认识面积第二课时教学实录

认 识 面 积

苏州工业园区星湾学校 俞鸿雁

教学目标：

1.结合具体的事物或图形，通过观察、操作、直观推理等活动，认识面积的含义。

2.结合具体的情境，经历比较两个图形面积大小的过程，在体验多种比较策略的基础上，初步掌握数方格比较的方法，感受这一方法对于面积计量的意义。

3.在积极参与数学活动中进一步体会图形与生活的联系，积累图形与几何的学习经验，发展初步的空间观念。

教学重难点： 重点：认识面积的含义。

难点：在理解面积含义的基础上探究比较面积大小的不同方法。

教学用具：

教具：课件、数学书、桔子。

学具：两张大小不同的长方形纸，大小一样的小正方形纸、小长方形，剪刀，水彩笔。

教学亮点：

1.基于学生的已有经验展开教学，找准学生的认知起点，激活他们的已有经验。

2.让学生充分经历对面的感知过程，帮助学生积累经验，提升和发展经验，构建清晰的面积概念。

3.注意突出面积的数学本质，在与周长的比较中帮助学生辨析概念，完善认知。 教学过程及设计意图：

一、激趣导入，唤起经验

谈话：同学们，你们包过书皮吗？（课件出示数学书，如图）这是一本数学书，如果要给它包书皮（课件出示三款书皮，如图）。

提问：这三款书皮，你觉得哪一款最合适？为什么？

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【设计意图：课的开始，让学生调动自己经验世界里对面的大小的认识，给数学书选择合适的书皮，既激发学生热情，又为下面引出“面”和学习“面积”做好了铺垫。】

二、基于经验，感知概念

（一）完善认识，认识物体表面的面积。

1．摸一摸：初步感知“物体表面”

提问：看来选书皮要看数学书封面的大小，那数学书的封面在哪？谁能摸给大家看看？

（一学生到前面展示摸法，只摸了数学书封面中间的部分）

指导：怎样才能把数学书的整个封面摸全呢？（课件演示摸全整个数学书封面的过程）。会摸了吗？自己再来摸一摸。

（学生一起摸全数学书的整个封面）

提问：同学们，刚刚你摸的时候有什么感觉？数学书封面是怎样的？（平平的） 指出：像这样平平的面我们就把它叫做平面。

要求：同样的方法，我们再来摸一摸课桌面。（学生一起摸课桌面）

2．找一找：丰富对“物体表面”的认识

（1）寻找：生活中的面——平面

引导：同学们，刚刚我们摸了数学书的封面和课桌面，其实呀，生活中还有很多像这样的面，你能到生活中找一些这样的面，和同桌互相说一说吗？

学生活动，结束后组织学生交流生活中各种物体表面，重点介绍（如图）： ①枫叶的面——不规则形状的物体的面;

②三角尺的面——中空物体的面;

③文具盒的面——文具盒有好几个面。

（2）引出：桔子的面——曲面

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过渡:我们班的孩子真棒,找到了这么多物体的面,老师带来了一个桔子,你觉得它有面吗?在哪里?谁能摸一摸?

(一学生到前面展示摸桔子的面)

演示:为了让大家看得更清楚,(事物投影演示剥开桔子,把桔子皮反扣,如图)。

引导:这是什么呀?对了,桔子皮就是这个桔子的面。

比较:桔子的面(把桔子皮再包上去)和我们前面找到的面有什么不一样呢?

指出:像这样弯曲的面叫做曲面。看来物体的面可以是平面,也可以是曲面。3.比一比:认识“物体表面”的面积

引导:再来看看我们的数学书封面和课桌面,你来比较一下,发现了什么?(课件出示:数学书的封面比课桌面小)。

揭示:数学书封面、课桌面都有它们各自的大小,数学书封面的大小就是数学书封面的面积,课桌面的大小就是课桌面的面积。今天这节课,我们就来认识面积。【板书:认识面积】

引导:知道了什么是面积,刚才说的“数学书封面比课桌面小”这句话就可以换一种说法,谁会?

