一数学归纳法优秀教案｜教案在线预览

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选修4-5 第四讲数学归纳法湖北省黄石二中一、提出问题对于自然数有关的命题的证明。例如：在数学研究中,人们会遇到这样的情况,对于任意正整数nnN或不小于某个数n0的任意正整数nnN,nn0,都有某种不等关系成立.为表达这样的关系,就出现了与无数多个正整数相关的不等式,例如:|sin

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所属课文：一数学归纳法

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2018-07-11 10:50:00

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一数学归纳法优秀教案

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2018-07-11 10:50:00

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关键词：一数学归纳法优秀教案

正文

选修4-5

第四讲

数学归纳法

湖北省黄石二中

一、提出问题

对于自然数有关的命题的证明。例如：

在数学研究中,人们会遇到这样的情况,对于任意正整数nnN或不小于某个数n0的任意正整数nnN,nn0,都有某种不等关系成立.为表达这样的关系,就出现了与无数多个正整数相关的不等式,例如:|sinn|n|sin|nN,n22nnN,n5,1xn1nxx1,nN.二、情景引入

思考通过计算下面式子,你能猜出13512n1的结果n吗?证明你的结论?13135135713579....

上面四个式子的结果分别是2,3,4,5,由此猜想:13512n11n.nn怎样证明它呢?我们先从多米诺骨牌游戏说起.这是一种码放骨牌的游戏,码放时保证任意相邻的两块骨牌,若前一块骨牌倒下,则一定导致后一块骨牌倒下.这样,只要推倒第1块骨牌,由于第1块骨牌倒下,就可导致第2块骨牌倒下;而第2块骨牌倒下,就可导致第3块骨牌倒下最后,不论有多少块骨牌,都能全部倒下.三、原理分析

可以看出,使所有骨牌都倒下的条件有两个:

1第一块骨牌倒下;

2任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定导致后一块倒下.其中,条件2事实上就是一个递推关系:当第k块倒下时,相邻的第k1块也倒下.只要保证1,2成立,那么所有的骨牌一定可以全部倒下可以验证,

1当n1时,等式的左右两边都等于式成立.可以想象,1,即这时等

2若从"nk时等式成立"能推出"nk1时等式也成立",则可以建立一种像多米诺骨牌那样的"由前到后"的自动递推关系

总结上述过程,我们用了两个步骤:第一步,证明n1时命题成立,从而奠定了命题成立的一个起点;第二步,先作归纳假设,然后证明"由前向后"的递推关系.由这两步保证:对于从起点向后的所有正整数nN,命题都成立.数学归纳法适用于证明什么样的命题呢?对于一些与无限多个正整数相关的命题,如果不易用以前学习过的方法证明,用数学归纳法可能会收到较好的效果.四、例题讲解

例1证明:n25nnN能被6整除

例2平面上有nnN,n3个点,其中任意三点都不在同一条直线上.过这些点中任意两点作直线,这样的直线共有多少条?证明你的结论.五、课时小结

1．用数学归纳法证明，要完成两个步骤，这两个

步骤是缺一不可的．但从证题的难易来分析，证

明第二步是难点和关键，要充分利用归纳假设，

做好命题从n=k到n=k+1的转化，这个转化要求在

变化过程中结构不变．

2．数学归纳法也不是万能的，也有不能解决的问题．

六、课后探究

证明:如果nn为正整数个正数a1,a2,,an的乘积a1a2an1,那么它们的和a1a2ann.

关于本教案的常见问题

Q：一数学归纳法优秀教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

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