6.3 二元一次方程组的应用教案2

《实际问题与二元一次方程组》教学设计

宽城满族自治县第三中学 衡东霞

一、设计理念

从生活中的问题引导学生思考、探究获得经验。感受数学来源于生活，并应用于生活。培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，由猜想到验证的过程，获取方法，积累经验。

二、学情分析

1、本节课的教学对象是七年级的学生，从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生对于理解难度不是很大的数学问题有较强的探究意识，对来源于身边的数学问题表现出浓厚的兴趣。

2、学生在前一阶段的学习中已经具备了根据实际问题建立二元一次方程组和解二元一次方程组的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的实际问题的解决。

三、教材分析

本节是冀教版数学七年级下册第六章第三节“二元一次方程组应用”这一部分内容。本节课的主要目的，是使学生在探究如何用方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力。这一课时的实际问题更接近现实生活，是发生在学生身边的数学现象，有利于学生探究，建立数学模型，有利于学生了解生活，积累社会经验。因此这些问题在分析、解决的难度也要大一些。结合学情和教参中的教学建议，我将本节内容分为三课时，本节课为第一课时，解决的问题由直接未知量向间接未知量转化。本节课我选择喂养牛饲料这种生活中

常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高，更好的了解现实生活。

四、教学目标

知识目标：

使学生能够探索事物之间的数量关系，会利用方程组解决实际问题。

能力目标：

1、通过问题探究，使学生能够准确分析数量关系，找出等量关系，依据实际问题列出方程组，解方程组。

2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，继续渗透数学建模思想。

解决问题：

会在实际情境中找到解决问题的数量关系及等量关系，列二元一次方程组解决实际问题。

五、教学重点

能够根据题意找出等量关系，根据等量关系列出方程或方程组解决实际问题。

六、教学难点

准确找到实际问题中的等量关系，并解决实际问题。

七、教学策略

1、这一节安排了一个实际问题，并以此问题为主线进行深入探究和交流，它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据，同时也提高学生解决实际问题的能力。教学过程中要注意调动学生的思维，积极进行探索、讨论、交流，培养学生的学习能力。

2、通过猜想、体验、验证过程，体验数学学习的过程。

3、对比学习的教学策略。一题多变，一题多问，同一解决理念的特点，体验数学建模。

4、教学用具：多媒体、黑板、导学案。

八、学法指导

教师组织引导学生自主探究、合作学习、动脑思考、归纳总结。

九、教学资源

借助PPT软件展示引例及变式训练题组，通过介绍身边的问题最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

十、教学评价

随堂提问、练习反馈、师生互评；关注每一个学生让其都有成功体验和收获。

十一、教学流程

活动一：通过小试牛刀创设问题情境，引出喂养牛饲料问题。

活动二：问题诱导，探究新知。出示问题，先由学生根据问题情境独立思考并表述对问题的认识；结合问题，教师加以引导，让学生

数学化的解决问题，体会运用方程组思想解决问题的作用，让学生自主获取解决问题的方法。

活动三：变式训练，拓展提升。通过练习，掌握通过设间接未知数利用二元一次方程组解决问题的方法。

活动四：课堂小结，内化新知，归纳总结，反思过程。

十二、教学过程

一、小试牛刀：

师：我们已经学习了利用二元一次方程组来解决简单的实际问题，这节课我们继续学习利用二元一次方程组解决实际问题。

师：请齐读本节课的学习目标（PPT出示学习目标）。接下来，让我们带着学习目标去数学乐园里遨游吧！

师：首先，我带大家走进牧场（出示牧场），检测一下我们的知识储备。请完成导学案上小试牛刀这一部分的内容。（出示小试牛刀的题）

（板书课题：6.3二元一次方程组的应用）

养牛场养30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；养42头大牛和20头小牛，1天约用饲料940 kg。1头大牛和1头小牛分别每天需用多少千克的饲料？

