表面积的变化教案范文

表面积的变化

教学内容:P59-60

教学目标:

1、利用表面积等有关知识,探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律,激发主动探索的欲望。

2、在操作、观察、分析等活动中,综合运用有关知识,解决物体表面积的问题,发展空间观念。

3、体验解决问题的基本过程和方法,提高解决问题的能力。

教学重点:通过观察和实际操作,探索多个相同正方体组合过程中表面积的变化规律,进一步发展动手操作能力和空间观念。

教学难点:能灵活运用发现的规律解决一些简单实际问题。

教学具准备:多媒体课件、学习单、正方体小积木。

教学过程:

一、情境引入

1、展示:正方体教具

师:同学们,老师手中的是什么立体图形,你能说说它的特征吗?

生:这是一个正方体。它有六个完全相同的正方形的面,八个顶点,十二条棱。

师:它的每个面的面积为?

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生:a。正方体的表面积为6a。它的体积是a。

2、出示:两个棱长1厘米的正方体

师:用两个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体,它的体积发生变化了吗?表面积呢?

生:体积没发生变化。两个正方体拼接在一起所占的空间并没有发生变化。

表面积发生了变化,比原先少了2个面。

3、揭示课题

师:两个正方体拼接在一起表面积发生了改变。今天我们就来探究正方体拼接后表面积的变化。

(揭示课题:表面积的变化)

二、探究新知

探究一:两个小正方体拼接

师:把2个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体,请你想一想表格中的问题,并列出相应的算式。

生:两个小正方体拼接了1次,减少了原来的2个面。

一个小正方体的表面积是6平方厘米,所以2个小正方体是12平方厘米。

拼成的长方体表面积等于原来2个正方体表面积之和减去减少的2个面的面积。

探究二:多个小正方体拼接

1、师:如果把3个、4个、5个正方体也分别拼成这样的长方体,表面积会发生什么变

(完成学习单上的表格后请三位学生上讲台分别在多媒体课件中填写)

2、追问①:如果有101个小正方体呢?

生:拼接的次数:101—1=100(次)

减少了原来几个面2×100=200(个)

原来正方体表面积之和6×101=606(平方厘米)

拼成的长方体表面积600-200=406(平方厘米)

追问②:n个呢?

生:拼接的次数:(n—1)次

减少了原来几个面2(n—1)个

原来正方体表面积之和6n平方厘米

拼成的长方体表面积[6n—2(n—1)]平方厘米(无须化简)

三、巩固练习

类型一:求拼接后长方体的表面积

1、把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体。拼成的长方体面积比原来3个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米?

A.4 B.8 C.12 D.16

(学生手势表示选项)

交流:3个正方体拼成一个长方体拼接了2次

也就是减少了原来的4个面的面积

一个面的面积是2×2=4(平方厘米)

因此总共减少了4×4=16(平方厘米)

2、拼接好后长方体的表面积是多少?

方法①:原来3个小正方体的表面积是2×2×6×3=72(平方厘米)

减去总共减少的16平方厘米72—16=56(平方厘米)

方法②:拼接后长方体的长宽高分别是6厘米、2厘米、2厘米

根据长方体的表面积公式S=2(ah+ab+bh)

=2×(6×2+6×2+2×2)

=2×28

=56(平方厘米)

方法③:拼接成长方体后一共有14个面

3×4+2

=12+2

=14(个)

一个面的面积是2×2=4(平方厘米)

14个面的面积就是14×4=56(平方厘米)

类型二:求切开后增加的面积和原来的体积

1、把一根长方体木块锯成4个小正方体,总共增加了几个面的面积?

A.3 B.4 C.6 D.8

(学生手势表示选项)

交流:锯成4个小正方体需要锯3次

锯1次多了2个面

锯3次就多了6个面

2、这根长方体木块的表面积是162cm2,锯成4个小正方体后表面积总共增加了多少?交流:锯成4个小正方体后有18个面

4×4+2

=16+2

=18(个)

一个面的面积是162÷18=9(平方厘米)

总共增加了6个面9×6=54(平方厘米)

3、原来长方体木料的体积是多少?

交流:一个面的面积是9平方厘米棱长为3厘米

一个小正方体的体积是3×3×3=27(立方厘米)

4个小正方体的体积是4×27=108(立方厘米)

四、动手操作

1、用8个小正方体拼成一个长方体或正方体,有几种不同的拼法?

(组内先拼一拼后请学生上讲台展示不同的拼法)

2、拼成的长方体或正方体哪个表面积最大,哪个表面积最小?

(组内讨论说说你的想法)

交流:①相同个数的小正方体,拼接后重叠的面越多,表面积越小。

②数一数三个立体图形分别由几个正方形的面组成。(观察6个面)③计算三个立体图形的表面积。

3、判断:在拼成的大正方体中任意拿走一个小正方体,体积和表面积都变小了。(学生手势表示对错并说说理由)

4、若任意拿走2个小正方体,它的表面积有没有变化?

(学生分两方面交流)

5、在4×1×2的长方体中拿走一个小正方体后,它的表面积有没有变化?

(学生分两方面交流)

五、本课小结:

通过本节课的学习,你有哪些收获?

板书设计:

表面积的变化

两个正方体拼成一个长方体,体积没有发生变化,但表面积发生了改变。

每拼接一次,就减少了原来两个正方形的面积。