1.2.1 平面的基本性质与推论ppt配套的教学设计方案

新塘中学学生课堂导学提纲

高一数学

使用时间：第

7周

编制人：陈武钊

课题§2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

班级：

姓名：

小组：

【学习目标】

1.了解空间中两条直线的位置关系，异面直线的概念及画法。

2.了解公理4和等角定理

3.能够利用异面直线所成角的定义会找出并且求异面直线所成的角．

【重点难点】

重点：理解异面直线的概念，掌握公理4、等角定理. 难点：理解异面直线的概念. 【导学流程】

一、了解感知

思考：同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？

二、深入学习（1）

思考1.如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中，线段A’B所在直线与线段C’C所在直线的位置关系如何？你能不能找到一个平面同时包含直线A’B和C’C？

2.两条直线的位置关系

A'DAB'CD'C'B

3.如何画出异面直线，表示出异面直线不共面的特点？

三、迁移运用（1）

1.如图是一个正方体的展开图，如果将他还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有（

）对。

A.1

B。2

C。3

D。4

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编制人：陈武钊

四、深入学习（2）

思考2.在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.在空间中，是否有类似的规律？

如图,长方体ABCD-A′B′C′D′中, BB′∥AA′, DD′∥AA′,那么BB′与DD′平行吗?

公理4: ①文字语言:平行于同一条直线的两条直线互相_____. ②符号语言:直线a,b,c,a∥b,c∥b⇒_____. ③作用:证明空间两条直线平行.

五、迁移运用（2）

2：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.

AA'DB'CD'C'B

六、深入学习（3）

思考3.在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.在空间中,结论是否仍然成立呢? 观察思考：如图,∠ADC与∠A′D′C′，∠ABC与∠A′B′C′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？∠ADC与∠D′A′B′，∠ABC与∠D′C′B′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？

A D B C A’

D’

B’

C’

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编制人：陈武钊

等角定理

①内容:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角___________. ②作用:证明两个角相等或互补.

七、迁移运用（3）

3.下列命题中,正确的结论有

(

) ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等; ②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等; ③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补; ④如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行. A.1个

B.2个

八、深入学习（4）

C.3个

D.4个

异面直线所成的角(或夹角) (1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间_____一点O作直线a′∥a,b′∥b,则异面直线a与b所成的角就是直线a′与b′所成的_____(或_____). (2)范围:_____________.特别地,当θ=_____时,a与b互相垂直,记作_____.

九、迁移运用（4）

4.如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′. （1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？

（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？

（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？

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编制人：陈武钊

5.如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB=23 ,AD=23

,AE=2. (1)求BC和EG所成的角是多少度? (2)求AE和BG所成的角是多少度?

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系限时训练

班级_______ 姓名__________ 学号_____ 1.不平行的两条直线的位置关系是

(

) A.相交

B.异面

C.平行

D.相交或异面

2.如图所示,在长方体木块AC1中,E,F分别是B1O和C1O的中点,则长方体的各棱中与EF平行的有

(

)

A.3条

B.4条

C.5条

D.6条