认识平均数教学实录及点评

《平均数》教学设计

哈尔滨市经纬小学校侯明珍

一、教材分析

“平均数”是学生已经学会了收集和整理数据的方法,建立了初步的统计观念的基础上进行教学的。平均数作为反映一组数据的集中趋势的量数,是统计学中应用最普遍的概念,它既可以描述一组数据本身的总体情况,也可以作为不同组数据比较的一个指标。可见平均数是统计中的一个重要概念,新教材对平均数的算法淡化,加强学生理解平均数的含义,教材体现出让学生学***均数的知识,不仅是为了掌握求平均数的方法,更重要的是理解平均数在统计学上的意义及对生活的作用更显重要。

二、学情分析

四年级学生能列式计算出一组数据的平均数,但大多数学生还不太理解平均数的作用,还不能用自己的语言解释其实际意义。所以这节课需要教师充分利用教具学具课件等直观的演示帮助学生理解平均数。三、教学目标

2011版《课程标准》对这部分提出的要求是“通过丰富的实例,了解平均数的意义,会求简单数据的平均数(结果为整数)”为此我确定本课目标是:

1、理解平均数的意义,初步学会简单的求平均数的方法。体会平均数在统计学中的作用,并能够用自己的语音解释其实际意义。

2、学生经历用平均数知识解决简单生活问题的过程,积累分析和处理数据方法,发展统计观念。初步感知“移多补少”数学思想。

3、感受平均数在生活中的应用价值,体验学习数学解决实际问题的乐趣。

四、教学重难点

基于以上的分析,我确定本课的教学重点是:理解平均数的意义,知道平均数在生活中的作用。教学难点是:平均数是代表一组数据的一般水平,而不是实际数量,逐步体会平均数的意义。

五、教学策略

1.关注平均数的现实背景和学生已有的生活经验。

平均数是统计中的一个重要概念。从现实生活情境出发,自然引出平均数概念,巧妙渗透了平均数的含义,让学生初步感知平均数是表示一组数据的一般情况,并不表示一个实际存在的数量,为后面深化对平均数意义的理解和把握作好预设。

2.放手让学生探索平均数的计算方法。

求和再平均分对四年级学生来说都会列式,但其中蕴含的道理却云里雾里。于是在数学教学活动中,我主要激发学生的学习积极性,鼓励学生主动进行观察、估计、验证、推理与交流等数学活动,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中,自主探索求平均数的方法。既可以让学生观察教材提供的统计图,直观发现求平均数可以用移多补少的方法,也可以用数据总和平均分成几份的方法。

3.重视平均数的意义教学。

教学时,我注意引导学生借助平均分的意义,理解平均数不是指每次投篮的实际个数,而是“相当于”把3次投篮个数合起来再平均分成3份,体会平均数只是一个表示中间状态的抽象数量。

六、教学过程

(一)、激趣导入

师:同学们喜欢体育运动吗? 生:喜欢!

师:说说自己最拿手的是什么项目?

生1:我最拿手的是花样滑冰。师:不错!

生2:我最拿手的是跳绳。

生3:我最拿手的是游泳。师:有氧运动。

生4:我最拿手的是滑旱冰。师:教大家近4年了,知道老师最拿手的是什么体育项目吗?生:不知道。

师:看老师动作,我最拿手的体育运动是投篮!

师:为什么这么惊讶?实话实说,没关系。

生1:老师,您是我们的班主任,教语文数学的,怎么还会打篮球?

生2:老师,我惊讶的原因是这些年从没见你打过篮球?

师:看来不是我所有的特长你都了解,我都是课下打的。就在上星期,我在四楼体育馆里遇到了3个五年级的小伙子,他们也对我的投篮技术深表怀疑!想认识他们吗?生:想!师:老师把他们带到了咱们课堂上,请看大屏幕,他们分别是生:小强、小林、小刚。

师:而且他们还约我进行一分钟投篮挑战赛!孩子们你们说老师跟他们比不比?

生:比,不比你就认输了。

师:你们的老师我一点儿都没有犹豫,比赛很快拉开了序幕,规则啊非常简单,听,1分钟,我们4个人谁一分钟内投中的篮球个数多谁就赢!猜猜看,谁先出场?

(二)、初步建立平均数的意义

1、三次投篮都是5

师:好了,首先出场的是小强,小强这一分钟能投中几个呢? 注意观察! 1分钟很快过去了,当当,生:5个。多不多?生:不多。

生:小强投完以后也觉得太少了,于是跑过来跟我说:老师,我最好的水平没发挥出来,您看看能不能再给我两次机会。大家说我该不该满足他的要求?

