1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学评价实录

独立性检验的基本思想及其初步应用

教学目标：1、理解独立性检验的基本思想；

2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患肺癌有关；

3、了解随机变量K2的含义。

教学重点：理解独立性检验的基本思想。

教学难点：1、理解独立性检验的基本思想；

2、了解随机变量K2的含义。

教学手段：多媒体课件。

教学方法：讲练结合。

教学过程：

一、

引入：

问题：某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817 人，调查结果是：吸烟的2148 人中49人患肺癌， 2099人不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌， 7775人不患肺癌。

根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关？

从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表，柱形图，和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。

吸烟与肺癌列联表

吸烟

不吸烟

总计

8000

70006000

5000

4000

3000

20001000

0不患肺癌

患肺癌

49

42

91

不患肺癌

2099

7775

9874

总计

2148

7817

9965

不吸烟吸烟吸烟不吸烟患肺癌

8000

7000

6000

5000患肺癌

不患肺癌4000

3000

2000

1000

0不吸烟吸烟

100%

90%

80%

70%

60%患肺癌50%

不患肺癌40%

30%

20%

10%0%

不吸烟吸烟

在不吸烟者中患肺癌的比重是 0.54% 在吸烟者中患肺癌的比重是 2.28% 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。

通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关。

但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。

二、

独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法：

用字母表示吸烟与患肺癌的列联表：

不患肺癌

患肺癌

合计

不吸烟

a b a+b 吸烟

c d c+d 合计

a+c b+d a+b+c+d 样本容量 n=a+b+c+d 假设H0 : 吸烟与患肺癌没有关系。则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即：

9000

acacdcabadbc0abcd因此 : adbc 越小, 说明吸烟与患肺癌之间关系越弱.nadbc构造随机变量 k2 其中abcdacbdnabcd2

作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准

。

若H0成立,则K2应该很小. 把表中数据代入公式29965777549-422099K=56.63278172148987491在H0成立的情况下.统计学家估算出如下概率2PK26.6350.01即在H0成立的情况下,K2的值大于6.635的概率非常小.如果K26.635,就断定H0不成立,出错的可能性有多大?出现K2=56.6326.635 的概率不超过1% .因此,我们有99%的把握认为"吸烟与患肺癌有关系."

三、结论：

2×2列联表

y1 y2 总计

2x1 a b a+b

2nadbc

Kabcdacbdx2 c d c+d

总计

a+c b+d a+b+c+d P(K2k)

1)如果P(k>10.828)= 0.001表示有99.9%的把握认为“X与Y”有关系; 2)如果P(k> 7.879)= 0.005表示有99.5%的把握认为“X与Y”有关系; 3)如果P(k> 6.635)= 0.01 表示有 99% 的把握认为“X与Y”有关系; 4)如果P(k> 5.024)= 0.025表示有97.5%的把握认为“X与Y”有关系; 5)如果P(k> 3.841)= 0.05 表示有 95% 的把握认为“X与Y”有关系; 6)如果P(k> 2.706)= 0.10 表示有 90% 的把握认为“X与Y”有关系; 7)如果P(k≤2.706) , 就认为没有充分的证据显示“X与Y”

有关系。

用 K^2 统计量研究这类问题的方法称为独立性检验。

一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；Ⅱ也有两类取值，即类1和2（如患病与不患病）。于是得到

下列联表所示的抽样数据：

类A

类B

类1

a

c

类2

b

d

总计

a+b

c+d

总计

a+c

b+d

a+b+c+d

要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：

（1）提出假设H0 ：Ⅰ和Ⅱ没有关系；

（2）根据2× 2列表与公式计算K^2 的值；

（3）查对临界值，作出判断。

由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用 K^2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，估计越准确。

四、应用举例：

例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？

未感冒

感冒

合计

使用血清

未使用血清

258 216 242 284 500 500 1000 合计

474 526

五、作业：P21习题1.2的1、2和预习18页。

课后记：