3.1.2 复数的几何意义特级教师教学实录

人教A版选修1-2第三章第一节第二课时

复数的几何意义

教学设计 广东惠阳中山中学 林慧 教学分析

教材分析：复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，故学好本节内容至关重要。

学情分析：然而，在之前学生已经学过平面向量的几何表示及实数的几何意义（实数的绝对值的意义），所以通过类比学生较易理解复数的几何意义。

教学目标

1.知识与技能

理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模。

2.过程与方法目标

通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感与态度价值观目标

通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，在探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中，让学生不断获得成功积累愉快的体验，不断激发他们学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神。

重点与难点

重点：复数的几何意义以及复数的模；

难点：复数的几何意义及模的综合应用。

教法与学法

教学模式：采用“探究发现式”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导。

“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）思维情感线。

“顾两点”，即一顾学生情感和思维的兴奋点，二顾知识的切入点. 学法：独立思考的前提下，突出探究与发现，加强合作交流。

教具准备：三角板、多媒体等

教学过程

一、创设情境

1.复数的代数形式为

zabi，a为

实部

，b为

虚部

。

2.复数zabi(a,bR)是实数、虚数、纯虚数所满足的条件分别是？

活动形式：针对上述问题，学生先独立思考，然后进行小组讨论交流。

设计意图：学生容易回答前面一个问题，但在回答后面一个问题时会发现问题，从而引起认知冲突。

二、探求新知

探究一：复数的几何意义

思考1: 实数与数轴上的点的对应关系是什么？类比实数的表示，是否也存在一个点与复数对应？若存在，这个点的形式是什么？

问：你能找出复数与有序实数对、

坐标点的对应关系吗？

活动形式：1.教师提出问题，学生思考，小组合作学习。

2.小组代表发言，其他小组点评并总结，教师点拨总结

设计意图：通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系，初步感知复数的几何意义。

思考2：平面向量OZ的坐标为

(a,b),由此你能得出复数的另一个几何意义吗？

设计意图：通过思考2，引导学生把复数和向量相结合，从而推导复数的另一种几何意义。

复数的几何意义：

1复数zabi2复数zabi

复平面的有关概念介绍

1复平面

2实轴 表示实数

3虚轴 除原点外都是纯虚数

一一对应复平面内的点Z(a,b)

一一对应平面向量OZ；

活动形式：学生小组合作交流，总结提升，教师引导

设计意图：教师通过多媒体展示，让学生认知复平面内基本概念，构建复数几何意义的知识体系。

探究二：复数的模

思考3：实数的绝对值、向量的模的几何意义是什么？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗?

复数zabi(a,bR)的模：zOZ=a2b2

设计意图：让学生通过类比向量模的几何意义，归纳出复数的几何意义。

例题：

例1 实数x分别取什么值时，复数zx2x6(x22x15)i

对应的点Z在第三象限？

活动形式：学生分析思路，师生共同点评；然后学生独立思考，并找学生板演。学生点评，教师加以补充点评和总结。

总结例1的方法规律

设计意图：让学生理解表示复数的点所在象限的问题转化，复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题，并掌握重要的数学思想——数形结合思想。

例2 设zC满足下列条件的点Z的集合是什么图形？

（1）

z5

（2）

3z5

活动形式：学生独立思考并提问个别学生。教师点评总结。

设计意图：结合实数绝对值的意义进一步认识复数的模的几何意义

例3.已知复数z对应点Aa,b,说明下列各式所表示的几何意义. (1)|z(12i)|(2)|z1|(3)|z2i|

活动形式：学生独立思考，小组合作交流。小组代表回答，师生点评总结

设计意图：在例2的基础上，结合两点距离的意义，理解|z－z1|的几何意义。

当堂检测

1.判断对错. （1）实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数；

（2）若|z1||z2|，则z1z2；

（3）若|z1|z1，则z10

2.当m＜，复数1z2＋m-1i在复平面上对应的点位于（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3、已知a，判断z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在第几象限. 活动形式：学生尝试独立完成练习并回答结果。教师巡视，个别辅导，及时评价。

设计意图：通过试题的形式检测学生对知识的掌握情况。

拓展延伸

设复数zxyi(x,yR),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹. (1)|z2|1(2)|zi||zi|4(3)|z2||z4|

活动形式：部分学生尝试完成

设计意图：满足成绩好的学生的求知欲.

课堂小结

1、复数几何意义

2、复数模的几何意义

3、数学思想方法：类比、数形结合

活动形式：以提问的方式来达到总结的目的

设计意图：引导学生一起总结本节课的主要内容.

作业布置

作业1 P54第1、2 （2）（4）（6）

作业2 （链接高考）在复平面内，复数zsin2icos2对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限

C第三象限 D第四象限

教学反思：复数的代数形式是较抽象的一种描述，通过第一课时的学习，学生对复数已有了认知基础，对复数的实部与虚部有较深接触，在此知识基础上，类比实数与数轴的一一对应关系学生容易过渡到用平面上的点与复数的一一对应关系，只是这一平面直角坐标系形成的平面叫复平面，进而学生对于探索两者的联系与区别较感兴趣，并且通过思考也易得复平面的特征以及复平面的轴上的点的特殊复数形式。但是，在探索复数与平面向量的一一对应关系时，学生略显吃力，很大一部分原因是平面向量的相关知识遗忘了，通过教师引导他们再现相关的平面向量的知识后，后续的知识探索较为顺利，故螺旋式上升的知识体系更有利于数学知识学习，教师在教学过程中注重对学生知识储备的灵活应对，采用先行组织者策略，促进有意义学习。