生:做老师的应该大度一点。他没发挥好,让他找找感觉!

师:就像他说的,我答应了他,小强非常珍惜这两次机会,不过,小强后两次的投篮成绩很有趣。(5个)有进步吗?再努力!第三次(5)同学们都笑了,笑什么?

生:三次都是投中5个。

师:第一次(5)第二次(5)第三次(5)水平非常稳定。现在看来,要表示小强1分钟投中的个数,用哪个数比较合适?

生齐:5。

师:说说你的想法?

生:他每次都投中5个,用5来表示他1分钟投篮的水平最合适了。师:大家觉得呢?

2、 3、4、5 ——移多补少

师:该谁出场了?生齐:小林。师:记忆力真好! 1分钟很快过去了,(3个)

师:如果你是小林,比赛就这样结束了?

生:不会!我也会要求再投两次的。

生:这也太少了,肯定是发挥失常。小强都投了三次,他也要投三次。师:真是心有灵犀呀!正如你们所说的,小林果然也要求再投两次。我能拒绝吗?两个一分钟很快过去了,当当(4)当当(5),我看出来很多同学都挺为他高兴的,他是进步了,老师为难了,三次成绩各不相同。这回,又该用哪个数来表示小林1分钟的投篮水平呢?

生:5,因为他最高成绩是5。

师:有道理,取最好的成绩,你们觉得呢?

生:4

生:4

师:这么多同学认为是4,不过,小林不同意啊,他说:我毕竟还有一次投中5个,比4个多1呀。

生:把5里面多的1个给3,这样就都是4个了。

师:看得出来,你想象能力很强,但是还有一些同学没太听明白,别着急,谁来看着这幅图再说一遍?

生:把第三次投中的5给3一个,这样就都是4个了。

师:是这个意思吗?配动画,挪完以后每次看起来都投中了4个,这时候大家说用4表示他1分钟投篮水平合不合适?生:合适。

师:刚才认为是5的同学觉得呢?生:4.师:向真理投降是对的。

师:数学上,像这样(指图)从多的里面移一些补给少的,使得这不相同的几个数看起来一样多。这一过程给它起个名字叫———移多补少。(板书:移多补少)

师:移完后,小林每分钟看起来都投中了几个? (出虚线)

师:能代表小林1分钟投篮的水平吗? (能)达成共识!

3、3,7,2——合并平分

师:轮到小刚出场了。(出示图)小刚是个聪明的孩子,投之前就跟我也要三次机会。我答不答应?(必须)小刚的成绩出来,不看不知道,生:一看吓一跳!师:都会接下句了?(PPT出成绩)

师:为什么这么惊讶?生:一会太多一会太少。第一次3第二次7第三次2。

师::你觉得他投篮水平稳定吗?

生:不稳定,一会发挥超强,一会儿又落入谷底。

师:可是同样的问题摆在我们面前,这一回,又该用几来代表小刚1分钟投篮的水平呢?生齐:4。

师:屏幕中只有3、7、2,有4吗?那就是无中生有!同桌间交流交流,说说这4是哪儿来的?

师:你好像没回答过,你来,同学们认真听,说不定你有补充的余地。生:我觉得可以用4来代表他1分钟的投篮水平。他第二次投中7个,可以移1个给第一次,再移2个给第三次,这样每一次看起来好像都投中了4个。所以用4来代表比较合适。

师:(演示课件)他说移2个给(2),移一个给(3),这样移完以后每次看起来就都是4个,同学们,用手比划一下,4在哪呢?哦,在这! (虚线)这样一来用4表示小刚1分钟投篮的水平合适吗?

师:刚才老师下去巡视发现有同学也找到了4,但他不是用移多补少的方法。

生:我们先把小刚三次投中的个数相加,得到12个,再用12除以3等于4个。所以,我们也觉得用4来表示小刚1分钟投篮的水平比较合适。

师:别着急,老师把你的方法写下来。师板书:(3+7+2)÷3=12÷3=4(个) 师:看来这个孩子擅长用算式解决问题,有道理吗?谁明白括号里的表示什么意思?3呢?一会多一会少,实在不知道用几表示他的水平,没关系,我们先把这几次投的合起来,投了几次?再平均分成3份,得到几?能代表他的水平吗?

