复习参考题教学实录及点评

2.2.3独立性重复实验与二项分布（复习课）

学习目标：1、理解n次独立重复试验的模型. 2、掌握二项分布. 3、能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些

简单的实际问题.

教学过程：

思考1：要研究抛掷硬币的规律，需要做大量的抛掷试验，其前提是什么？

思考2：试验结果有哪些？

思考3：各次试验结果有无影响？

知识点梳理1：（1）定义：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验. （2）基本特征：

①每次试验是在相同条件下进行. ②每次试验都只有两种结果：发生于不发生. ③讽刺试验间相互独立. ④每次试验，某事件发生的概率是一样的. 在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8，用Ai(i=1,2,3)表示第i次投篮命中这个事件，用Bk表示仅投中k次这个事件. 思考1：用Ai如何表示B1并求P（B1）. 思考2：试求P(B2)和P(B3). 思考3：由以上问题的结果你能得出什么结论？

知识点梳理2：在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次实验中事件A发生的概率为P,

则P（Xk）Cnp1p,k0,1,2...,n.此时称随机变量X服从二项分布，kknk记作 B（n，p），并称p为成功概率. 题型探究：

1.

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23假设每次射击是否击中目标，和，34相互之间没有影响. （1）求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率；

解：记“甲射击3次，至少有1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，

219故P(A1)＝1－P(A1)＝1－(3)3＝27.

（2）求两人个设计2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率. 解：记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B2，

224则P(A2)＝C2×(23)＝9，

3133P(B2)＝C1×()×(1－244)＝8，

431由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2)＝9×8＝6.

引申探究：若条件不变，求两人各射击2次，甲，乙各击中1次的概率.

解：记“甲击中1次”为事件A4，记“乙击中1次”为事件B4，

224则P(A4)＝C1××(1－233)＝9，

333P(B4)＝C12××(1－)＝.448

431所以甲、乙各击中1次的概率为P(A4B4)＝9×8＝6.

反思：独立重复试验概率求法的三个步骤

（1）判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验. （2）分拆：判断所求事件是否需要分拆. （3）计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算. 1跟踪训练：9粒种子分别在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若

2一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，否则这个坑需要补种. （1）求甲坑不需要补种的概率；

（2）记3个坑中恰好有1个坑不需要补种的概率为P1，另记有坑需要补种的概率为P2，求P1+P2的值

（解答见ppt）

感悟：

（1）当X服从二项分布时，应弄清楚 B（n，p）中的试验次数n与成功概率p. （2）解决二项分布问题两个关注点

①对于公式P（Xk）Cnp1p,k0,1,2...,n，必须在满足“独立重kknk复试验”时才能应用. ②判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验式独立重复地进行了n次. 小结：1、理解独立重复试验的模型. 2、掌握二项分布.

3、能运用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的生活中的实际问题

课后训练：

1、某人进行射击训练，一次击中目标的概率为3，经过三次射击，求此人至少有两次5击中目标的概率. 2、从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通灯，假设在各个交通灯遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率是

2，设为途中遇到红灯的次数，求随机变量的分布列. 5