信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响课件配套优秀

课题: ξ2.4.2μ、σ对正态分布的影响

教学目标：

1.知识目标：

①通过计算机的展示，了解正态曲线随着参数μ、σ变化而变化的特点及正态分布的3σ原则．

②掌握利用3原则解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题

2.能力目标：

能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布规律，引导学生通过观察并探究规律，提高分析问题，解决问题的能力，培养学生数形结合等数学思想方法。

3.情感、态度与价值观：

①通过数学中一系列的探究过程，使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生进取的意识和科学精神。②通过3原则的学习，充分感受数学的对称美

教学重点、难点

重点：μ、σ对正态分布的影响，利用3原则解决简单的与正态分布有关的概率计算问题

难点：利用正态分布解决实际问题．

学情分析

在必修三的学习中，学生已经掌握了统计、概率的一些相关知识，这为学生理解本节课的知识规律奠定了基础.但正态分布的密度函数表达式较为复杂抽象，学生理解比较困难.同时图像能手动不好画，这给通过图像的研究来归纳μ、σ对正态分布的影响有一定的困难。

根据以上学情，我采取了如下的教学方法：

1、教法

借助几何画板观察不同值的μ、σ对应的正态曲线，让学生参与讨论从中μ、σ对正态分布影响发的现规律、特点。通过“观察—探究—再观察—再探究”等思维途径完成整个教学过程。而多媒体的辅助教学，不仅激发学生的学习兴趣，还有利于培养学生动向观察、抽象概括、分析归纳的逻辑思维能力，提高了课堂教学的有效性。

2、学法

纵观整堂课的设计，我注重培养学生以下学习方法：

⑴

观察探究：

观察探究有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力。

⑵

归纳分析：

引导学生观察归纳，能缩短解决问题的时间，锻炼数学思维.（如通过几何画板的观察，归纳分析参数、对图像的影响）

⑶

理解应用

在应用中体会到数学来源于生活又服务于生活，让学生感受到数学的价值，提高学习数学的兴趣。

教学过程

一、课题引入

函数是反映两变量之间的关系，在众多的函数中，有一些是比较特殊的函数。

这些特殊函数有些是带有参数的。每个参数对函数都是有特殊影响的。您以前学习过哪些带有参数的函数。这些函数中参数对函数有什么影响。结合上节课的学习，我们知道，正态分布密度函数带有两个参数μ、σ。这两个参数对正态分布有什么影响？这节课让我们一起来探究。

教师板书课题：ξ2.4.2μ、σ对正态分布的影响

二、温故旧知

思考：上节课您已经学习过正态曲线哪些性质？(由学生来回答) 三、新知探究

正态曲线对应的解析式中含有两个参数和.下面结合函数解析式研究曲线特点，并分析参数和对曲线的影响：

（1）固定的值，观察对图像的影响

教师利用几何画板，先后固定参数和，通过变化参数和的值得到一系列正态曲线，学生观察图像，分组讨论并派代表发言. 学生通过观察得到：当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移；于是参数决定了正态曲线的的位置即对称轴

（2）固定的值，观察对图像的影响

学生通过观察并结合参数与的意义可以分析得到：当一定时，影响了曲线的形状.即：越小，偏离均值的程度越小，则曲线越瘦高；越大，偏离均值的程度越大，则曲线越矮胖（教师板书）

（3）学生对μ、σ规律的应用

例1

如图所示是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的均值和方差．

服从正态分布的随机变量X的概率计算

若X~N,2，则P-a＜Xa-aa,xdx，对应如图阴影部分所示

当、、a变化时，阴影面积有什么变化特点？当和a固定时，阴影面积随的减少而变大，这说明越小，X落在（a，a]的概率越大，即X集中在周围的概率越大。

几何画板演示3原则：

P＜X0.6826

P2＜X20.954

4

P3＜X30.9974

教师通过利用几何画板演示随机变量X落在区间,,2,2]与

3,3]这三个区间内的概率，引入3原则的内容，并指出：在3,3区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生. 所以，在实际应用中，我们通常认为服从于正态分布的随机变量只取

3,3之间的值，简称3原则.我们可以利用3原则解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题. (教师板书3原则的内容) 例题2 某地区数学考试的成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如下图：

182y x O

20

40

60 80100 ①

写出X的分布密度函数；

②

求成绩X位于区间52,68的概率是多少？

③

求成绩X位于区间60,68的概率是多少？

若该地区有10000名学生参加考试，从理论上讲成绩在76分以上的考生有多少人？

四、课堂小结：通过本节课您收获了什么？说说你的感受。

教师引导学生进行课堂小结，学生可以展示自己的所悟所得，与同伴分享成功的喜悦；还可以提出自己的困惑，师生共同探讨.将课堂小结作为自我评价的主阵地. 五、课后作业p75A组1、2B组2

六、板书设计

课题：ξ2.4.2μ、σ对正态分布的影响

（1）固定的值，对图像的影响

（2）固定3的值，对图像的影响

例题分析

课堂小结

课后作业p75A组1、2B组2

原则

P＜X0.6826

P2＜X20.9544P3＜X30.9974