师:像这名同学这样,先把每次投中的个数合起来再平均分给这三次的方法可以称为先合并再平分(板书:合并平分)。

4、利用移多补少和合并平分揭示概念

师:在这个问题中,老师发现有同学想到了移多补少,还有同学想到了先合并再平均分,这两种方法看起来不同,其实我们的目的是一样的,那就是让原来几个不相同的数变得同样多。(板书:同样多)

师:在数学上,像这样通过移多补少或这样先合并再平均分,使原来几个不相同的数最后变得同样多,这个同样多的这个数,就是原来这三个数的。(板书课题:平均数)理解?比如,在这里(出示图),我们就说4是3、4、5这三个数的平均数。那么,在这里(出示图),几是哪几个数的平均数呢?快和你的同桌说一说。

(三)、深化理解平均数的意义

生:在这里,4是3、7、2这三个数的平均数。如果声音再洪亮些更好了!师:都理解了!不过,老师有个问题不太明白,这里的4能代表小刚第一次投篮的水平吗?

生:不能!因为第一次投中3个。显然无法代表

师:能代表小刚第二次的水平吗? 生:也不能!

师:能代表小刚第三次的水平吗?

师:奇怪,我们辛辛苦苦找到的平均数4就像你们说的既不能代表他第一次的水平,也不能代表他后两次的水平?我就不明白了,这个平均数4它究竟代表的是什么的水平呢?

生:3次平均水平。

生:代表的是三次的整体水平。

师:真好,孩子,平均数有时候就是这样,的确不能代表某一次水平,而是代表这一组数据的一般水平。(师板书:代表一般水平)

师:最后,该谁出场了。回忆一下通过刚才的比赛谁赢了?我们把那三位同学的成绩调出来,那也就是说只要我赢了小强我就胜利了!对老师有信心吗?三次投篮结束了,想不想看看我的成绩 (PPT:4,6,5)此时,用几代表老师投篮的一般水平比较合适?(5)那老师赢了还是输了?生:跟小强平手!没比出来。

师:于是我就跟小强提出我再投一次,如果你是他你会同意吗?

生:刚才都给他了,他也给你!(你觉得尊重是相互的。)

生:不公平,你耍赖!他们都投了三次,你为什么要投4次?你再投一次你就赢了!

师:你的意思我再投一次我一定赢!所以不公平!你们认为呢?

生:万一侯老师最后一次发挥失常,一个都没投中,或只投中一两个,侯老师也可能会输。

生:万一侯老师最后一次发挥超常,投中10个或更多,那岂不赢定了? 生:投了5个以下会输,投了5个以上会赢。

师:你还帮老师预测了一下第四次投几个会赢。你分析出一个关键数5,写上。

师:大家说的都有道理,小强和你们一样会思考问题,也觉得一切皆有可能,而且还说了一句话,当时对我触动挺大的:怕什么,又不比总数,比的是平均数!你投4次我除以4,投5次我除以5,再说了一个人的水平一般是固定的,难得给你100次机会你还能投出个姚明出来?顿时我就对他刮目相看!可见他不是在用手投球,而是在用脑子在投!

师:孩子们,能给老师加油吗?(出示1)

师:凭直觉,侯老师最终是赢了还是输了?

生:输了。因为你最后一次只投中1个,也太少了。

师:不计算,你觉得老师最后的平均成绩大概是几个?

生:大约是4个。

生:我也觉得是4个。

师:英雄所见略同。不过,为什么不用我投的最多的6来表示我的成绩呢?

生:不能,因为只有一次投中6个,又不是次次都投中6个。

师:有没有补充?

生:再说,6个是最多的一次,它还要移一些补给少的。所以不可能是6个。

师:那你们为什么不估计平均成绩是1个呢?

生:也不可能。这次尽管只投中1个,但其他几次都比1个多,移一些补给它后,就不止1个了。

师:这样看来,尽管还没得出结果,但我们至少可以肯定,最后的平均成绩应该比这里最大的数——小一些。还要比最小的数大一些。

师:一句话概括,应该在最大数和最小数之间。

师:是不是这样呢?快速在大演草上验证一下。

师:给没发过言的一个机会好吧? [ppt:(4+6+5+1)÷4=16÷4=4(个)] 师:这样列式计算的举手?哎?刚才小刚的除以3,凭什么我的就要除以4?

师:和刚才估计的结果比较一下,怎么样?

