阅读与思考 海伦和秦九韶教案及板书设计

求数列通项公式常用方法

一、学情分析和教法设计：

1、学情分析：

学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节专题探究课，将会根据递推公式求出数列的项，并能运用累加、累乘、化归等方法求数列的通项公式，还会根据前n项和求出数列通项。从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。

2、教法设计：

本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练。采用以问题情景为切入点，引导学生进行探索，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题及变式中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。

在教学过程中采取如下方法：

①诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性；

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

二、教学设计：

1、教材的地位与作用：

通项公式是认识数列的一种重要形式，是给出数列的基本方式之一。对数列的通项公式的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考常新的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。因此，研究通项公式中的数学思想方法是很有必要的。

2、教学重点、难点：

教学重点：根据数列的递推关系，前n项和，求通项公式。

教学难点：解题过程中方法的正确选择。

3、教学目标：

(1)知识与技能：

会根据前n项和求出数列中的项，并能运用累加、累乘、待定系数等方法求数列的通项公式。 (2)过程与方法：

①复习回顾通项公式的求法。

②综合题型。

(3)情感、态度与价值观：

①通过对数列的通项公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；

②通过对数列递推公式和数列求和问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯；

三、教学过程：

（一）问题探究及新知训练：

问题1: 1、写出下列数列的一个通项公式: 579(1)1,1，，，，…；

71531(2)2,22,222,2222，…；

(3)3,0，－3,0,3，…. 总结：观察法(根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式) 变式训练：根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．

(1)－1,7，－13,19，…；

(2)0.8,0.88,0.888，…；

115132961(3)，，－，，－，…；

248163264379(4)，1，，，….

21017问题2：

设Sn为数列{an}的前n项的和，且Sn＝(an－1)(n∈N)，求数列{an}32*的通项公式．

变式训练：｛an｝的前项和Sn=2n2，求通项an 总结：

①

特别注意an=Sn－Sn-1中需n≥2. ②当n=1时，a1若适合Sn－Sn-1，需统一“合写”；

当n=1时，a1若不适合Sn－Sn-1，则“分写”

问题3：

变式训练：

数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2. (1)设bn＝an＋1－an.证明：{bn}是等差数列．

(2)求{an}的通项公式．

已知数列{a}中，a＝1，且an1n＋1－an＝3n－n，求数列{an}的通项公式．

总结：

(递推公式形如an+1=an+ f(n)型的数列)累加法

（二）课堂小结、

1、观察归纳法

2、an=Sn－Sn-1 3、累加法

（三）课后练习

1.知sn=2an -1 ,求an

2.知a1=1,sn+1=4an +2 ,

(1)设b=a－2a，证明数列{b}是等比数列

nn+1nn

(2)求an