复习参考题名师教学视频（文字实录）

《排列与组合的综合应用》教学设计

四川广安友谊中学 文国蓉

一．教材分析

本节课的教学内容是选修2-3（人教A版）第一章第2节的第3课时，是两个计数原理及排列与组合知识的延续，既起到了复习巩固的作用，又为学习二项式定理做好了铺垫，因此本节课在整个章节中起着承上启下的作用.这节课先复习排列与组合知识，并从具体情境中归纳常见的题型及解题策略，让学生体会数学来源于生活又服务于生活的课程理念。

二．学情分析

学生初步掌握了排列与组合定义，公式，以及常见排列，组合类型的解题策略，对解决排列，组合问题的过程中涉及到的数学思想(数形结合，特殊到一般，转化与化归等），方法有了初步的体验。

三．教学目标

1．知识与技能

（1）能够识别并能解决有限制条件的排列与组合问题

（2）熟练应用排列组合问题常见解题方法；

（3）能够从具体的情景中抽象出数学模型，把握事物的本质，学会归纳总结，学会类比迁

移，学会用数学方法，数学思想解决实际问题。

2．过程与方法

通过问题导入，引导学生思考，让学生建立知识框架体系；例题一题多变，以变换问题视角形成变式串，认清题目的本质，从中归纳出解题方法与策略，在问题解决中提升能力，完善思维，在教学过程中渗透数形结合思想，特殊到一般的思想，转化与化归的思想。培养学生的数学建模，数学抽象，数学运算等数学核心素养。

3．情感态度与价值观

通过具体的情景，让学生感受数学来源于生活，在快乐的学习情景中感受学习数学的乐趣，发现生活中的数学美，激发学生学习兴趣。

四．教学重点：排列与组合的常见题型的解题策略

五．教学难点：解题思路的分析，模型的建立

六. 教学方法：启发,引导,合作,交流

七.教学过程设计：

问题一：这部分学习了哪些内容？

问题二：排列与组合常见问题的类型有哪些？

主要的计数思想有哪些？

知识要点

1.排列数公式;

组合数公式

2.组合数的性质:

3.至多与至少问题；相邻与不相邻问题

正难则反的思想；先选后排的思想；分类与分步

4 .排列、组合综合问题的一般解法

一般坚持先选后排的原则,即先选元素后排列,同时注意按元素性质分类或按事

件的发生过程分类. 设计意图:让学生复习巩固之前学习的知识点,为后面的学习做好铺垫. 一．合作交流

题型一：分组、分配问题

例1.

将7个小球放入4个盒子中,在下列条件下,求每个盒子至少放一个小球的放法数

(1)球相同,盒子相同

(2)球相同,盒子不同

变式1:7个相同的小球放入4个不同的盒子中，求允许有空盒的种数

变式2: 将10个相同的小球放入3个不同的盒子中，求每个盒子至少放两个小球的放法数

变式3:将10个相同的小球放入编号为1,2,3的3个盒子中,求每个盒子的小球个数不小于它的编号数的放法数

变式4:将7个相同的小球放入4个不同的盒子中，求恰有一个空盒的放法数

(3)球不同,盒子相同

(4)球不同,盒子不同

变式5：将7个不同的小球放入4个不同的盒子中，有多少种放法？

师生互动

：以教师为主导，学生为主体。通过学生回答,让学生自主建立数学模型,把握问题的本质,识别分组，分配问题和隔板法，继而归纳概括出对应模型的解题方法。

设计意图：以具体的情景为背景，以变换问题视角形成变式串，通过变式串，发散学生的思维，一方面强化学生分析问题的能力，另一方面巩固不同题型的解题方法。让学生从不同角度来理解分组，分配问题，从而把握问题的本质。同时在解题中渗透数形结合思想，转化与化归思想。

题型二.相邻与不相邻，定序问题

【例2】

3名男生和3名女生共6名同学站成一排

（1）若男生甲不站两端,3名女生中有且只有2名女生相邻,则不同的排法有多少种? （2）其中甲乙丙3人顺序一定,共有多少不同的排法? 师生互动：引导学生思考分析，回答交流，强化相邻，不相邻以及定序问题的处理策略，让学生对数学模型有更进一步的理解，强化数学思想在解题中的作用。

设计意图：复习巩固相邻与不相邻问题，定序问题，加深学生对这两类题型的理解，培养学生观察，思考，分析能力及抽象概括的能力，从而培养学生的数学核心素养。

二．提炼方法

一.分组、分配问题

类型1:不同元素分组问题(平均分组,不平均分组,局部平均分组)

类型2:不同元素先分组再分配问题(不同元素分配给不同对象)

类型3:相同元素分配问题(相同元素分配给不同对象) 二.解决受限制条件的排列、组合问题的一般策略

(1)特殊元素优先安排的策略; (2)正难则反,等价转化的策略; (3)相邻问题,捆绑处理的策略; (4)不相邻问题,插空处理的策略; (5)定序问题,除法处理的策略; (6)“小集团”排列问题,先整体后局部的策略; (7)平均分组问题,除法处理的策略; 三．巩固提升

1.

10个运动员名额,分给7个班,每班至少一个,有多少种分配方案? 2.

求方程x+y+z=10的正整数解的个数

问题：若改为求该方程x+y+z=10的非负整数解的个数呢？

3.

7人站成一排

,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法？

4.

为支持国家的西部大开发战略，教育部选派6名沿海教育发达地区的校长到四川，贵州，云南等地区进行支教，若每个地区至少去一人，则不同的选派方案种数为__（用数字填写答案）

5.

有6名男医生,4名女医生. (1)选3名男医生,2名女医生,让他们到5个不同的地区巡回医疗,共有多少种不同的分派方法? (2)把10名医生分成2组,每组5人,且每组要有女医生,有多少种不同的分派方法?若将这两组医生分派到两地去,并且每组选出正、副组长2人,又有多少种方法? 师生互动：学生动手操作，师生合作，进一步加深对方法的理解，从而形成能力。

设计意图：帮助学生巩固所学知识，完善认知结构，反馈课堂教学效果，让不同层次的学生有不同程度的发展。

八．课堂小结

1.知识点

2.思想方法

九．作业布置

必做题：

习题1.2

A组14,15,16,17

B组

2,3,4

选做题：

习题1.2 B 组1,5 十．板书设计

例1

（1）

例2

（1）

（2）

（2）

变式1

变式2

变式3

变式4

（3）

（4）

变式5