1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学活动设计方案

独立性检验

一、教学目标：通过对典型案例的探究，进一步巩固独立性检验的基本思想、方法，并能运用统计量进行独立性检验。

二、教学重点，难点：独立性检验的基本方法是重点．基本思想的领会及方法应用是难点．

三、教学方法：讨论交流，探析归纳

四、教学过程

（一）、提出问题，导入新课

在上一节研究吸烟是否对患肺癌有影响的问题中，我们表明了|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；|ad -bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。但这些量究竟要多大才能说明变量之间不独立呢？我们能不能选择一个量，用它的大小来检验变量之间是否不独立呢？

（二）、探究新课：

为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造一个随机变量卡方统计量：为了消除样本对上式的影响，通常用卡方统计量（来进行估计。

由此若H0成立，即患病与吸烟没有关系，则χ的值应该很小．把222(观测值预期值)2预期值）a37,b183,c21,d274代入计算得χ211.8634，统计学中有明确的结论，在H0成立的情况下，随机事件“6.635”

发生的概率约为0.01，即P(6.635)0.01，也就是说，在H0成立的情况下，对统计量χ进行多次观测，观测值超过6.635的频率约为0.01．由此，我们有99%的把握认为H0222不成立，即有99%的把握认为“患病与吸烟有关系”．

象以上这种用统计量研究吸烟与患呼吸道疾病是否有关等问题的方法称为独立性检验．

说明：（1）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异是用频率估计概率，利用χ进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，观测数据a,b,c,d取值越大，效果越好．在

22

实际应用中，当a,b,c,d均不小于5，近似的效果才可接受．（2）这里所说的“呼吸道疾病与吸烟有关系”是一种统计关系，这种关系是指“抽烟的人患呼吸道疾病的可能性（风险）更大”，而不是说“抽烟的人一定患呼吸道疾病”．（3）在假设H0下统计量χ应该很小，2如果由观测数据计算得到χ的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理（即统计量χ越大，“两个分类变量有关系”的可能性就越大）．

2、独立性检验的一般步骤： 22一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值：类A和类B（如吸烟与不吸烟），Ⅱ也有两类取值：类和类2（如患呼吸道疾病与不患呼吸道疾病），得到如下表所示：

Ⅰ

类B

合计

类A

类

Ⅱ

类2

合计

a

c

ac

b

d

bd

ab

cd

abcd

推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”的步骤为：第一步，提出假设H0：两个分类变量Ⅰ和Ⅱ没有关系；第二步，根据2×2列联表和公式计算χ统计量；第三步，查对课本中临界值表，作出判断。

（三）、方法运用

1、例题：

例1、在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示．问：该种血清能否起到预防感冒的作用？

使用血清

未使用血清

合计

未感冒

258 216 474 感冒

242 284 526 合计

500 500 1000 2分析：在使用该种血清的人中，有中，有24248.4%的人患过感冒；在没有使用该种血清的人50028456.8%的人患过感冒，使用过血清的人与没有使用过血清的人的患病率相差500较大．从直观上来看，使用过血清的人与没有使用过血清的人的患感冒的可能性存在差异．

解：提出假设H0：感冒与是否使用该种血清没有关系．由列联表中的数据，求得

1000(258284242216)27.075

4745265005002∵当H0成立时，6.635的概率约为0.01，∴我们有99%的把握认为：该种血清能起到预防感冒的作用． 例2、为研究不同的给药方式（口服或注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如表所示．根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？

口服

注射

合计

分析：在口服的病人中，有有效

58 64 122 无效

40 31 71 合计

98 95 193 25864在注射的病人中，有从59%的人有效；67%的人有效．9895直观上来看，口服与注射的病人的用药效果的有效率有一定的差异，能否认为用药效果与用药方式一定有关呢？下面用独立性检验的方法加以说明．

解：提出假设H0：药的效果与给药方式没有关系．由列联表中的数据，求得

193(58314064)21.38962.072

1227198952说明：如果观测值2.706，那么就认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，但也不能作出结论“H0成立”，即Ⅰ与Ⅱ没有关系．

2、练习：课本第91页中练习题．

（四）课堂小结：1、独立性检验的思想方法及一般步骤。2、卡方统计量公式。3、临界值。

（五）、作业：课本P94页习题3-2中3 22