本章小结教案3

《平面向量的加法》教学设计

一、教学课题：§ 7.1.2平面向量的加法。

二、教学课型：新授课

三、教学课时：1课时

四、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课内容选自高等教育出版社出版的由李广全、李尚志主编的《数学》（基础模块）下册第七章第二节：平面向量的加法。它是学生在认识了向量的概念之后首先要掌握的向量的一种运算，它为后继学习向量的减法奠定了基础，起到了一个承上启下的重要作用。另外，向量的有关知识及思想方法，也是将来学习物理中力学、电学等重要数学工具。

2、教学目标

知识目标：掌握向量加法的定义、三角形法则、平行四边形法则、及其应用。

能力目标：理解和体会实际问题抽象为数学概念的过程和思想,培养类比、归纳、数形结合等能力。

情感目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养学生实事求是的科学态度、勇于创新的精神。 3、教学的重点和难点

教学重点：利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量。

教学难点：向量的加法定义理解

五、学情分析

我授课的班级是职高一年级机械专业的学生。本专业男生居多，存在自制力差、基础不扎实，但是动手能力强、乐于接受新鲜事物的特点。基于以上特点根据教材内容，我的设计以学生探究学习、小组合作交流为特点,数学结论不直接给出，以思考、探究形式给出。 六、教法分析 本节课运用启发式教学。通过不断设问的形式引导学生思考，坚持以具有启发性的问题贯穿整节课的始终，并在新课讲解中坚持教学方法的多样性，通过教师提问、动画演示与学生阅读、讨论、归纳等方法来完成教学，使学生在轻松愉快中获得新知。

在本课教学中特别注意了以下三点：

一、联系生活实际进行教学。

二、独立思考与合作交流。

三、让学生在活动中探究。

七、教具：多媒体、课件. 八、教学准备：

教师准备：

（1）课前要求学生复习向量的概念有关知识，同时进行预习。

（2）多媒体课件。

学生准备：

（1）复习向量的概念有关知识，同时进行预习。

（2）上网查阅从慈溪到嘉兴的旅游路线。

1

九、教学过程

环 节

创设

情境

内 容

让学生去旅游，

从慈溪去嘉兴，

自己选择旅游路线。

设计意图

教师用多媒体动画展示，吸引学生注意力，激发学生学习的兴趣，让学生顺利地走进课堂。

提出问题：起到了新旧知识的衔接作用，既涉及到了向量的概念，又引出了向量的加法。

通过画图操作，归纳引出了向量的加法，同时直观地说明向量加法的意义，使学生能更容易更形象地理解向量加法。体会向量运算与数的运算的区别于联系，有利于更好地把握向量加法的特点。

教师指导学生分组

讨论，得出结果，并选出代表回答。让学生共同评价，教师最后进行点评，让学生进一步体会向量加法的意义，为引出向量加法的三角形法则作铺垫。

教师根据引入，提出两个问题：

1、乘车先从慈溪到杭州再由杭州到嘉兴与乘车直接

从慈溪到嘉兴，两种走法的路程相同吗？位移

问题呢？

思考

2、向量加法与数量加法是否相同，向量加法还需要

注意什么？

如果我们把慈溪、杭州、嘉兴分别用字母A、B、C表

示，那么可以看成两种方法

（1）由学生看图，画出示意图

C

B A

新

课

归

（2）师生互动分析问题，解决问题

（3）引导学生体会 动点从点A直接位移到点C ，讲

授

纳

与两次连续位移的效果相同．即

AC AB+ BC=

探

一、向量加法的定义：求向量的和的运算叫做向量的

究

加法.

应用：

如图：已知平行四边形ABCD，填空

D C

1ABBC________

2ADDC______

A B

2

新

课

讲

授

演示引导

二、向量加法的三角形法则

已知不共线向量a,b,作出ab

b

a

C

1在平面内任取点Ab

2作ABa,BCbB

3则向量ACabA

A

abABBCAC

向三角形加法的特点：

（1）、两个向量的和向量仍然是一个向量。

（2）、向量加法的三角形法则特点：两向量首尾相连，和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点。

要点：尾首相接，结果首尾

（课堂互动：学生动手作图）

巩固：让同位的两位同学任意给出两个向量，让同位画出它们的和向量。

思考：两个共线的向量是否也可以用三角形法则作出它们的和向量？

已知a//b，求作：ab

a A b

B

C a b

教师借助黑板展示出向量加法的三角形法则的作图步骤，要求学生仔细观察认真分析，并利用多媒体辅助演示。使知识更直观更形象，便于学生理解。

教师引导学生根据定义共同总结出三角形法则的特点，并归纳要点为

“尾首相接，结果首尾”以帮助学生记忆和理解。

充分调动学生的学习的积极性，熟悉了新学知识，并在做题中发现问题。培养了学生独立思考和合作交流的能力。

让学生产生疑问平行向量无法形成三角形，那么适用向量加法的三角形法则吗？

从而引出利用向量加法的三角形法则同样作出平行向量的和向量。

A

C

B AC=a+bAC=a+b

3

练习一：根据三角形法则作两向量的和

.

