探究与发现 组合数的两个性质教案（名师）

第十章排列组合和二项式定理

张掖中学

运熙伦

第一课时：排列

授课类型：会考复习课

教学目标：

（1）知识目标：两个基本原理,排列的概念及排列数公式

（2）能力目标：利用两个原理及排列数公式分析和解决一些简单的应用问题

(3) 情感目标：培养学生认真分析，善于总结的良好思维习惯，提高学生分析问题，解决问题的能力及方法迁移能力. 教学重点：解排列应用问题的一些典型方法。

教学难点：正确判断是分类还是分步，分类计数原理的分类标准及其多样性

教学方法：讲练结合

教学设计：

复习引入：

简单的多面体

会考考试要点归纳：

一：两个基本原理：

1 分类计数原理：（加法原理）做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有

Nm1m2mn种不同的方法

2.

分步计数原理：（乘法原理）做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有Nm1m2mn

种不同的方法

. 联系:都是回答“完成一件事”的方法。

区别:

分类计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事; 分步计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤相互依存,哪一步骤都不能独立完这件事,只有各个步骤都完成才算完成这件事

解题步骤：

1.分清要完成的事情是什么；

2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；

3.有无特殊条件的限制

例1：高二2班4名学生参加数学，物理，化学三个课外活动小组，每人限报一项，则不同的报名情况有多少种？

解：N3481

二，排列：

定义：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。所有排列的个．．．．．．．．．m数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号An表示

m排列数公式：

Ann(n1)(n2)m=n(m 1或 Ann!

(nm)!特点：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是nm1，共有m个因数

全排列与阶乘：

n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列，

n全排列公式： Ann(n1)(n2)321；

n把正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘.表示：n!

，

即Ann!

规定0!1．

64练习：计算（1）A6； （2）A6．

三：排列典型解题法：

1．特殊元素“优先安排法”

2. 分排问题“直排法”

3. 相邻问题用“捆绑法”

5. 不相邻问题用“插空位法”

5. 顺序固定问题用“除法”或“机会均等”问题

例2：4名男生和3名女生排成一排照相。求下列情况有多少种排法？

（1）

甲乙必须排在两端. （2）

甲乙不得排在两端. （3）

男生必须相邻. （4）

女生互不相邻. 4425543解：（1）A2 （3）A4A4 (4) A4A5 (2) A52A5A5

例3:A .B. C. D. E.五人站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）那么不同的排法有多少种？

5A5解： N2

A2四：一般的思维方法有：“直接法”和“间接法”

例4：从6名学生中选出4人分别担任数学，语文，英语，化学的四科的课代表，若甲乙两人都不能担任数学课代表，则选派方案共有多少种？

4313解：A4

2A5A5或A6五“数字问题”

注意：“是否可重复，是否全选，是否有零，零是否入选”

例5：由0，1，2，3，4，5，共六个数字可组成多少个没有重复数字且能被5整除的六位数？

514解：A5A4A4216 15变式：将“能”换成“不能” 解：A5A5216

课堂练习：

P83 1—4, 13题

课堂小结：利用分类计数原理和分步计数原理，排列数公式分析，解决实际应用问题

布置作业：会考指导的达标练习。