(课件改写:数学书封面的面积比课桌面的面积小)。

提出:你还能像这样找到生活中两个物体的面,并且比较它们的面积吗?指名交流。

小结:同学们,我们比了这么多面积,你觉得什么是面积呢?【板书:物体表面的大小】

【设计意图:首先在“摸一摸”中感知表面,刚开始摸数学书封面的过程,暴露学生头脑里对于“面”的认识所处的状态,通过在交流中规范摸法,让学生对“面”形成一个比较清晰的认识。其次在“找一找”中丰富“面”的认识,从规则形状的面到不规则形状、中空物体的面,从一个面到多个面,从平面到曲面,丰富学生对“面”的感知。最后在“比一比”中深入理解面的大小意义,揭示面积的概念,帮助学生逐步掌握物体表面的面积的真实内涵。】

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（二）由体到面，认识围成的平面图形的面积。

1．涂一涂：初步认识平面图形的面积

引导：刚刚我们说到了很多物体的面，这是数学书的封面，这是三角尺的面，这是枫叶的面，如果把它们描下来，就得到这样的平面图形（课件出示去掉实物后留下的平面图形），你能用水彩笔涂一涂，表示出它们的面积吗？拿出作业纸，试一试。（学生在作业纸上涂色）

交流：我们来看看这两种涂法（实物投影两种不同的涂法，一幅涂色表示面积，一幅涂色表示周长，如图），你觉得哪个正确？为什么？（区分面积和周长）

小结：（指着图①）像这样图形里面涂色部分的大小就是这些平面图形的面积。

2．辨一辨：明确封闭图形的面积

引发矛盾冲突：（出示角）再来看看，这个平面图形有面积吗？（有人说有，有人说没有，各自派代表表达自己的想法）

揭示：结果究竟是什么呢，我们可以借助电脑中的涂色工具，揭晓答案。（课件演示给正方形涂成红色）红色部分的大小就是正方形的面积，（课件演示给圆涂上黄色）黄色部分的大小就是圆的面积。

引导：想象一下，这个角涂上颜色会是什么效果？（停留思考时间，课件演示给角涂色，如图）怎么了？（满屏幕蓝色）为什么会涂到外面去呢？

明确：没有封口我们能不能确定它们的大小？所以这样的图形有面积吗？那怎样的图形才有面积呢？【板书：围成的平面图形】

小结：现在我们来看，面积可以是物体表面的大小，也可以是围成的平面图形的大小。现在对面积是不是有了更深的认识。

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【设计意图：基于物体的表面抽象出平面图形，让学生把对物体表面的面积的认识主动迁移，形成对平面图形的面积的初步理解，并通过涂色辨析 “面积”与“周长”这两个不同的概念，加深对平面图形的面积的认识。对于围成（封闭）的平面图形才有面积的理解，首先让学生根据自己的经验去猜测，然后通过电脑的画图工具进行简单演示，让学生运用另一个经验系统里的知识来解释为什么围成（封闭）的平面图形才有面积，达到对于平面图形面积的深度理解，完善面积的概念。】 三

、提升经验，理解概念

（一）想一想：初步体会比较图形面积的方法

提问：（课件出示一个正方形和一个圆，如图）比比看这两个图形，哪个面积大一些？你是怎么知道的？

追问：能不能想个办法来验证一下？（课件演示两个图形重叠在一起）

小结：像这样的方法叫重叠法。【板书：重叠】刚才我们先用眼睛观察，然后再用重叠的方法来验证，很清楚地比出了这两个图形面积的大小。

（二）试一试：合作探究比较图形面积的方法

提问：如果再给你两个图形，你会比了吗？（课件出示两个大小差不多的长方形，如图）你觉得哪个大？（学生意见不统一：有的说第一个，有的说第二个，有的说一样大）

引导：其实这些都是你们的猜想，我们还要想办法验证。刚才用的重叠法能行吗？（课件演示两个图形重叠在一起，各自都多出来一些）出现了什么情况？看样子重叠法不能比出大小。那该怎么办呢？想不想自己研究下。

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要求：老师也给你们准备了这样两个图形（实物投影）。为了给大家一点帮助，老师还给每个小组准备了剪刀，许多大小相同的小正方形和小长方形。看到这些材料，有没有给你一点启发了，动手试一试。