b b

使学生熟练的运用向

量加法的三角形法则并检

测学生对知识的掌握情a

况。

a

a

a

小

b

b 组

C

合

b a 作

小组合作：培养学生 合作意识、团结精神，进练习二：让学生通过熟练三角形法则的要点后不作图而促进学生相互学习，共直接写出一些首尾相连的向量之和。

同提高。

1.ABBC___________

2. ABBA___________

延伸

多个向量求和也适用ABBCCDDEEF___________

于向量加法的三角形法则

生活中常见这样的事例

一个力的作用效果＝两个力的作用效果

思考：

如图：已知平行四边形ABCD 则ABAD_______

从而引入平行四边形法则

D 学生在物理学中已接触过力的合成，所以由力的合成引入向量加法的平行四边形发则，容易让学生理解。

进一步引入向量加法C 的平行四边形作铺垫。

B

4 创设

情

境

A

演

示

引

导

三．向量加法的平行四边形法则

已知不共线向量a,b,作出ab

b

a

作法：在平面内任取一点A，作

ABa,ADb,则A，B，D三点不共线，以

AB,AD为邻边作平行四边形ABCD，则对角线上的向量

D C 即

AC = AB A B

+ AD

要点：起点相同，邻边作形，对角为和

学生根据提示以及物理中力学的知识，不难得出平行四边形法则的作图步骤，因此，在此处一般只需教师点拨，学生便能理解，无需做太多的讲解。教师用精炼的文字概括“起点相同，邻边作形，对角为和”。

ACab练***行四边形法则作出以下两向量的和向量b

a

小

并回答：你能从作好的图形中观察出三角形法则吗？

组

（分组活动）两人一组，任意给定方向和模合

练习二：长作出两向量，交由对方用平行四边形法则作出两向作

量和，看谁能难倒对方。

注意：平行四边形法则不适用于共线向

量.

分层次练习

练习一：针对熟悉平行四边形法则的作图步骤，并在成图后提出问题由学生去发现两个法则之间的联系。

练习二目的：以分组活动的形式，开发学生创新能力，并通过活动让学生自己发现共线向量无法利用平行四边形法则作图求和，从而发现两个作图法则的区别，引导学生学会类比，体会两个法则的优劣。

5

例题：一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为5 km/h，求该船的实际航行速度。

演

示

引

导

解

：

如图7-10所示， 表示船速， 为水流速

度，由向量加法的平行四边形法则， 是船的实际例题讲解选择向量求航行速度。

和的实际应用题，使学生22AD

ABAC1225213体会“数学来源于生活，12学习数学目的是为了解决又tan∠CAD= 5 ，利用计算器求得∠ CAD 实际问题”。

≈67°23′，即船的实际航行速度大小是13km/h,其

方向与河岸（水流方向）的夹角约为67°23′.

注意：本题即要求两速度的合速度（即向量求和），因此要提醒学生答题时要注意同时回答向量的大小和方向两个要素。

通过课后思考的形式，培养学生解题后反思的学习习惯，使学生能通过一题多变的方式加强学习过程中举一反三的能力。

学生小结，教师补充。

引导学生整理、复习、巩固教材知识，深化对课堂教学主题的理解和把握，使得新知识具有更大的迁移价值，为后继的学习和运用它们奠定基础。

课后思考：如何调整小船前进的方向，能使小船垂直于对岸行驶？

小

结

与

回

顾

布

置

作

业

（1）、向量加法的三角形法则

要点：尾首相接，结果为首尾

（2）、向量加法的平行四边形法则

要点：起点相同，邻边作形，对角为和

1.阅读：教材P27-P29 2.书面作业：习题7.1A组 1、2 3.提高：例4 4.预习：《学习与训练》训练题7.1 5.查阅：让学生上网查找平面向量加法在生活中的应用实例

作业分层次，利于全体学生的全面发展，激发学生的学习兴趣

6

五、板书设计

7.1.2平面向量的加法

一、向量加法的定义 三、平行四边形法则

二、三角形法则 练习1、2……………. 练习1、2.......... 例题.......... 六、教学反思：

1.用实例激发学生的兴趣，寓知识于实际生活之中。

2.坚持启发式教学，通过不断设问引起学生思考，培养学生独立思考、自主探究的能力。

3.运用了多媒体手段，让抽象理论知识更加直观，使学生容易接受，印象深刻。

4.在归纳探究部分，学生分析问题和动手能力不足，今后还需多加培养。

7

资

料

数学学科说课稿

殷

红

红

栾城区职教中心

8 教

学