1.2.2 空间中的平行关系优秀教案案例

年级

高一

学科

数学

主题

平行直线

主备教师

张中利

课型

新授课

课时

1 时间

导学教师

张中利

1．掌握平面的基本性质和三个推论，会用三种语言表述性质与推论．

教学目标

2．了解异面直线的概念，能用符号语言描述点、直线、平面之间的相互位置关系．

教学

平面的基本性质和三个推论及其应用

重、难点

导学方法

问题引导法

导学步骤

回顾旧知，引出新课

新知探索

导学行为（师生活动）

问题1：平面中的三个公理是什么？

问题2：平面中的推论有哪些？

设计意图

复***面中的公理和推论。

导学教师复备

教师板书课题:平行直线。

教师帮助学生得到这些定理，进一步认识点、线、面之间的位置关系。

1．在同一平面内，____________的两激发学生的几何想象能条直线平行．

力，引导学生2．过________一点有且仅有一条直线得到定理。

和这条直线平行．

3．平行于同一条直线的两条直线互相

_______．又叫空间平行线的____性．

4．等角定理

如果一个角的两边与另

一个角的两边___________，并且方向相同，

那么这两个角相等．

5．顺次连接________的四点A、B、C、

D所构成的图形，叫做空间四边形．这四个

点中的各个点叫做空间四边形的________；

所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边

形的________；连接不相邻的顶点的线段叫

做空间四边形的_____．

例题

精讲

例1 是高中几何中常见例1.

如图，E、F分别是长方体的研究对象A1B1C1D1－ABCD的棱A1A、C1C的中点，

——长方体，也是培养学求证：四边形B1EDF是平行四边形．

生的空间想象能力的好素材。例2涉及到更常见的正方体。

【例题解析】

[思路探索] 平行四边形是平面图形，若能证得四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形就是平行四边形．

例2已知E、E1分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点，证明：∠BEC＝∠B1E1C1.

[思路探索]

证明两角相等的途径有等角定理，证三角形全等或三角形相似等，应用等角定理时要特别注意条件．

教师的关键任务是引导学生学会读懂空间几何体，并且会看出其中的相关的位置关系。

1. 已知正方体ABCD－A′B′C′D′中，M、N分别为CD、AD的中点．

求证：四边形MNA′C′是梯形．

＝∠B1E1C1. 2.

如图，

本环节要充分发挥学生的主体作用，尽量把自始至终的整个过程教给学生，当然教师也不能放任不管，要适时地加以引导和纠偏。

通过课堂检测使学生深入理解本节课的知识，加

已知线段AA1、BB1、CC1交于O点，且以巩固。同课堂检测

时，进一步认OAOBOC识本节课涉OA1＝OB1＝OC1，求证：△ABC∽△及到的典型A1B1C1.

例题，热门考以便轻松3．下列命题中，正确的结论有题，应考。

________(填写序号)．

①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；

②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；

③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；

④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．

1、能认识和理解空间平行线的传递性，

总结提升

2、会证明空间等角定理．

平行直线

一、回顾旧知：

二、新知探索：

三、例题精讲：

例1 例2 四、课堂检测

板书设计

一、选择题

1．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR等于(

) A．30°

B．30°或150°

C．150°

D．以上结论都不对

2．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是(

) A．OB∥O1B1且方向相同

B．OB∥O1B1

C．OB与O1B1不平行

D．OB与O1B1不一定平行

3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别为AA1、CC1的中点，则四边形D1PBQ是(

) A．正方形

B．菱形 C．矩形

D．空间四边形

4．如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD 本课作业

边AB、BC、CD、DA上除端点外的点，且AEAHCFCG＝＝λ，＝＝μ.则ABADCBCD下列结论中不正确的为(

) A．当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形

B．当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形

1C．当λ＝μ＝时，四边形EFGH是平行四边形

21D．当λ＝μ≠时，四边形EFGH是梯形

25．已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列判断正确的是(

) 11A．MN≥(AC＋BD) B．MN≤(AC＋BD) 2211C．MN＝(AC＋BD) D．MN<(AC＋BD) 22

本课教育评注（实际教学效果及改进设想）

平行直线是高中数学空间几何研究的第一种位置关系，也是学生很熟悉的一种位置关系，因为初中几何中就大量的研究过，但是也是因为这个原因，学生容易按照以前的思维惯性来解决问题，而不适应在空间几何体中看平行直线。