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监利县城关中学

3.2一元二次不等式解法

班级：

姓名：

评讲：杨铎

指导：严心中

3.2一元二次不等式的解法

一、明确目标

重点：正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法。

难点：理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式。

二、知识梳理与自主探究

1、（1）一元二次不等式：只含有

____________ 未知数，且未知数的最高次数是

________的不等式叫做一元二次不等式. （2）一元二次不等式的解与解集

使一元二次不等式成立的________的值叫做一元二次不等式的解，所有的解所组成的________叫做一元二次不等式的

2．

利用“三个二次”之间的关系解一元二次不等式

设ax2bxc0或ax2bxc0a0相应的一元二次方程ax2bxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，

，则不等式的解的各种情况如下表：

0

0

0

二次函数yax2bxc

（a0）的图象

ax2bxc0有两相等实有两相异实根

a0的根

根

无实根

ax2bxc0(a0)的解集

xxb2a

ax2bxc0(a0)的解集



3、自主探究

以二次函数yx2x6为例：

(1) 作出图象yx2x6；如图

(2) 根据图象容易看到，图象与x轴的交点是(3,0),(2,0)，即当x3或2时，y0．就是说对应的一元二次方程x2x60的两实根是x3或2．

(3) 当x3或x2时，y0，对应图像位于x轴的上方．就是说x2x60的解集是{x|x3或x2}．

(4)当3x2时，y0，对应图像位于x轴的下方．

就是说x2x60的解集是{x|3x2}．

一般地，一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下：

(1) 化二次项系数为正；

(2) 若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根x1,x2．那么“0”型的解为xx1或xx2(俗称两根之外)；“0”型的解为x1xx2(俗称两根之间)；即：大于取两边，小于夹中间。

(3) 否则，对二次三项式进行配方，变成ax2bxca(xb2a)24acb24a，结合完全平方式为非负数的性质求解．

监利县城关中学

3.2一元二次不等式解法

班级：

姓名：

评讲：杨铎

指导：严心中

三、典型问题合作探究

考点1．一元二次不等式的解法

【例1】解下列不等式：

(1)2x2＋7x＋3>0；

(2)－1x22＋3x－5>0；

小结：1、把二次项次数化为正数

2、计算判别式Δ

3、解对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有根

4、根据一元二次方程的解，结合图像（或口诀），写出不等式的解集

变式1．求下列一元二次不等式的解集．

(1)x2－5x>6；

(2)－x2＋2x－23>0；

考点2．一元二次不等式与一元二次方程的关系

【例2】已知不等式ax2bx10的解为12x13，求a和b的值，并解不等式bx25xa0．

小结：一元二次不等式解集的区间端点就是其对应方程的根

变式2．设一元二次不等式ax2bx10的解为1x13，则ab的值是（

）

A．6

B．5

C．6

D．5

考点3．可化为一元二次不等式的分式不等式的解法

【例3】解下列不等式：(1)2x－12－x3x＋1≥0；

(2)x＋3>1.

小结：（1）axbcxd0(axb)(cxd)0；axbcxd0(axb)(cxd)0

（2）axb(axb)(cxd)0axb(axb)(cxdcxd0cxd0；cxd0)0cxd0

四、课堂小结：

1、解决一元二次不等式的步骤：一化正

—

二算Δ

—

三求根

—

四写解集

2、三个二次的关系：一元二次不等式解集区间的端点，就是其对应函数的零点，也就是其对应方程的根

3、分式不等式化为一元二次不等式：分子分母相乘所得的一元二次不等式与原来的分式不等式方向相同。特别注意：分母不为零

五、巩固练习：

1、求下列不等式的解集.

(1)－12x2＋3x－5>0；

(2) x＋33－2x≥0.

2、不等式ax2bx2的解集是x|12x13，则ab的值是_________ 3、若不等式

ax2＋bx＋c＞0 的解集为{x|－3＜x＜4}，求不等式

bx2＋2ax－c－3b＜0 的解集

思维导图：