学生活动后组织学生展示交流，重点介绍：

① 重叠再割补比较——把重叠法进行加工（如图）

② 用小长方形量——当不能正好拼完时再进行推理（如图）

③ 用小正方形量——正好能拼完两个图形（如图）

比较：用小长方形和小正方形来量，哪种方法好？（得出用小正方形量比较精确，不仅能比出哪个图形面积大，还能看出大多少）

引导：引出方格纸——把许多个小正方形合在一起（课件演示），制成了方格纸。用方格纸来测量一下（如图），第一幅图有多少格？第二幅图呢？感觉怎么样？

小结：用数方格的方法来比较平面图形的大小，又方便又准确。【板书：数方格】

【设计意图：从重叠法直接比较到度量法间接比较，学生经历了思考和争论，在动手做和动脑想的过程中感悟到“数方格”作为测量工具的独特优势，为后续学习面积的计算积累经验。学生在主动探索比较两个图形面积大小的过程中，体验比较策略的多样性，增强解决问题的策略意识，培养和发展了应用意识、创新意识、推理能力，以及积极思考的学习品质。】

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四、运用经验，深化概念

1．比较四个图形的面积

提问：用数方格的方法来比较下面图形哪个面积最大？在你的作业纸上数一数比一比。（学生操作）

组织学生交流，最后一幅图问学生怎样比？（课件演示不满格的三角形可以上下拼，也可以左右拼，如图）

指出：可别轻易的看这小小的一移，里面可蕴藏着重要的数学方法呢。

启发：比较这4幅图，你发现了什么？交流得出：

①1和3两幅图都是14格，面积相等，形状却可能不一样。

②格子越多，面积就越大。

2．比较校园平面图的面积

提问：生活中面积的比较无处不在，这是一张学校平面图，每个建筑物都有各自的占地面积，从图中你知道了什么？（学生交流）

小结：有时我们能一眼看出哪个面积大，哪个面积小，有时不能一眼看出时就可以说它们的面积差不多。

3．比较四省的面积

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提问:除了可以比较校园的面积,我们还能比较更大的面积,这是从中国地图上描下来的4个省的地形图,你能用今天学的知识来介绍一下这四个省吗?(学生交流)

延伸:在我们中国地图上哪个省的面积最大呢,感兴趣的同学可以回家和爸爸妈妈到地图上去找一找。

4.猜想面积(游戏)

谈话:我们来玩个游戏“猜一猜”,老师家里买了几件物品,请你猜猜可能是什么:①一件物品有一个面大约有两个数学书封面的面积那么大,猜猜它是什么?

②一件物品有一个面大约有四个课桌面的面积那么大,猜猜它是什么?

小结:孩子们,重要的不是猜中猜不中,只要你想象了,只要你思考了,就会有新的收获。

【设计意图:巩固已学过的内容,认识到在比较面积大小的时候,要根据实际情况,灵活选择合适的方法。游戏“猜一猜”,既激发兴趣,又启发学生通过想象和思考,培养和发展空间观念、几何直观能力。】

五、总结拓展,延伸概念

(一)全课总结

谈话:通过今天的学习,你有哪些收获?

①知道了什么是面积?

②学会了怎样比较面积的大小:重叠和数方格。

(二)延伸概念

谈话:老师也用数方格的方法给你们制作了两张奖状(出示奖状),一张奖状是6格,一张是24格,如果请你们选一张贴在教室,你们想选哪张?为什么?(学生选24格,因为想上去24格子多,它就会很大)

引导:那结果是不是这样的呢?(出示两张奖状背面的格子图)看,这是24格,这是6格的,你发现了什么?(学生发现6格的大,24格的小)

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追问:格子多的这张奖状怎么反而小呢?(学生发现格子大小不一样)

总结:看来要想准确地描述面积的大小,我们还要统一标准,这就是我们下节课要学习的内容。

【设计意图:最后安排发奖状环节,让学生感受成功的喜悦,同时在思考选择哪张奖状时体验到统一面积单位的重要性和必要性,激发学生进一步学习和探索数学的兴趣。】

板书:

认识面积

重叠

物体表面

的大小

围成的平面图形

数方格

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