探究与发现 组合数的两个性质课时教案

《组合数的两个性质》教学设计

课题名称：探究与发现《组合数的两个性质》

姓名

学科年级

一、教材分析

本节课的教学内容是选修2-3（人教A版）§1.2.2《组合》的课后探究与发现的内容．本节内容是两个计数原理及排列、组合知识的延续，也是计算组合数，学习二项式定理，计算概率的基础，因此本节课在整个章节中有着重要作用。本节课主要是借助学生身边的例子，结合组合的定义、组合数的定义、组合数计算公得出组合数的性质，从而能较快运用组合数公式及两个性质解决一些关于组合数证明、计算问题。通过对组合数性质教学的探究，让学生体会类比，从特殊到一般等重要数学思想的应用以及数学来源于生活又服务于生活的课程理念。

二、学情调查分析

从学生的现有知识水平看，在学习本节前，学生已学习了两个基本计数原理、排列、组合、组合数，组合数的计算公式。绝大多数学生能正确运用两个计数原理，能正确理解排列、排列数、组合组合数的概念，能比较熟练地应用排列数公式进行计算。还能遵循先特殊后一般、先取后排、先分类后分步的原则，解决典型的排列问题。也能正确的区分排列和组合问题并计算一些组合问题。因此在本节课教学要借助这些已有的知识，通过观察、分析、归纳，帮助学生理解组合数的性质；从能力的角度看，学生已经具备了一定的分析问题的能力、思考的能力、探究的能力、计算的能力、数学表达的能力，教学中要借助学生已有的能力，提供实际问题情境，引导学生进行分析，向学生提供合适的探究材料，引发学生的主动探究，借助小组讨论、合作交流等活动培养学生的自主学习、合作学习及数学表达能力。

三、设计思想

本节课我的设计理念是：从简单的计算问题入手，培养学生动手能力、观察和解决问题的能力；适时设疑，锻炼学生的猜想推理能力；利用实际问题，提高对性质的证明理解；多媒体结合血案教学，培养学生动手计算能力。创设有效问题情境，努力营造开放、民主、和谐的学习氛围，充分调动学生的兴趣与积极性。

宽蓉

高二数学

工作单位

教材版本

宁夏中卫中学

任教A版

四、教学目标确定

教学知识点

组合数公式、组合数性质. 能力训练要求

借助学生生活中熟悉的例子创设问题情境, 学生通过对实际问题的探究、思考、对比、分析从组合数的计算中观察、归纳、猜想得到组合数的性质并进行简单的应用。1.进一步熟悉组合数的公式. 2.理解并掌握组合数的两个性质. 3.能够运用组合数公式及两个性质解决有关问题. 德育渗透目标

通过组合数性质的推导过程，要求学生会用联系的观点看问题，会用“分类讨论”、“转化与化归”.

