不等式的解与解集、解集在数轴上表示，一元一次不等式的概念和解法第二课时教案

《解一元一次不等式》教学设计

★新课标要求

（一）知识与技能

1．使学生感受到生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义．

2．让学生自发地寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集．

3．能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式．

（二）过程与方法

经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型，培养学生的建模意识，渗透数形结合思想．

（三）情感、态度与价值观

1．通过对不等式、不等式的解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识．

2．让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域中去．

3．培养学生类比的思想方法、数形结合的思想．

★教学重点

本小节的重点是不等式、一元一次不等式、不等式解与解集的意义；在数轴上正确地表示出不等式的解集．

★教学难点

难点是不等式解集的意义，根据题意列出相应的不等式．

★教学方法

采用类比法和比较法，教师启发、引导，学生自主阅读、分析，讨论、交流学习成果．

★教学过程

一、创设问题情境，导入新课

教师活动：教师在轻松欢快的音乐中演示以“顾客选择不同商场进行购物的图片”为主体的课件．

学生活动：学生欣赏图片，阅读其中的文字．体会不等式在实际问题中有广泛的应用．

师生共同总结：

在我们现实生活中，不仅存在着大量的相等关系，同时也存在着大量的不等关系．如：年龄的大小，个子的高矮，身体的轻重，速度的快慢，路程的远近等等都表示不等的关系．用等式（包括方程）可以研究相等关系，要研究不等关系也需要专门的数学工具，这就是不等式．

二、自主学习，合作探究，学习不等式等有关概念

1．对不等式的定义的学习

教师活动：教师播放课件，提出问题，充分调动学生的探究兴趣．

问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

学生活动：学生分组讨论，教师参与其中及时解决探究中遇到的困难．

如果设车速为v千米／小时，从路程的角度考虑可以得出：2v50250；从时间的角度考虑可以得出：．

3v3以上两个关系式是用“＜”或“＞”连接表示大小关系的式子，这就是我们今天要学习的内容――不等式．

师生互动：归纳不等式的定义：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式．

比如2v50和502都是不等式，请同学们再举出一些不等式的例3v3子．

教师板书：老师把学生举例分类罗列在黑板上：①5＞3，0＜5；②7≠3，3≠-1；③a是正数可以表示为a0；④a是非负数怎么表示呢？

教师引导学生分析：

非负数即正数或0，正数可以表示为a0，0可以表示为a0，所以非负数就表示

为a0．“≥”读作大于或等于．

教师总结（出示投影）注意：①用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式．②不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数．③“≥”

读作“不小于”（即大于或等于）；“≤”读作“不大于”（即小于或等于）．

2．对不等式的解的学习

教师指导学生认真阅读教材相关内容，类比一元一次方程的解思考“什么叫不等式的解”？

学生阅读教材，思考问题，在阅读中自己寻求答案．

不等式的解：我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

教师总结：针对学生的见解作点评，对学生可能提出的问题进行解答．并强调指出，不等式的解与方程的解有类似之处；但又有区别，不等式的解一般有无数个，而一元一次方程的解一般来说只有一个．

三、整合拓展，学习不等式解集、解不等式以及一元一次不等式的概念

教师活动：让学生阅读教材相关内容，思考“什么叫做不等式的解集、解不等式以及一元一次不等式”？不等式的解集如何在数轴上表示？

学生活动：学生阅读教材，独立思考后，讨论交流后得出结论．

师生互动：学生各抒己见，教师点评，达成共识．借助例子来理解：

思考：判断下列数中哪些是不等式x50的解：

76，73，79，80，74.9，75.1，90,60．

你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？

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可以发现，当x75时不等式x50总成立；而当x75或x75时，不等式x50不成立．这就是说，任何一个大于75的数都是不等式x50的解．这样的解有无数个．因此，x75表示了能使不等式x50成立的x的取值范围，叫做不等式x50的解得集合，简称解集．

整理所得定义如下：

不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．

解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．

一元一次不等式：类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．

例如：用数轴表示下列不等式的解集

⑴x1；⑵2x1；⑶x1．

学生活动：学生自发到黑板上画图，余生在练习本上画．

教师活动：学生画图时，教师巡视，参与到学生中间，指导学困学生画图，纠正黑板上的板演过程．

教师总结：通过数轴表示，可以直观反映不等式的解集，这正体现了数形结合的思想，通过学习，同学们要熟练掌握不等式解集的表示，做到能将解集的数学式子表示与几何图形表示互相“翻译”．

例题学习

大屏幕出示例题

四、练一练

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1．下列数值哪些是不等式x36的解？哪些不是？

-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12．

2．用不等式表示：

（1）a是正数；

（2）a负数；

（3）a与5的和小于7；

（4）a与2的差大于-1；

（5）a的4倍大于8；

（6）a的一半小于3．

3、把下列不等式的解集在数轴上表示出来

(1)x≥-3 (2)x<1.5 五、课堂小结

学生交流讨论后谈本节课收获

六、布置作业

课本125页A组1题