1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二课时教学实录

独立性检验的基本思想及其初步应用第三节课（习题课）

一：课标要求

了解独立性检验的基本思想、方法和初步应用;会从列联表、柱形图、条形图直观分析两个分类变量是否有关;会用χ2公式判断两个分类变量在某种可信度上的相关性

二：三维目标

1．知识与技能

(1)了解独立性检验的基本思想、方法和初步应用．

(2)会从列联表、柱形图、条形图直观分析两个分类变量是否有关．

(3)会用χ2公式判断两个分类变量在某种可信度上的相关性．

2．过程与方法

运用数形结合思想，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本思想，总结独立性检验的基本步骤．

3．情感、态度与价值观

(1)通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用．

(2)培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯．

三：教材分析 独立性检验难于理解的一个主要之处在于凭空出现一个χ2，这个变量是怎样构造出来的？为什么如此构造？学生对这一内容会有所怀疑，不一定十分认同．为了突破这一难点，可采用先入为主的思想，先讲解，让学生接受统计学上的知识，而后在应用过程中进一步理解，这样学生对独立性检验的思想可能更容易接受．

四：学情分析 独立性检验相当于建立一个判断“两个分类变量之间有关系”这一结论是否成立的规则，并且给出该规则把“两个分类变量之间没有关系”错判成“两个分类变量之间有关系”的概率．因此在数学中首先要教会学生的是了解并初步理解这个规则，然后是会用这个规律解决问题．

五：教学重难点

重点：独立性检验的基本方法及应用．

难点：独立性检验的基本思想的领会及应用．

六：教学设计

（一）复习

两个分类变量的相关关系的分析：

①通过图形直观判断两个分类变量是否相关；

②独立性检验. 列联表（列出两个分类变量的频数表）：

Y1

Y2

总计

X1

a

b

a+b

X2

c

d

c+d

总计

a+c

b+d

a+b+c+d

2K2

n(adbc)

(ab)(cd)(ac)(bd),

其中

nabcd为样本容量。（二）新课讲解

某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：

试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？

体育

文娱

合计

男生

21

23

44

女生

629

合计

35

27

52

79

小结：独立性检验的步骤

第一步：H0：

两分类变量之间没有关系

第二步：列出2×2列联表

第三步：计算

K2n(adbc)2

第四步：查临界值表，作出判断。

(ac)(bd)(ab)(cd)(1)

例2 在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞行航程中，男乘客是否比女乘更容易晕机

变式：某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材作了调查，结果如下表所示：

支持新教材

支持旧教材

合计

教龄在15年以下的老师

12

25

37 教龄在15年以上的

教师(包括15年)

10

24

34 合计

22

49

71 根据此资料，你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关？

变式2; 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

男

女

需要

40

30 不需要

160

270 1估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

2能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？