正弦、余弦、正切函数的简单应用教案教学设计导入整理

《正弦余弦正切的简单应用》教案

教学目标

知识目标 1．能把实际问题抽象为几何问题，借助直角三角形、锐角三角函数把已知量与未知量联系在一起解决问题。

2．构造直角三角形是解决这类问题重要辅助线。

过程与方法目标

经历探索几何问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用。学会一题多解、数形结合等数学思想。

情感态度与价值观

通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的几何问题，渗透“数学建模”的思想．

教学重点 利用直角三角形边与角之间的关系为解决几何问题．

教学难点 三角函数在解决问题中的灵活运用．

教学过程

一、

课堂引入

1、

问题展现：

去年暑假，我带儿子到游乐场玩。游乐场的大型摩天轮半径为20米，旋转一周需要12分钟。儿子乘坐最底部的车厢（离地面约0.5米）开始观光，2分钟后儿子到了C处，此时儿子离地面的高度是多少？

2、

3、

图形结合说说正弦、余弦、正切的意义以及变形公式

说说30°、45°、60°的三角函数值

（学生接龙游戏回答问题）

设计意图：问题引入，激发学生的学习兴趣，复习旧知为新知学习做铺垫。

二、热身练习

在直角三角形ABC中，

∠C=90°，AC=1，BC= √3 , 求AB、tanB、∠B、

∠A、cosB、cosA。

1题 设计意图：让学生先熟悉三角函数的使用，初步体验图形结合思想。

三、正弦余弦正切的简单应用

例1、（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=√6 ,BC=√3 。求∠A的度数。

B63AACOB

（2）如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 √3 倍,求α. 小结：

借助直角三角形、锐角三角函数

把已知量与未知量联系在一起就可解决

已知直角三角形边求角的度数这类问题。

四、应用新知

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC=√7，AC=√21，

求∠A、∠B的度数．

2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90 °，

BC=6， sin A= ，求cos A和tan B的值. 35

（请学生到黑板上完成，再请学生当裁判全班交流）设计意图：让学生学会多角度分析问题，举一反三，一题多解。训练学生思维，培养勇于探究，创新精神。

五、拓展提高

3tanB,AC23, 例2 如图，在△ABC中，∠A=30°， 2求AB。

小结: 通过作辅助线构造直角三角形是解决这类问题重要手段。

六、活动————解决问题

（学生分小组活动，找出解题方法，小组汇报，全班交流）

去年暑假，我带儿子到游乐场玩。游乐场的大型摩天轮半径为20米，旋转一周需要12分钟。儿子乘坐最底部的车厢（离地面约0.5米）开始观光，2分钟后儿子到了C处，此时儿子离地面的高度是多少？

分析： （1）摩天轮每分钟转多少度？ （2）2分钟儿子旋转了多少度？ （3）现在你知道图中已知哪些 条件了吗？ （4）问题中要计算的高度是图中的哪条线段？ 设计意图：让学生多角度观察思考，合作交流，独立练习，巩固新知，培养分析问题解决问题的能力，牢固树立数形结合思想来解决问题。

七、课堂达标检测

1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，

AB=8 √2 ，求：∠A的度数．

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，

∠A＝18° ,BC=8，求AC.（sin18°≈0.30，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） 3、在△ABC中，∠C=75°，∠B=45°，BC=2，求AB的长。 八、课堂小结

1、通过这节课的学习你有什么收获？

2、今天的学习你还有什么疑惑？

设计意图：学生通过自我回顾，学会思考，及时反思，自查，这样才更有利于学生查漏补缺，才会进步。

七、作业布置

1、69页习题6、7题

2、思考题： 已知△ABC中，AB=10，AC=2 √7，∠B=30°，求△ABC的面积。

3、课外拓展

在四边形ABCD中，∠A=60°，AB垂直于BC,AD垂直于DC,AB=20，CD=10,求AD和BC的长。

设计意图：巩固本课所学新知识新方法，养成自觉巩固所学知识的好习惯。