2.1.2 演绎推理优秀教案说课稿

§2.1.2 演绎推理

【学情分析】：

合情推理（归纳推理和类比推理）的可靠性有待检验，在这种情形下，提出演绎推理就显得水到渠成了．通过演绎推理的学习，让学生对推理有了全新的认识，培养其言之有理、论证有据的习惯，加深对数学思维方法的认识．

【教学目标】：

（1）知识与技能：

了解演绎推理的含义、基本方法；正确地运用演绎推理、进行简单的推理．

（2）过程与方法：

体会运用“三段论”证明问题的方法、规范格式．

（3）情感态度与价值观：

培养学生言之有理、论证有据的习惯；加深对数学思维方法的认识；提高学生的数学思维能力．

【教学重点】：

正确地运用演绎推理进行简单的推理．

【教学难点】：

正确运用“三段论”证明问题．

【教学过程设计】：

教学环节

教

学

活

动

归纳推理：从特殊到一般

一、复习：

类比推理：从特殊到特殊

复习旧知识

合情推理

从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳．类比――提出猜想．

观察与思考：（学生活动）

1．所有的金属都能导电，

二、

铜是金属，

创设问题情景，引入新知

设计意图

问题情境

所以，铜能够导电．

2．一切奇数都不能被2整除，

（2100+1）是奇数，

1

所以，（2100+1）不能被2整除．

3．三角函数都是周期函数，

tan是三角函数，

所以，tan是周期函数．

提出问题：像这样的推理是合情推理吗？如果不是，它与合情推理有何不同（从推理形式上分析）？

1．所有的金属都能导电

←————大前提

铜是金属， ←-----小前提

所以，铜能够导电 ←――结论

三、

2．一切奇数都不能被2整除

←————大前提

100学生探索，

发现问题，

总结特征

学生活动

（2+1）是奇数，←――小前提

所以，（2+1）不能被2整除。

←―――结论

3．三角函数都是周期函数，

←——大前提

tan是三角函数，

←――小前提

所以，tan是周期函数。←――结论

演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理（或逻辑推理）．

注：

1．演绎推理是由一般到特殊的推理．（与合情推理的区别）

2．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

四、

建构数学——概念形成

（1）大前提——已知的一般原理；

100构建新知，

（2）小前提——所研究的特殊情况；

概念形成

（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．

三段论的基本格式：

大前提：M是P 小前提：S是M 结 论：S是P 3．用集合的观点来理解“三段论”推理：

若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那2

么S中所有元素也都具有性质P．

例1、把P78中的问题（2）、（5）恢复成完全三段论的形式．

巩固新知，

解：（2）因为太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，（大前提）

加强认识

1．运用新知；

而冥王星是太阳系的大行星， （小前提）

2．板书解题详细因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行． （结论）

步骤，规范学生的（5）∵两直线平行，同旁内角互补， （大前提）

而∠A 、∠B是两条直线的同旁内角，

（小前提）

∴∠A+∠B＝180°． （结论）

例2、如图；在锐角三角C解题格式．

形ABC中，AD⊥BC， BE⊥AC， D，E是垂足，求证：AB的中点M到D、EADE

MB的距离相等．

五、

解：（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，（大

数学运用

前提）

在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°，（小前提）

所以△ABD是直角三角形。（结论）

（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，（大前提）

而DM是直角三角形ABD斜边AB上的中线，（小前提）

所以DM=1AB．（结论） 2同理EM=AB．

所以DM=EM. 注：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的. 思考：分析下面的推理：

因为指数函数ya是增函数，（大前提）

x3

1而y是指数函数，（小前提）

21所以y是增函数. （结论）

2（1）上面的推理形式正确吗？（2）推理的结论正确吗？

提示：推理形式正确，但大前提是错误的（因为指数函数xx

通过错例分析，加深理解

yax（0＜a＜1）是减函数，所以所得的结论是错误的.

例3、证明函数f(x)x22x在,1上是增函数. 板演：证明方法（定义法、导数法） →

指出：大前题、小前题、结论. 1．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

（1）大前提——已知的一般原理；

（2）小前提——所研究的特殊情况；

（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．

三段论的基本格式为：

大前提：M是P 六、

小前提：S是M 小结与反结 论：S是P 思

2．合情推理与演绎推理的区别和联系：

（1）推理形式不同（归纳是由特殊到一般的推理；类比是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理）；

（2）合情推理为演绎推理提供方向和思路；演绎推理验证合情推理的正确性．

【练习与测试】：

1．下面的推理过程中，划线部分是（ ）．

因为指数函数ya是减函数，而y2是指数函数，所以y2是减函数. 4

xxx

对比分析，

提高认识

A．大前提 B．小前提 C．结论 D．以上都不是

2．小偷对警察作如下解释：是我的录象机，我就能打开它．看，我把它打开了，所以它是我的录象机．请问这一推理错在哪里？（ ）

A．大前提 B．小前提 C．结论 D．以上都不是

3．因为相似三角形面积相等，而△ABC与△A1B1C1面积相等，所以△ABC与△A1B1C1相似.上述推理显然不对，这是因为（ ）．

A．大前提错误 B．小前提错误 C．结论错误 D．推理形式错误

4．函数yfxxR为奇函数，f1A．0 B．1 C．1则f5（ ）．

,fx2fxf2，25 D．5 25．如图，下面给出一段“三段论”式的证明，写出这段证明的大前提和结论．

∵ ．（大前提）

又∵PA⊥BC，AB⊥BC，PA∩AB=A． （小前提）

∴ ．（结论）

PABC

6．用“三段论”证明：通项公式为ancdn的数列an是等差数列. 7．用“三段论”证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，则AB=DC．

8．将课本第89页例6的证明改成用“三段论”书写．

9．证明函数f(x)=－x+2x在［1，+∞］上是减函数．

10．设a＞0,b＞0,a+b=1,求证：

21118．

abab5