1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用全国优秀课堂实录

《独立性检验的基本思想及初步应用》教学设计

甘肃省山丹县第一中学 梁智英

【教材分析】

本节课是人教A版（选修）1—2第一章第二节的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性，回归分析的基本思想及初步应用。本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。

在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。在独立性检验中，通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。

学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。这是因为，随着现代信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。

一、教学目标

1.核心素养

通过学习独立性检验的基本思想及其初步应用，初步形成基本的数据分析能力,培养数学运算能力。

2.学习目标

(1)了解分类变量的概念。

(2)了解等高条形图、列联表概念，学会用列联表、等高条形图直观判断分类变量的关系。

(3)了解独立性检验基本思想，初步学会用独立性检验的基本思想判断分类变量的关系。

(4)通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用。

二、教学重点

了解独立性检验基本思想，初步学会用独立性检验的基本思想判断分类变量的关系。

三、教学难点

了解独立性检验基本思想，初步学会用独立性检验的基本思想判断分类变量的关系。

四、教学方法

①

用学案辅助教学

由于本节内容较散，理论部分较难，故需教师精心设计学案，提前发放给学生，以提高学生的预习效率. ②

“问题串”为主，“讲授式”为辅的教学模式

五、教学过程设计

创设情境，提出问题

情景1: 为了调查性别是否对喜欢数学课程有影响,调查了高二(12)班的58名同学。（学生前一天做调查，并做出统计）。

情境2：为了调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究院随机的调查了9965人，得到如下结果：表一

不吸烟

吸烟

总计

教学

师 生 活 动

环节

1.先让学生了解这节课的学习目标及重难点。

2.展示情境1，

引子

量的概念及特征。

习兴趣，为本节课的主要问举分类变量的例子，引出分类变量之间有没有关系，有关系的可能题——吸烟与健康是否有性有多大？

关做好铺垫.并让学生了解1.让学生做到心中有数，有的放矢。

设 计 意 图

不患肺癌

7775 2099 9874 患肺癌

42 49 91 总计

7817 2148 9965 分析性别和是否喜欢数学课程这两个变量，师生共同总结出分类变2.通过情境激发学生的学

性别与喜欢数学课之间有无关系？

分类变量的概念及特征。

通过这个问题，让学生进一问题1：吸烟会影响到烟民的寿命吗？“吸烟有害健康”，这是我们步了解我们要解决的问题。很熟悉的常识，因此我们很自然地认为，吸烟会减损人的寿命，然另外，通过学生比较熟悉的而也有很多例外。这种影响的可能性有多大呢? 人物，使学生感到亲切感，问

让学生自行设计出列联表。题

师：问题2：观察表一，并提到像这样的表叫列联表。

能够将情景一中的问题用表格表示？

导

立思考，自主设计. 入

通过这个简单的问题，让学师：问题3：通过上述列联表能不能判断两个分类变量有无关系。

生了解列联表是判断两个

分类变量有无关系的一种方法

这个问题一来指明等搞条介绍师：问题4：为了判别吸烟与患肺癌两件事是否相关，还可以用图形图也可判断两个分类变等高像直观的表示，即等高条形图法。利用多媒体二维条形图（等高条量有无关系；二来通过学生条形形图）但列联表和等高条形图能判断出关系的可靠性有多大吗？

对等高条形图方法优劣的图法

认识，体现出引入独立性检验方法的必要性。

通过考察情景2我们先假设H0：

吸烟和患肺癌之间没有关系

不难想到，因此鼓励学生独新概念，但比较简单，学生分类变量与列联表是本节

调动学生的学习热情。

那么吸烟样本中不患肺癌的比例应该与

不吸烟样本中不患肺癌的

比例

差不多，即



a



b

得到

ad



bc



0.

为了使不同样

cd本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，统计学家构造一新课标的理念下，学生在学习新知识的时候，不仅关心知识内容，更关注其来can(adbc)2个随机变量

K

abcdacbd2

独

立

性

检

验



b

其中

n



a



c



d

为样本容量

，作为检验在多大程度上可龙去脉，因此在适当的程度以认为“两个变量有关系”的标准

。若

H0成立，即“吸烟与患肺下，应给学生讲清楚知识的癌没有关系”，则K2应很小

。那么小到什么程度算小？标准是什由来、背景和依据.而独立么呢？

性检验中遇到了之前学生统计学家们经过研究发现，在H0成立的条件下，

K2的观测值发生没有遇到的知识和思想，学的概率情况如下表：(更多数据可以参看课本的表格)：

可信程度

生难以自主探究，于是就采取传统的“讲授式”教学，不过最大程度上吸引学生参0.95 0.99 0.01 6.635 0.999 0.001 10.828

以k0=6.635为例，就是说在H0成立的条件下，计算出随机变量

的观测值大于等于6.635的概率非常小近似0.01，也就是有99%的情况下其观测值是小于6.635的。

2犯错误概率0.05 上界

临界值

3.841 与到对解题思路的探究中来。

29965(777549422099）法

通过公式计算

K56.63278172148987491

已知在

H0

成立的情况下，

P(K6.635)0.012

通过对情景2中问题即在

H0

成立的情况下，K2

大于6.635概率非常小，近似为的解决,让学生理解独立性0.01，现在的K2=56.632的观测值远大于6.635

检验的基本思想

,并尝试用所以有理由断定H0不成立,即有

99

0

0的把握认为吸烟与患肺癌有独立性检验的方法解决自关系，或者说在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺己感兴趣的问题,并从中总癌有关系。

结独立性检验的步骤,这样像这样利用随机变量

K2

来判断两个分类变量有关系的方法称为不但掌握了应学的知识,还独立性检验

学生利用独立性检验的方法解决情景1中的问题

学生总结独立性检验的步骤;个别回答，教师总结。

能提高学生的学习积极性,及数学在生活中的应用.

例题师：讲解课本上第例题1 讲解

生：阅读题目，自主思考练习：

1、认识分类变量

2、理解独立性检验的基本思想

3、应用独立性检验判断两个分类变量的关系的步骤：

（1）列出2×2列联表

小结

（2）由观测数据计算K2使学生及时总结，明确重点

通过例题解析，使学生进一步熟悉独立性检验能解决什么问题，解决步骤如何，还有解题过程的书写格式

n(adbc)

abcdacbd2（3）查对临界值表，作出判断

. 作业：

作

1、课本16页习题1.2

1、2、3

业

2、考察在平时的模拟考试中，性格内向与外向与考前心情是否

练

紧张之间的关系。

习

巩固提高所学知识