1.2.2 空间中的平行关系ppt课件教学实录

2..2.1 直线与平面平行的判定

教学目标

一、知识与技能

1、 通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用

2、 进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想像能力

二、过程与方法

1、启发式。以实物（教室等）为媒体，启发、诱思学生逐步经历定理的直观感知过程。

2、指导学生进行合情推理。对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。

三、情感态度与价值观

1、让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。

2、在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神

教学的重点与难点：

教学重点：通过直观感知、操作确认，归纳出直线和平面平行的判定及其应用；

锻炼找平面内的直线与已知直线平行的技巧。

教学难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。

由“线线平行”得“线面平行”把空间问题转化为平面问题解决的数学证明思想；

教学过程设计：

教学

环节

【提出问题】

①直线和平面有哪几种位置关系？

②在这间教室中，你能找出这三种位置关系吗？

1

教学程序(师生双向活动)

设计意图

1、中学生好奇心重，利用教室现有实物做教具，比较容易吸引学生

创

设

情

境

直

观

感

知

③（教师拉动教室的门）当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？

④观察：将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

（学生很容易回答：平行）老师再问：你得平行的依据是什么？（学生易答：直线与平面没有公共点）老师追问：你怎样知道？这里学生被问住了，因为直线与平面的无限延伸性，要找它们是否有交点是不可能的。所以很自然引出，我们需要找一条比较实用的直线与平面平行的判定方法。

⑤类比回顾：研究异面直线所成的角，我们是通过平移的手段，把问题转化为研究两条相交直线的问题，即空间问题平面化，我们是否可以把线面问题也转化为线线问题？

【师：板书猜想】

的注意力，唤起学生对旧知识的回忆，为新课做铺垫。

2、从实际背景出发，直观感知直线与平面平行的位置关系。

3、类比异面直线所成的角引入课题，属于学生认知的“最近发展区”，而且使学生明确“类比学习”是学习立体几何的一种重要方法，教师在课堂教学中渗透学法的指导，可以起到“事半功倍”的效果。

探

索

研

究

【发现问题】

①师引导学生探索情境3、4的问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行

②师生共同从情境抽象出图形语言

【探究问题】

平面外的直线a平行与平面内的直线b

③直线a,b

共面吗？（共面）

④直线a与平面相交吗？（不可能相交）

【操作确认】【学生活动并板演】

判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模2 1.

指导学生从模型抽象出图形语言，增强学生的数学应用能力，体会数学建模、转化过程。

2.由探究引起学生思考，吸引学生的注意力，调动学生的学习积极性。

3.引导学生根据直观感

操

作

确

认

型加以表达

（1）a,a∥b a∥

（2）b，a∥b a∥

（3）a,b

 a∥

【解决问题】

⑤让学生试着把图形语言转化为文字语言，并写出符号语言

如果平面外一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

a,b，且a∥b a∥

知以及已有经验，进行合理推理，获得正确的结论。

4.让学生活动，亲身体会探究过程，感受判定定理的三个条件的“缺一不可”；通过学生的板演，可更好的暴露学生认知的不足（用图形语言表示线面的位置关系仍是学生认知的一个难点）

5.对知识的适当挖掘与归纳，有利于学生对知识的理解与掌握，有利于学生知识的内化。

【知识挖掘】

①定理的三个条件缺一不可;

②判定定理揭示了证明一条直线与平面平行时往往把它转换成直线与直线平行.即把空间问题平面化,

简记为：线线平行

线面平行;

③判定直线与平面的方法：

1.定义（常反面入手）:

证明直线与平面无公共点；

2.判定定理:

证明平面外直线与平面内直线平行．

3

理

【典型例题】

解

应

用

（强调先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤）

1、为了突破“应用”这一难点，在学生学完定理后安排了一个应用定理的例题。这样安排可使学生有一个从具体到抽象，由感性到理性的认识过程。

2、由于学生刚刚学完判N命题角度1 以锥体为背景证明线面平行

例1 P定定理，故教师通过具体题目强调定理的三个DAC条件是非常必要的，因为一个定理的学习、灵活应用是离不开“反复操作”。

3、数学课堂教学中，教师的一个职责是把难的问题变为简单的问题，MB【学生练习】

1、 课本55页练习1（让学生回答）

练习1：如图，长方体ABCD—A'B'C'D'中，

①与AB平行的平面是平面A'B'C'D'平面CC'D'D

②与AA1平行的平面是平面B'BCC'平面CC'D'D

③与AD平行的平面是平面A'B'C'D'平面B'BCC'

【师以问题①为切入点，强调定理的三个条件】

故合理的铺垫是必不可少的。

4、教师进行板演整个解题的全过程，对指导学生规范书写有着不可缺少的示范作用。

4

命题角度2 以柱体为背景证明线面平行

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为D1D的中点，试

5、对例题适当的挖掘与变式，有利于加深对线面平行的理解，后继判断D1B与平面AEC的位置关系，并说明理由。

研究不仅有利于提高学D1 A1 B1 C1 生的动手、应用能力，而且可使知识得以延伸，为线面平行的性质定理作准备，激发学生进一步学习的渴望与热情。

D C

A 【学生作答】 B

解：连DB交于点O

，

取D1D的中点E，连接EA，EC，这截面EAC即为所求截面. ∵ EO为△D1DB的中位线，

∴ D1B//EO. ∵ D1B

平面EAC，EO平面EAC,

∴ D1B//平面EAC

故截面EAC为过AC且与D1B平行的截面.

小结：

1．证明直线与平面平行的方法：

（1）利用定义:

直线与平面没有公共点

（2）利用判定定理

5

线线平行线面平行

（3）线线平行的解决方法：

利用平行四边形，三角形中位线

2．数学思想方法：转化的思想

空间问题平面问题

6