2.基本不等式第二课时教案｜教案在线预览

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基本不等式【第三课时】【授课类型】习题课【教学目标】ab；会用此不等式证明不等式，会应用2此不等式求某些函数的最值，能够解决一些简单的实际问题；abab2．过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求2某些函数的最大、最小值。1．知识与技能：进一步掌握基本不等式ab3．情

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所属课文：2.基本不等式

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2.基本不等式第二课时教案

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2019-05-18 16:06:00

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关键词：2.基本不等式第二课时教案

正文

基本不等式

【第三课时】

【授课类型】

习题课

【教学目标】

ab；会用此不等式证明不等式，会应用2此不等式求某些函数的最值，能够解决一些简单的实际问题；

abab

2．过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求2某些函数的最大、最小值。

1．知识与技能：进一步掌握基本不等式ab

3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。

【教学重点】

掌握基本不等式abab，会用此不等式证明不等式，会用此不等式求某些函数的最值

2【教学难点】

利用此不等式求函数的最大、最小值。

【教学过程】

一、课题导入

（1）基本不等式：如果a，b是正数，那么（2）用基本不等式ababab(当且仅当ab时取""号).

2ab求最大（小）值的步骤。

2二、讲授新课

（1）利用基本不等式证明不等式

例1 已知m>0，求证6m24。

m24

因为m>0，所以可把和6m分别看作基本不等式中的a和b，直接利用基本不等式。

[证明]因为 m>0，，由基本不等式得

242424，当且仅当=6m，即m=2时，取等号。

6m26m224621224mmm246m=144为定值的前提条件。

m规律技巧总结注意：m>0这一前提条件和

三、随堂练习

例1 （1）已知a，b，c，d都是正数，求证(abcd)(acbd)4abcd。

（2）求证(a2b2)(c2d2)(acbd)2。

例2 求证：4a7。

a3

由于不等式左边含有字母a，右边无字母，直接使用基本不等式，无法约掉字母a，而左44a(a3)3。这样变形后，在用基本不等式即可得证。

边a3a3

证明: 4443(a3)32(a3)32437

a3a3a34当且仅当=a-3即a=5时，等号成立。

a3规律技巧总结通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式。

例3

9的最小值；

x9（2）若x<0，求f(x)4x的最大值。

x94x本题（1）x>0和=36两个前提条件；（2）中x<0，可以用-x>0来转化。

x解1) 因为 x>0 由基本不等式得

（1）若x>0，求f(x)4x939994xf(x)4x当且仅当即x=时，

取最小值12．

f(x)4x24x23612，x2xxx

（2）因为 x<0，所以 -x>0，

由基本不等式得：

999f(x)(4x)(4x)()2(4x)()23612，

xxx所以 f(x)12。

939当且仅当4x即x=-时，

f(x)4x取得最大-12．

x2x

规律技巧总结利用基本不等式求最值时，个项必须为正数，若为负数，则添负号变正。

随堂练习2

（1）求f(x)4x9(x>5)的最小值。

x528（2）若x>0，y>0，且1，求xy的最小值。

xy四、课时小结

五、评价设计

1．证明：a2b222a2b

2．若x1，则x为何值时x1有最小值，最小值为几？

x1用基本不等式abab证明不等式和求函数的最大、最小值。

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式第二课时教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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