生:的确在最大数和最小数之间。

师:这正是平均数的一个特点,利用这个特点我们还能够估计出一组数据的平均数。

师:现在看来,这场投篮比赛我输了。同学们失败可怕吗?关键是从中吸取经验教训,大家快帮我分析,我失败的主要原因是什么?

生:最后一次投得太少了。生:如果最后一次多投几个,或许你就会赢了。

师:回家之后我就在想:如果老师最后一次投中的不是1,而是5(ppt),或者更多一些,比如9个(ppt),结果会不会不一样呢?有理不在声音高,男生帮我算算这个,女生帮我算算这个。比比谁算的又快又准确!好了没?大声说算式说结果。

师:不管你做的是哪道题,做对的举手?如果这样老师有没有可能胜出?师:现在我想请出帮我们分析出5这个关键数的人,请起立,刚才他说5以下我输,5个平手,5以上赢!果然和你预测的一样!你真是一个数据分析师!掌声送给他!

(四)、深化理解,延伸思维

(PPT)师:聪明的人啊,不能停留在假设上,还要琢磨一个道理,我就把3幅图放一起,一比较啊,哎,有学问了!现在,请大家认真观察这三幅图,看看你有什么发现?不急,把你的发现和前后左右同学说一说。师:你很勇敢,敢于第一个举手发言。说错不要紧,关键是发表自己个人见解。

生:我发现,每一幅图中,前三次成绩不变,而最后一次成绩各不相同,所以平均数也不同。

生:瞧,前三个数始终不变,(4,6,5)但最后一个数从1变到5再变到9,平均数也跟着发生了变化。(善于观察、发现问题)谁也发现这个现象了?

生:每次增加4,平均数增加1,(你的观察分析确实高人一筹,大家看是这样的吗?)

师:看来,要使平均数发生变化,只需要改变其中的几个数? 生:一个数。

师:难怪有数学家说,平均数很敏感,任何一个数据“风吹草动”,都会使平均数发生变化。现在看来,这话有道理吗?(生:有)其实呀,平均数跟里面的每个数据都密切相关,善于随着每一个数据的变化而变化,这正是平均数的另一个重要特点。

师:大家还有别的发现吗?

生:我发现平均数总是比最大的数小,比最小的数大/有的数比平均数大,有的比平均数小。

师:能解释一下为什么吗?

生:很简单。多的要移一些补给少的,最后的平均数当然要比最大的小,比最小的大了。

师:你的发现让同学们更好地理解了平均数介于最大和最小数据之间的特点。

学到现在,对平均数理解了没有?敢说经受住老师挑战的做直,过了这三关才说明你厉害!

(五)、拓展练习

1、这是老师在高铁网上看到的一则新闻,哈尔滨地铁日均客流15.1万人次

你能用自己的话说说什么是日均客流吗?指着说(三个层次的学生说,谁再用自己的语言说说)

生:就是每天客流量都是15.1万人,日均客流什么意思

师:那我问问你,昨天呢?生:15.1万。前天呢?生:15.1万,其他同学觉得呢?

生:有的多一些有的少一些,这些天把他们平均了。有可能比15.1万人多,也有可能比15.1万人少,也有可能和15.1万人一样多。

师:感谢这两名同学让我们对这种新闻有了更好的理解。接着再看一则新闻。

2、看到有同学腰板都挺直了!有何感想?接下里还有一组数据,我一起看看。

师:为什么两次排名会有这么大的反差呢?

生:我国是人口大国,所人均占有量就少了。

师:这名同学思维敏捷,考虑全面!就像他说的,像我国的水、电、石油等总量再多,怎么也背不起这13、14亿的包袱啊!看来我们还要节约能源从我做起!

3、师:刚才的话题有些沉重,下面我们来看看这幅图。冬冬在春游时来到一个池塘边。低头看到了什么? 生:平均水深110厘米。

师:冬冬开心极了,虽然我不会游泳,但是我的身高是130厘米,下水游泳一定没危险。你们觉得他的想法对吗?

生:有的地方可能比110厘米深,有的地方比110厘米浅,110厘米只是平均值。

师:管理人员提供了一张水下剖面图,看!

生:如果冬冬贸然下水还真的有危险!

师:看来,以后在生活中遇到平均数的问题还真要好好琢磨琢磨! (六)、全课小结

师:同学们,回忆一下这节课,我们认识了平均数,还知道了求平均数的一般方法,研究了平均数的一些特点,走出课堂,愿大家能带上今天所学的内容,更好地解决生活中与平均数有关的问题。下课!