1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用ppt课件配套教案内容

独立性检验的基本思想及其初步应用（第二节）

学习目标 通过探究“秃顶是否与患心脏病有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示患心脏病的秃顶比例比患其它病的秃顶比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性

学习过程 一、巩固

1．2×2列联表与等高条形图

(1)分类变量的定义

变量的不同“值”表示个体所属的________，像这样的变量称为分类变量．

(2)2×2列联表的定义

一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为________和________，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：

（2）统计量K2：

二、新课导学

新知1：独立性检验的基本思想：

1、独立性检验的必要性：

2、独立性检验的原理及步骤：

反证法

假设检验

备择假设H1

要证明结论A 在A不成立的前提下进在H1不成立的条件下，即H0成立的条件下进行推理

行推理

推出矛盾，意味着结论A推出有利于H1成立的小概率事件（概率不超过的事件）发生，意味着H1成立的可能性（可能性为（1－））很大

成立

没有找到矛盾，不能对A推出有利于H1成立的小概率事件不发生，接受原假设

下任何结论，即反证法不成功

(1)如果k≥10.828，就有______的把握认为“X与Y有关系”；

(2)如果k≥7.879，就有______的把握认为“X与Y有关系”；

(3)如果k≥6.635，就有99%的把握认为“X与Y有关系”；

(4)如果k≥5.024，就有97.5%的把握认为“X与Y有关系”；

(5)如果k≥3.841，就有95%的把握认为“X与Y有关系”；

(6)如果k≥2.706，就有____的把握认为“X与Y有关系”．

问题：1．分类变量的值就是指的一些具体实数吗？

提示：这里的“变量”和“值”都应作为广义的变量和值来理解，只要不属于同种类别都是变量和值，并不一定是取具体的数值，如：男、女；上、下；左、右等

2．在判断两变量相关时，若K2的观测值k＝56.632，则P(K2≥6.635)≈0.01和P(K2≥10.828)≈0.001，哪种说法是正确的？

提示：两种说法均正确．

P(K2≥6.635)≈0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为两变量相关；

而P(K2≥10.828)≈0.001的含义是在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为两变量相关．

例题：某学校心理教研室为了做好2011年高考前的心理辅导，对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系．

性格内向

性格外向

总计

考前心情紧张

332

213

545

考前心情不紧张

94

381

475

总计

426

594

1020

变式训练1

某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：

试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？

男生

女生

合计

体育

21

6

27

文娱

23

29

52

合计

44

35

79

由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱与性别在某种程度上有关系，但只能作粗略判断，具体判断方法如下：

假设“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，

∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79，

nad－bc22∴K＝

a＋bc＋da＋cb＋d79×21×29－23×62＝

21＋23×6＋29×21＋6×23＋29

且P(K2≥7.879)≈0.005，即我们得到的K2的观测值k≈8.106超过7.879.这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性小于0.005，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关．”

例2：在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26≈8.106.

人．请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞行航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？

晕

机

不晕机

总

计

男乘客

24

31

55

女乘客

8

26

34

总

计

32

57

89

方法技巧

1．利用数形结合的思想，借助等高条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量相关的常见方法之ac一．一般地，在等高条形图中，与相差越a＋bc＋d大，两个分类变量有关系的可能性就越大．在作等高条形图时可以用列联表来寻找相关数据，作图要精确，且易于观察，以便对结论的判断不出现偏差．

2．解决一般的独立性检验问题的步骤：

(1)通过列联表确定a，b，c，d，n的值；根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0；

2nad－bc(2)利用K2＝求出K2的观a＋bc＋da＋cb＋d测值k；

(3)如果k≥k0，就推断“两个分类变量有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“两个

注意点：1．K2≥6.635是指两个分类变量有关系这一结论成立的可信度为99%，不是指两个分类变量有关系的概率为99%. 2．独立性检验首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立．

分类变量有关系”．