复习参考题名师教学设计

《5月4日周练评讲》第一课时教学设计

简阳市石桥中学

陈茂莲

一、课题

5月4日周练评讲

二、试卷分析

（1）试卷组成：此次周练是对本学期迄今为止所学知识的全面考查，试题难度中等，知识内容分配具体情况如下：

1、2、11，考查简单一元二次不等式的求解及恒成立相关问题

3、4、5、6，考查三角恒等变形

7、8、17、18，考查等差等比数列定义、性质及前n项和

9、10、14、16，考查正余弦定理的常见应用和三角形的面积公式

12、13、15，考查基本不等式的基础应用

（2）得分情况：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

平均分

4.6

4.1

4

4.6

4.4

4.1

4.3

0.4

4.5

题号

10

11

12

13

14

15

16

17

18

平均分

4.1

4

3.6

2.4

4.1

5.3

9.1

8.4

6.8

三、评讲目标

1、知识与技能

①

理解基本不等式的概念，掌握基本不等式的使用条件

②

准确运用基本不等式求解两种类型的函数的最值

2、过程与方法

①

通过对试卷的分析对比，培养学生分析问题的能力和决策能力

②

学生亲历例题的分析求解过程，体会转化的思想，学会利用已有的知识与经验归纳新的知识

③

通过错题重解强化正确的解题思路和途径，注重细节的处理

3、情感态度与价值观

通过对问题的探究，使学生体会到数学的乐趣，激发其学习数学的兴趣

四、课型

评讲课

五、课时

第一课时

六、教学重难点

重点：准确运用基本不等式求解两种类型的函数的最值

难点：将问题转化为基本不等式，并准确运用基本不等式求解

七、教学过程

1、新课引入

师：上周五，我们做了周练，试卷对本学期所学知识作了比较全面的考查，同学们的表现都不错。我们来看一下试卷的内容分配和同学们的得分情况（展示幻灯片2）

师：从分析可以看出，8、12、13、15这几个题我们完成的不好，得分不足一半的居多。大家结合试卷分析一下，这些题目都在考查什么呢？

（设计意图：通过试卷分析，提出问题，引发思考，导入课题的主要内容）

2、教授新课

生：都是一些最值问题。

师：非常好。我们进入高中以来，已经学习过一些处理最值问题的方法，比如函数的单调性，只要我们把问题转化成函数，研究出它的单调性，就可以得到我们想要的最值。我们的同学有没有这么做的？

生：有，但是没做出来。变化比较复杂，考试的时候没有时间完成。

师：看来我们的方法还需要改进。那么，用什么方法呢？我们刚刚学习了基本不等式，能不能处理这几个问题呢？我们先来回顾一下基本不等式的相关内容。（展示幻灯片3、4）

师：显然，基本不等式可以处理最值问题。下面我们一起来感受一下基本不等式的魅力。

（展示幻灯片5）

师：我们知道，在正数条件下“和定积最大，积定和最小”，但我们的问题条件是和定，求和最小。显然是没办法直接用基本不等式了，那么，要求和最小，就得去找什么？

学生思考1分钟左右，一生回答

生甲：乘积的定值

师：非常好。这个定值怎么才能产生呢？我们一起来看一下条件和问题的关系，你们发现了什么？

学生讨论3分钟左右，一生回答

生乙：直接相加，可得

8282xy1621xyxy

师：很有思想。是否正确呢？同学们可以帮忙检验一下。

生乙：老师，好像不能取等号。

生：这就不能用基本不等式了。

师：非常好。同学们完成的非常好。基本不等式求最值，必须要能取到等号。怎么才能做到呢？

生乙：老师我知道了，可以相乘。

师：很好，试一试。

学生解答，师巡视。2分钟后展示幻灯片5动态解答。

师：这个处理问题的方法可以叫做“乘“1”法”，但其实不仅仅是“1”哦，其他常数也可以。同学们试一试。

（展示幻灯片6,学生思考答题，2分钟后展示动态解答，强调取等号的条件）

师：接下来，我们来看一下下面这个问题

（展示幻灯片7）

学生思考，讨论3分钟，师巡视，引导参考双勾函数来变形。

生丙：倒数可以转化成双勾函数类型，就可以产生乘积为定值的条件。但是，变化不好做。

师：非常不错。我们一起来解决这个难题。

（师板书变形过程，强化配凑的技巧，学生动手操作，2分钟后展示幻灯片动态解答）

师：好，现在看看同学们的本事啦

（展示幻灯片8，学生答题，师巡视，一生板演）

4、方法小结

师：这两个例子分别提供了两种类型最值问题的解答方法，基本不等式的运用，使问题大大的简化了。这两种方法分别为乘常数法和配凑法，应用起来非常简便。

5、课堂纠错训练

师：下面，请同学们修改自己的试卷第12、13题。5分钟后展示幻灯片9、10，提供规范解答。

6、反思小结（师生共同完成，展示幻灯片11）

八、课后作业（展示幻灯片12）