6.3 余角、补角、对顶角教学实录

6.3

余角、补角、对顶角

（1）教学目标：

1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；

2．掌握角、补角、对顶角的性质，并在解决问题时加以运用；

3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣．

教学重点：1．余角、补角的认识及应用；

2.培养对平面图形的观察和认识．

教学难点：对知识的探求过程．

教学过程: （一）复习回顾：

(1)1平角= ；1直角= ；1周角= 。

（2）∠1+∠2= ； ∠ 2= .

（二）活动与思考：

1、提问：

(1)

∠1与∠2有什么关系？

∠1＋∠2＝900 （2）∠3与∠4有什么关系？

∠3＋∠4＝900 2、∠α与

∠

β的度数之间有什么关系？

∠α+ ∠

β=900

3、互余的概念：

如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，

简称互余。其中的一个角叫做另一个角的余角。

4、看谁反应快：对的打“A”，错的打“B”。

(1)如果

∠

1＝300，∠2＝250，∠3＝350，那么它们互为余角。（

）

(2)两副直角三角板中，∠1＝300，∠2＝600, 它们互为余角。（

）

5、如图，一个长方形和点p

提问：（1）∠1与∠2有什么关系？

0

∠1＋∠2＝180

B31242OAβ

αP12

（2）∠α与

∠

β的度数之间有什么特殊关系？

0 ∠α+ ∠

β=180

α

β

6、互补的概念：

如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，

简称互补。其中的一个角叫做另一个角的补角。

7、判断:（对的是“A”,错的是“B”）

(1)

若∠1+∠2 +∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互补

。 ( ) (2)

互为余角、互为补角的两个角一定有公共顶点. ( ) 8、已知3组角：

（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；

（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。

8、比一比，看谁填得快：

（2）观察上表，若一个锐角为x度，则它的余角为________度，它的补角为__________度。

（3）观察上表，同一个锐角的补角比它的余角多 __________度

（4）一个角的补角是它余角的3倍，这个角是多少度？

解：设这个角为x度，则它的余角为

（90-x）度，它的补角为（180-x）度

列方程：3（90-x）=180-x x=45

答：这个角为 45°. （三）、例题讲解：

例⒈如图，如果∠1与∠ 2互余，

∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？

解：

∠2与∠3相等. 因为∠1与∠ 2互余，

∠1与∠3互余，

所以

∠ 2＝ 90 °﹣∠1， ∠3＝ 90 °﹣∠1 所以∠2＝∠3 同角（或等角）的余角相等。

例2.

如图，如果∠1与∠ 2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？

解：

∠2与∠3相等. 因为∠1与∠ 2互补，

∠1与∠3互补，

所以

∠ 2＝ 180 °－

∠1，∠3＝ 180 °－∠1 1所以∠2＝∠3 同角（或等角）的补角相等

32（四）知识应用：

1.

如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。∠AOD与∠BOD相等吗？说明你的理由。

ADOC

B

2、如图，

∠AOB=∠COD=90 °，则

∠1与∠3相等吗？说明你的理由。

（五）小结：谈谈，这节课你有什么收获？

（六）当堂反馈：

1、判断：

（1）如果两个角相等，则它们的补角相等。

（ ）

（2）如果∠1 =40 °，∠2=60 °，∠3 =80 °，

那么∠1、

∠2、

∠3互为补角。 （ ） 2、填空：

（1）一个角是36 °

，则它的余角是_______，它的补角是_____。

（2）

∵

∠1和∠2互余，∴

∠2=_____- ∠1；

∵

∠1和∠2互补，∴

∠1=_____- ∠2 。

BC3、如图，

∠AOB= ∠COD=90 °，

则∠BOC与∠AOD有怎样的大小关系？为什么？

A

O教学反思： D

CAB３２１oD