测试教案设计（一等奖）

浏阳市中、小学教师统一备课纸（NO

）

科目

课题

学科

核心素养（含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象等）

数学

年级

九

班级

授课时间

年

月

日

反比例函数

节次

1.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法. 2.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．

3.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．

教材分析（含重点、难点、关键点）

教学重点：反比例函数的图象和性质以及用反比例函数的知识解决实际问题. 教学难点：数形结合的数学思想方法的体验以及如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.

精讲精练，讲练结合

课件，小练习题等

教学过程设计（含作业安排）

教法提示

教具准备

含课件、电教手段等

【知识梳理】

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=______或_________(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数. 2. 反比例函数的图象和性质

k的符号

k＞0 k＜0

图象的大致位置

y o x y o

x 经过象限

性质

第______象限

在每一象限内y随x的增大而______. 第______象限

在每一象限内y随x的增大而______. 3．k的几何含义：反比例函数y=意义，即过双曲线y=k(k≠0)中比例系数k的几何

xk(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，

x设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为________. 4．易错知识辨析：利用反比例函数的性质比较大小时，要特别

注意这些点必须在同一象限内. 【例题讲解】

例1 若函数y(m1)xm23m1是反比例函数，求m的值.

例2 若点(a，y1)、(b，y2)、(c，y3)都在反比例函数y2的图象上，且a＜0＜b＜c，x则的y1、y2、y3大小关系是( ) A. y1＜y3＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y2＜y3＜y1 例3

一次函数y=kx+b的图象与反比例函数ym的图象交于A(-2，1)，B(1，n)两点. xy A (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

【中考演练】

1.已知点(1，-2)在反比例函数yO x B k的图象上，则k=_____. x2.反比例函数的图象经过点(m，2)和(-2，3），则m的值为_____. 3.反比例函数yk(k＜0)的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点坐x标为(-2，1)，那么B点的坐标为________. 4.某反比例函数的图象经过点(-1，3)，则此函数图象也经过点( ) A．(1，-3) B．(-3，-3)

C．(1，3)

D．(-2，6) 5.对于反比例函数y2，下列说法不正确的是( ) ．．．xA．点(-2，-1)在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小

6.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量不y（毫克）

高于0.45毫克

P 时，学生方可进入教室，那么从药物释放开9 始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

O 12

x（分钟）教

学

后

记