探索圆的面积公式教案教学设计导入设计

题目:《圆的面积》教学设计

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潘超

遵化市第一实验小学15176604466

《圆的面积》

教学内容:

冀教版《数学》六年级上册第87-89页。

教学目标:

1、引导学生推导出圆面积的计算公式,经历估算、小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。

2、渗透转化思想,培养学生的观察能力和动手操作能力。

3、使学生感受圆的面积的奥秘,培养学生学习数学的兴趣,并将所学知识运用于生活实际。

4、培养学生集体观念。利用小组合作学习,使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。

教学重点和难点:

1.学生通过自己的观察、操作,找出拼前圆的各部分与拼后图形各部分之间的联系。

2.推导出圆的面积公式。并正确的运用公式解决生活中的问题。

教、学具准备:

多媒体课件、被20等分的圆、剪刀等

教学过程:

一、创设情境

多媒体出示教材中飞镖板的图案,让学生说一说对飞镖板的了解,并发现了什么。

师:同学们,你们玩过飞镖吗?知道它的不同区域的特点吗?

生:飞镖不同区域,代表它不同的分值。中心不容易射中,所以分值最高。

生:飞镖不同区域的形状都是三角形的。

生:飞镖被平均分成了20份。

设计意图:创设情境,激发学生学习兴趣,尊重教材,出示圆被平分的图案,为后面探索圆的面积做好铺垫。

二、出示课题

师:看来同学们观察的还真仔细。如果现在老师告诉你,这个飞镖板的半径是10厘米,(多媒体出示)你会计算它的周长吗?

师:那么它的面积又该如何计算呢?(学生思考)今天这节课,我们就一起来探究圆的面积的计算方法。

设计意图:让学生了解本节课的学习重点,确定学习方向。

三、合作探究

师:前面我们曾一起探索过平行四边形、三角形等图形面积的计算方法,谁还记得,我们是怎样推导的呢?

生:我们是通过把它们转化成我们学过的图形,通过探索他们之间的关系而得出结论的。

师:你说得太棒了,那今天我们能不能也把圆形转化成我们学过的图形来计算面积呢?

师:下面同学们拿出准备好的学具,(被事先分好20份的圆形纸片和一把剪刀)小组结合,讨论交流一下方法。

设计意图:为学生稍作引导,缩小讨论范围,降低思考难度,提高课堂效率。学生小组合作,培养学生合作意识和解决问题的能力。

方法一:

生1:我们小组观察到,圆被平分成20份之后,每一份都近似小三角形,我们就可以先算出一个小三角形的面积,然后再乘20,就是圆的面积。

生2:每个小三角形的底大约就是圆周长的二十分之一,高约是圆的半径,所以,我们计算出飞镖板的面积大概是314平方厘米。

方法二:

生1:刚才那组同学是剪下圆其中的一块面积,用三角形的面积来计算的。而我们小组是这样做的:我们发现看,圆被平均分成20份之后,我们把它一块一块剪下,然后再通过上下拼插,圆可以平成一个近似长方形的形状。(学生在展示台上进行操作演示)

生2:这样,我们数一数,上下块数一样多,所以,我们觉得长方形的长就是圆周长的一半,而宽就是圆的半径,长方形的面积计算出来了,圆的面积也就知道了。所以我们小组计算出圆的面积大约也是314平方厘米。

四、公式推导

师:同学们真是善于发现的小天才,大家都运用了转化的思想,并且推导思路清晰合理。尤其是第二组同学的方案更是独具创新。那么大家想一想,如果所有圆的面积都用简拼的方法进行计算,一是太麻烦,二是有些不能简拼的圆形,例如圆形花坛的面积,我们该怎样计算呢?要是也有圆的面积的计算公式,就容易多了。

(课件演示把圆等份成8、16、32等份的剪拼过程,用省略号表示继续往下分最后圆可以拼成近似的长方形)

师:通过观察你们发现剪拼后的圆可以拼成的图形近似什么图形?你发现了什么规律呢?

通过讨论得出:平均分的份数越多就越接近长方形。

师电脑展示验证:使学生明确,如果象这样一直分下去,分得的份数就越多,最终就弧度就越来越小,最终曲线就会变成直线,倾斜的角度就越来越小,最终就会变成四四方方的长方形,这样我们就可以把圆形剪拼成我们学过的长方形

设计意图:在剪拼的过程中,由于剪的份数有限,再加上由于操作的误差,学生一般只能将圆转化成近似的平行四边形,明明拼的是平行四边形,却要说是近似的长方形,没有说服力,因此,通过电脑展示验证,生动的展示了化曲为直,化圆为方的转化过程,使学生清晰的直观的看到逐渐由拼成的近似的平行四边形......逐渐逐渐的转化成近似的的长方形......再联想到由近似的长方形变成四四方方的长方形。

师:下面我们就来研究这个长方形和圆的面积有什么关系?

出示讨论题:

①在剪拼的过程中什么没变?什么变了?

让学生明白面积没变周长变了

②拼成的长方形的面积与原来的圆的面积有什么关系?

③拼成的长方形的长和宽和圆半径有什么关系?

同组互相讨论。把讨论的结果汇报一下。

根据学生的发言,老师板书:

长方形的面积 = 长×宽

圆的面积 = 圆周长的一半×半径

师:你能用字母表示圆面积公式吗?

用S表示圆的面积,r表示圆的半径则圆的面积公式就可以表示为S=∏•r•r 还可以写成S=∏•r2因为r×r可以写成r2。(师板书)

设计意图:在推导过程中再次创设合作学习的机会,通过小组讨论、分组汇报、试

写推导过程等不同形式来调动学生多种感官参与,使他们进一步明确了圆与长方形之间的关系,有效的突破本课的难点。

五、巩固应用

师:通过大家的合作,我们一起探究除了圆面积的计算方法,那么,以后我们要想计算圆的面积,需要知道哪些条件?(半径)

1、基础练习

课本练一练第一题。学生口答算式,集体订正。

2、巩固练习

课本练一练第2题和第3题。

设计意图:安排难度适当的练习题,使学生由浅入深地掌握了知识,形成了技能。

六、回顾总结

师:通过今天这节课的学习,你有哪些收获?

设计意图:通过总结,梳理新知,形成体系,培养学生的口头表达能力,帮助学生树立学好数学的信心。

板书设计:

圆的面积

长方形的面积 = 长×宽

圆的面积 = 圆周长的一半×半径

S = ∏•r•r

S = ∏•r2