二综合法与分析法教学设计第二课时｜教案在线预览

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2.2 综合法与分析法教学目标：1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法。2、了解分析法和综合法的思考过程。教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程。教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法。教学过程：一、引入：综合法和分析

资料类型：教学教案文档

所属课文：二综合法与分析法

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2019-06-26 11:25:00

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学校：白银市第二中学

二综合法与分析法教学设计第二课时

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2019-06-26 11:25:00

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关键词：二综合法与分析法教学设计第二课时

正文

2.2 综合法与分析法

教学目标：

1、

结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法。

2、

了解分析法和综合法的思考过程。

教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程。

教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法。

教学过程：

一、引入：

综合法和分析法是数学中常用的两种直接证明方法，也是不等式证明中的基本方法。由

于两者在证明思路上存在着明显的互逆性，这里将其放在一起加以认识、学习，以便于对比研究两种思路方法的特点。

所谓综合法，即从已知条件出发，根据不等式的性质或已知的不等式，逐步推导出要证

的不等式。而分析法，则是由结果开始，倒过来寻找原因，直至原因成为明显的或者在已知中。前一种是“由因及果”，后一种是“执果索因”。打一个比方：张三在山里迷了路，救援人员从驻地出发，逐步寻找，直至找到他，这是“综合法”；而张三自己找路，直至回到驻地，这是“分析法”。

二、典型例题：

例1、已知a,b,c0，且不全相等。求证：

a(bc)b(ca)c(ab)6abc

分析：用综合法。

例2、设a0,b0，求证a3b3a2bab2.

证法一

分析法

要证a3b3a2bab2成立. 只需证(ab)(aabb)ab(ab)成立，又因ab0，

只需证a2abb2ab成立，又需证a22abb20成立，

即需证(ab)0成立.而(ab)0显然成立. 由此命题得证。

证法二

综合法

(ab)0a2abb0aabbab

1 222222222222222

注意到a0,b0，即ab0，

由上式即得(ab)(aabb)ab(ab)，从而a3b3a2bab2成立。

议一议：根据上面的例证，你能指出综合法和分析法的主要特点吗？

例3、已知a，b，m都是正数，并且ab.求证：22ama.

（1）

bmb证法一

要证（1），只需证b(am)a(bm)

（2）

要证（2），只需证bmam

（3）

要证（3），只需证ba

（4）

已知（4）成立，所以（1）成立。

上面的证明用的是分析法。下面的证法二采用综合法。

证法二

因为

ba,m是正数，所以bmam

两边同时加上ab得b(am)a(bm)两边同时除以正数b(bm)得（1）。

三、课堂小结：

解不等式时，在不等式的两边分别作恒等变形，在不等式的两边同时加上（或减去）一个数或代数式，移项，在不等式的两边同时乘以（或除以）一个正数或一个正的代数式，得到的不等式都和原来的不等式等价。这些方法，也是利用综合法和分析法证明不等式时常常用到的技巧。

四、课堂练习：

1、已知x0,求证：x12.

x2、已知x0,y0,xy,求证114.

xyxy3、已知ab0,求证ab4、已知a0,b0.求证：

（1）(ab)(a

五、课后作业：

课本25页第1、2、3、4题。

1ab.

b1)4.（2）

(ab)(a2b2)(a3b3)8a3b3.

关于本教案的常见问题

Q：二综合法与分析法教学设计第二课时是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二综合法与分析法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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