复习参考题优质教案设计

等比数列前n项和

--------教学设计--------

学 校： 平罗县回民高级中学

学 科： 数 学 执教者： 王 晶

1

课程名称

授课课时

第

(1)

课时

使用教材

学情分析

2.5等比数列的前n项和

授课时间

2017年9月13日

人教版高中数学必修五

1、知识层面：清楚研究数列的一般思路；掌握等差数列定义、通项公式及前n项和公式；掌握了等比数列定义和通项公式。

2、能力层面：知道倒序相加法推导等差数列前n项和公式，会运用数列的基本计算方法，缺乏探究问题的能力。

3、情感层面：对数列感兴趣，但学习依赖性强，缺乏合作交流的能力。

教学目标

1、知识与技能目标：会用错位相减法推导等比数列的前n项和公式；掌握等比数列的前n项和公式；会运用公式解决一些简单的计算问题。

2、过程与方法目标：从探求公式的过程，培养学生建模意识，提高探究问题的能力；从运用公式的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：培养学生的学习兴趣，树立严谨的治学态度，锻造知难而进、善始善终的求真意志。

教学重点

教学难点

1、等比数列前n项和公式的推导；

2、等比数列前n项和公式的简单应用。

1、错位相减法计算12122263；

2、错位相减法推导等比数列前n项和公式。

教学方法

1、问题探索法

教2、启发式讲授法

法

学1、自主探究

2、合作学习 法

教学准备

教学用具准备：多媒体

2

教

学

过

程

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

聆听故事，对故事结果提出质疑.

古印度宗师把自己发讲述棋盘上的数学故事，用听创设情境明的国际象棋献给国王，觉、视觉、情节感染学生.

（3分钟）

国王为了奖励宗师，发明者向国王提出了自己的要求：在棋盘第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，依次倍增，直至第64格。宗师的要求是一个天文数字，国王永远无法兑现承诺. 提出问题：国王是如何算围绕教学重点抛出核心问题，出发明者要求的麦粒数以问题开启学生智慧，将讨论、辩探索新知呢？

论乃至争论引入课堂. （20分钟）

二、

1、

问题一

问题一：棋盘格子里的麦粒数分别是多少？

在核心问题的“最近发展区”一、

思考讨论

1,21,22,23,,263

发现棋盘从新设置三个递进问题. 里的麦协助学生找到问题一答案：粒数是1,21,22,23,,263，引导学生分一个公比为2的析该数列的特点. 等比数列.

632、

问题二

问题二：1222=？

12S641212223263

①

发引导学生发现“错位相减现理解、法”，讲授计算欣赏错位相减过程.

法.

2S64212223263264②

由①－②得：

S6426411.8451019

3

教学环节

三、

问题探究（10分钟）

教学内容

反思

12363教师活动

学生活动

引导学生反思：为什么①式两边乘以2？②式产生的必要性是什么？

反思

12222的计算过程。

S641212223263

2S64212223263264②

6419由①－②：S64211.84510①

1、

反思问题

水到渠成提出课题

引导学生建立计算模型，用课件动画演示模型的生成过程.

思考讨论

2、

如何计算公比为q的等比数列前n项和？即类比建立计算模型：

提出课题

aaqaq2aqn1?

11113、

类比建模

S6412222相

减

12363①

②

2S6421222326326464由①－②：S6421模建比类sna1a1qa1q2a1qn1相

减

①

qsna1qa1q2a1qn1a1qn②

n由①-②(1q)Sna1a1q参与构建计算模型.【由于前期做了大量的铺设工作，学生很容易构建计算模型】

引导学生对对q进行4、

推导公式

(1q)Sna1a1qn

（1）当q1时，Snna1；

a1(1qn)a1anq （2）当q1时，Sn

1q1q

公式特点：区别q1和q1两种情况；当分类讨论q进行分类讨参与公式论，推导公式.

的推导. q1时，若已知a1,q,n用公式（1）求和；若已知a1,q,an用公式（2）求和.

1(12n)（1)12222（2）若公式应用

1223n四、

例1是非判断题：

参与小组讨小组讨论，作出评价论，尝试分析，明示结解答，听果.

取教师点评.

4 1、

基础应用c(1cn)

c0，则cccc1c23n

（18分钟）

例2求下列等比数列的前8项和：

111（1）,,...；

248（2）a127,a51,q0

3巡视指导，参小组合与讨论，学生作，尝试解板演自主完成决. 后.师生共同点评.

巡视指小组合作，导，参与讨论,做课堂学生自主完成练习. 111后.教师展示

( 2 )求等比数列

,,...的第5项到第10248学生的答案。

【变式训练】

（1）若将例1（2）问条件q<0去掉又如何求解？

项的和.

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

感受64项之和之大

首尾呼应

s6426311.841019

1000粒麦子的质量约为40g

麦粒的总质量超过了7000亿吨

所以国王满足不了发明者的要求

首尾呼应，也使学生感受这列数的和之大。

七、

课堂小结

na1前n项

和公式

q1q1Sna1(1qn)1q引导学生回顾本节课，用多媒体展示出全新知识体系. 知识整合八、

1、必做题：

a1anq1qq1回顾本节课学程，完善构建知识体系，为学习数列在经济中的应用做铺垫.

布置作业

必做题：

P38复习题一9、14

自主探究题：（1）求和x2x23x3nxn.

（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？

5

板书设计

一、公式推导

二、公式整合

三、公式特点

§2.5等比数列前n项和公式

四、应用举例

五、课堂练习

教学反思

本次课按照呈现问题、探究问题、解决问题、总结规律和应用规律五个阶段，层次分明，展开教学。学生在教师预设的思路中，一步步发现公式，推导公式，进而应用公式解决实际问题。学生感受到创造的快乐，激发了学习热情，提振了学习信心，达成既定的三维教学目标。

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