3.1.2 复数的几何意义名师课堂实录

2016-2017（下）高中二年级数学（选修1-２）人教版

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学校：新会李文达中学

主备人：陈学武

审核人：

课型：新授课

3.1.2复数的几何意义

1、知识目标：理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数式加法、减法运算的几何意义。

2、能力目标：渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的能力。

3、情感目标：引导学生观察现象，发现问题，提出观点，验证结论，培养良好的学习思维品质。

一、复习回顾

（1）复数集是实数集与虚数集的 （2）实数集与纯虚数集的交集是 （3）纯虚数集是虚数集的 （4）设复数集C为全集，那么实数集的补集是 （5）a，b．c．d∈R，a+bi=c+di

（6）a=0是z=a+bi(a，b∈R)为纯虚数的 条件。

二、自主学习

四、新知学习

1、复平面的概念

把建立的直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴（除原点外）叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

y

y

Z(a,b) Z=a+bi



bZ(a,b)

3

2 C

B

A

oax-2

1

2

3 x

1、复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是 的

复数a+bi，即点Z（a,b）（复数的几何形式）、即向量OZ（复数的向量形式）,以O为始点的向2、 叫做复平面， x轴叫做 ，y轴叫做 量，规定：相等的向量表示同一个复数。）三者的关系如下：

实轴上的点都表示

虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示

3、复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，

2、复数的几何意义

复平面内的点 平面向量 即复数 4、共轭复数 5、复数z=a+bi(a、b∈R)的模Zabi 三、问题情景

问题1：对于复数a+bi和c+di(a,b,c,d ∈R)，你认为满足什么条件时，这两个复数相等？

问题2：若把a,b看成有序实数对（a,b），则（a,b）与复数a+bi是怎样的对应关系？

有序实数对（a,b）与平面直角坐标系中的点是怎样的对应关系？

实数可以用数轴上的点来表示

实数 一一对应 实数轴上的点

（几何模型）

数

形

问题3：类比实数的性质，你能否找到用来表示复数的几何模型吗？

1

一一对应一一对应

3、复数的模

复数

zabi

复平面

内的点

Z（a,b）

平面向量

OZ

向量OZ的模叫做复数Z=a+bi的模，记作Z或abi。如果b=0，那么Z=a+bi就是实数a，它的模等于a（即实数a的绝对值）。

Z=abi=a2b2

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4、设Z为纯虚数，且|z+2|=|4-3i|，求复数Z.

例1．已知复数z1=8+6i，z2=4-3i，z3=5，z4=-10i，在复平面内描出复数对应的点，并求出复数的模。

5、（1）在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：

4，3+i，-1+4i，-3-2i，-i

例2.设Z为纯虚数，且z11i，求复数Z.

（2）已知复数Z11=3-4i，Z2=3i，试比较它们模的大小。

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例3.已知复数z=(m2m6)(m2m2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值

范围。

（3）若复数Z=4a+3ai(a<0)，则其模长为

(选做题) 练习与作业

若3(1)

判断正误

4π，54π，则复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点在（（1）

实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

（2）

若|z1|=|z2|，则z1=z2

（

）

（3）

若|z1|= z1，则z1>0（

）

2、当m＜时，复数1z2＋m-1i在复平面上对应的点位于（ ）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

3、已知a∈R，判断z=(a22a4)(a22a2)i所对应的点在第______象限.

2

）

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