3、反比例的意义教学设计(第一课时)

《反比例的意义》教学设计

教学目标：

1、使学生结合实际情境认识反比例的量，能根据反比例的意义判断两种相关的量是否成反比例。

2、使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。

教学重点：理解反比例的意义，能根据反比例的意义判断两种相关的量是否成反比例。

教学难点：根据反比例的意义判断两种相关的量是否成反比例。

一、

课前导学

1、认真阅读76及77页的内容。

2、仔细观察下表，然后回答下面问题：

（1）、表中有哪两种量？

（2）、需要生产的天数是怎样随着每天生产的吨数变化的？

（3）、计算一下相对应的两个数的乘积分别是多少？你有什么发现？它们的乘积表示什么？

（4）、怎样用式子表示它们的关系？

3、每天生产的吨数和需要生产的天数是两种相关联的量，每天生产的吨数发生变化，（）也随着变化。当每天生产的吨数与需要生产的天数的（）一定（也就是总吨数一定）时。我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成（）的量，它们的关系叫做（）。

4、如果用x、y表示两种相关联的量，k表示它们的积（一定）。那么，反比例关系怎样表示？

5、试一试

想一想：

1、生活中还有哪两种量成反比例关系？举例说明

2、判断两种量是否成反比例需具备哪些条件？

二、课堂探究

师：同学们，昨天我们对反比例的意义进行了预习。通过预习你认为本节课需要掌握哪些知识？请以小组为单位交流一下。

（小组交流，并做记录。）

师：哪个小组汇报？

生1：反比例的意义是什么？怎样判断两种量是否成反比例关系？怎样用式子表示反比例关系？

生2：判断两种量成反比例关系需要具备哪些条件？关键是什么？

生3：成反比例的两种量是怎样变化的？

生4：正比例和反比例有什么相同点和不同点？

（老师把这些知识点一一板书。）

师：同学们把知识点找的非常完整，但掌握的怎么样呢？现在我们进行预习测试：

1、工地要运72吨煤，运的天数和每天运的吨数如下表：

每天运的数量（吨）

运的天数（天）

72 1 36 2 24 3 18 4

（1）、表中的两种量是怎样变化的？

（2、）每天运的吨数和运的天数成反比例吗？为什么？

2、糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表：

每袋的粒数

装的袋数

12 50 15 40 20 30 30 20 （1）、表中的两种量是怎样变化的？

（2）、每袋的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？

学生试做，指名回答。

生1：运的天数越多，每天运的量越少；每天运的量越多，运的天数越少。每天运的吨数和运的天数成反比例，因为运的总量一定，也就是每天运的吨数和运的天数的乘积一定，所以，每天运的吨数和运的天数成反比例。

生2：装的袋数越多，每袋的量越少；装的袋数越少，每袋的量越多。每袋的粒数和装的袋数成反比例。因为包装的糖果的总量一定也就是每袋的粒数和装的袋数的乘积一定，所以，每袋的粒数和装的袋数成反比例。

师：同学们理解的非常到位，请三人小组再互相说一说。

师：想一想，要判断两种量是否成反比例需要哪些条件?

生：两种相关的量，乘积一定。

师板书：两种相关的量

一种量变化另一种量也发生变化

成反比例

乘积一定

师：那么，通过你的预习和刚才检测的这两道题，你能说一说什么是反比例吗？

生：每袋的粒数和装的袋数是两种相关联的量，每袋的粒数发生变化，装的袋数也随着发生变化。每袋的粒数和装的袋数的乘积一定时，每袋的粒数和装的袋数成反比例，它们的关系叫做反比例关系。

师：能不能具体说一下？

生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积一定。我们就说这两种量成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

师：怎样用式子表示？

生：xy=k(一定) 师板书：xy=k(一定) 三、自主练习

师：接下来我们看这几道题：

1、一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案。

每页字数

200 300 400 500 600 页数

30 20 15 12 10 每页字数与页数成反比例吗?为什么? 2、神舟五号飞船太空飞行情况记录如下。

时间(秒) 1 2 3 …….

路程(千米) 7.9 15.8 23.7 ……. 路程和时间成反比例吗?为什么? 一本书100页，已看的页数和还剩的页数如下表：

已看的页数

30 40 50 60 70 还剩的页数

70 60 50 40 30 已看的页数和还剩的页数成反比例吗？为什么？

师：请以小组为单位，说一说。

（指名汇报）

师：请思考以下问题：

（1、）要判断两种量是否成反比例的关键是什么?

（2）、正比例和反比例有什么相同点和不同点？

生回答略。

师：看来同学们根据表格能很快做出判断，如果没有表格会判断吗？

一、判断下面各题中的两种量是不是成反比例，请说说理由。

1、煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数。

2、长方形的面积一定，它的长和宽。

3、圆柱的体积一定，它的底面积和高。

4、长方形的周长一定，它的长和宽。

5、学校计划植500棵树，已植的棵数与未植的棵数。

6、飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间。

二、已知x和y成反比例关系，请填写下表。

x

y

8

4

16

0.5

0. 2

10

0.25

三、下面的三个量中如果其中一个量一定，请说出另两个量之间的关系。

速度×时间=路程

单价×数量=总价