五、重点、难点

教学重点：组合数性质. 教学难点：“特殊与一般”“分类讨论”、“转化与化归”等重要数学思想的应用

六、教学过程

教学环节

复习相关旧知

计算练习

由练习导入新授性质1 教师指导

一：复习旧知

前言：前面我们共同学过了组合的部分内容，这节课我们接着学习组合数的两个运算性质，首先让我们一起对前面学过的组合知识进行复习回顾

多媒体展示：

1、⑴、组合定义

⑵、组合数的定义

⑶、排列与组合的区别 （教师再让学生做口头判断练习）

⑷、组合数公式

2、计算：

3⑴ C52 C5

1⑵ C5 C54

24⑶ C6 C6

学生活动及目标

→学生口答并在学案上作答

目标：复习旧知识，为此节课内容学习做好铺垫

→学生在学案上作答

目标：计算练习，为导出新知做好准备

→学生根据式子计算特征及结果，探寻教师的二：导入新授

（一）性质1的教学过程

对性质1进行证明

性质理解使用

由实际例子导入性质2

[1] 针对计算练习提问：

这几组的计算结果有何关系? 计算过程中有没有发现每组中一个计算简单，一个计算麻烦？能否以简单的运算代替复杂的运算？

观察式子之间有何特征？

你能模仿写出一组吗？

你能根据以上式子特征写出一般规律吗？

[2] 对以上你的猜想规律能否进行证明？

讲解 证明方法一：利用实际应用题理解

证明方法二：利用组合数公式推导

[3] 规律普遍性得到证明后，板书性质1，

同时进行说明：

1、此规律作为组合数运算性质1，

2、对性质理解，有两点：

mnm多媒体展示：Cn

Cnn0①m=n时，CnCn1 ②当mnmnm时，计算Cn用Cn代替

2973、学生练习：(1)、求值C100 2xx7 (2)、已知C25，求x. C25t (3)、已知Ct14Ct4，求C20. （二）性质2的教学过程

多媒体展示实例：

[1] 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．

（1）从口袋内取出3个球,共有多少种取法？

（2）从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法？

（3）从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法？

学生列式运算，观察计算结果

教师设疑：

结果有什么联系？

能得出什么结论？

给出类似式子，学生运算，得出一般性规律. 教师置疑规律的正确性

[2]在学案上再进行类似例子的运算

设疑，找出一般性规律

目标：培养学生观察力，归纳猜想能力，导出新授内容

→教师、学生共同证明结论的普遍性，并对性质进一步说明理解 目标：让学生理解性质的证明过程，并熟悉式子特征，为计算做好准备，帮助学生熟练使用性质解决计算复杂问题

→在学案上学生应用性质计算练习，由于运算简单，所以教师不再板书例子，而由学生完成

→学生列式运算，由计算结果得出规律，从而导出新授性质2 目标：以实际问题导出性质2 ，增强学生的学习兴趣。

→学生再次进行计算练习，探究规律的普遍性

证明性质2

性质2应用

综合练习

知识小节

[3] 对以上计算结果，学生总结规律

[4] 教师讲解证明方法

证明方法：利用组合数公式运算证明

[5]说明：1、此规律为性质2，并板书

2、运算性质的形式分析

mmm1性质2：Cn CC1nn→对性质2的特征进行公式特征:下标相同而上标差1的两个组合数之归纳总结并举实际例子和,等于下标比原下标多1而上标与原组合数上进行讲解，以便理解性标较大的相同的一个组合数．

质2，贴近生活，增加趣[6] 应用

味性

，并防止单一的教学模式使学生产生厌烦198321、例1：(1)C200 (2) C99 C99情绪。

33 (3) 2C8C9C82

3n3n13n117n→在学案上，学生进行2、例2：(1)计算C13

CCCn12n11n2n 性质2应用练习

0129(2)计算C4C5C6C13

；

2222(3)计算C2

C3C4C10

→教师引导，学生在学（三）巩固综合练习

案上完成综合练习

7781、若则___________; CnCCn1nn目标：通过练习，熟练77x掌握性质，综合练习中2、已知C12，则x___________; C11C11插入变式练习，提高学3n64n23、若C18C18，则n___________; 生的观察力，灵活应变能力

34564、计算 C7；

C7C8C9

2222

5、计算A3；

A4A5A100

123456、计算C52C52C52C5C5

→带学生小节，对知识三：小结

进行梳理，加深印象

1、知识点：组合数的两个运算性质

mnm

性质1：Cn

Cn

mmm1

性质2：Cn

1CnCn

2、能力要求：（1）运用性质的计算能力

→目标:巩固本节内容

（2）从特殊到一般的猜想推理能力

四：作业

P216习题A组：1、2 题 B组2题

五：板书设计

组合数的运算性质

mnm性质1：Cn Cnmmm1性质2：Cn

1CnCn课后反思：

mnm本节课的重点内容是组合数的两个性质的教学，性质1：Cn，即从n个元Cn素中选m个元素的组合数的个数和从n个元素中选n-m个元素的组合数的个数相同，mmm1他给出了减少计算量的方法。性质2：Cn，次性质在有关组合数的计算和1CnCn证明中很大的作用。

在性质1的教学中我采取从已有的知识点出发，通过计算学生观察归纳总结出一般的规律，再结合实际应用加强对性质1的理解。性质2的教学过程是从实际问题出发利用分类加法计数原理直接得出性质2。

本节课的缺点是，第一：在性质1和性质2的证明上花了大量的时间，我觉得这个证明过程需要对阶乘的性质以及组合数公式理解达到一定的程度，可以课后了解决这样可以体现分层教学的思想。第二：在性质1的教学过程中花的时间有点长，导致后面对性质2的应用讲解不多，练习力度不够多。特别是例2只详细讲解了第一小问，第二、第三小问只是简单地提示了解题思路；后面巩固练习中的77x3n64n22、已知C12，则x______; 3、若C18，则n____; 还有第5题计算

C11C11C18222A3A4A52；这三道题没有练习上也是有些遗憾。

A100 总之，一节课是上完了，课后还需要不断的巩固练习所学知识。还有一个老师的教学水平要有所提高就要不断的反思。