设计意图：从学生最容易的“问题中的量”就是未知数入手，直接设未知数。体会方程建模思想。让学生列出方程组，并解答，得到方程组的解，既巩固了前面学习过的二元一次方程组的解法，解决实际问题，又为学习本节课埋下伏笔。

师：我看大家都已经动笔了，肯定都已经有思路了。那么谁先能

说一说题中的等量关系是什么？设谁为未知数？你所列的方程组为？（随着其他同学对回答问题同学的答案的肯定，PPT出示答案）

师：现在请同学们解出这个方程组。（板书此题的解题过程）

找学生说方程组的解，并简单阐述一下用什么方法解得此方程组。并特别提示：解完方程组必须结合题意检验。

师：像刚才这道题一样，通过分析题意，把实际问题转化为数学问题，求出数学问题的解，再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是数学建模的过程。

活动：教师引导学生总结解决实际问题的一般思路，并引出什么叫做数学建模。

设计意图：让学生体会什么是数学建模，及建模在数学中的应用。并通过后续做题进一步体会数学建模思想。

二、初露锋芒：

师：看来同学们的知识储备不错，那么接下来我考一考大家的眼力。（PPT先出示上一题）注意啦！（加重语调）（出示初露锋芒的题）

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg。1头大牛和1头小牛分别每天需用多少千克的饲料？

设计意图：让学生体会条件发生变化，问题不变，等量关系的变化。设未知数，列方程组。

师：这道题发生了什么变化？追问：你怎么理解这句话呢？请叙

述一下你的解题思路。（出示做题过程至列出方程组部分）

师：那么你能迅速得到方程组的解吗？（学生说出方程组的解）追问：你怎么这么快就得到了方程组的解呢？（同时出示方程组的解和答）（学生说完理由表扬学生。）

师：接下来我还想再考一考同学们的眼力。注意看哟！（出示李大叔估计这一部分内容）找同学读发生了什么变化内容？

设计意图：让学生体会条件不发生变化，问题发生变化，使学生明确估算的值不是这道题目中的已知量，是需要检验的量，也就是要求的未知数。体会方程建模解决问题的思想。

活动：找学生谈解题思路。

师：要想知道李大叔的估计是否准确必须得先知道什么？怎么来求呢？（随着学生的回答出示设未知数、列方程组、解、答这一部分的内容）

师：这时，问题解决了吗？我们要像下面这样完善这道题，我们一起来读一下吧。（出示答案）

师：这道题并不像上一题一样，不能通过问什么就设什么为未知数来解决问题。要通过分析题中的已知量、未知量、等量关系，解决问题的关键因素，来确定题中的未知量，从而达到解决问题的目的。这种方法叫做设间接未知数。我们在稍后的学习中进一步去体会。

三、谁与争锋：

师：通过刚才做题我发现咱们班的同学不仅善于观察，还勤于思考，那接下来我有一个问题想要考考你们。针对上面示例中，条件不

变的情况下，你还能提出什么新的问题吗？（要求：先独立思考，然后小组交流，形成共识并解答）

设计意图：开阔学生思维，培养学生建模思想，体会一类问题的解决策略。积累学生社会经验及常识。

师：谁能分享一下小组提出的问题？

师：同学们提出来的问题都很好，李大叔也有个问题想考考大家：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg。养牛场饲养了a头大牛和b头小牛，饲养1天至少约需要储备饲料多少kg？（出示题）

师：李大叔的问题和刚才同学们提出来的问题有一个共性。是什么呢？

（预设生：必须先求出来一头大牛和一头小牛一天约所需的饲料，做法和上一题一样）

师：大家是否同意他的说法呢？（生：同意）（出示解答过程）。

师：但是因为问题变了，接下来应该如何解答？（随着学生的回答出示：一天需要的饲料为（20a+5b）kg）。

师：那么我们刚才所提出的问题都能解决了吗？

四、变式训练：

师：由于时间的关系我们在牧场检测了一下大家的知识储备，下面我们就去检测一下我们的能力吧？请大家随我走进运输公司，看看这里有什么问题等待我们解决呢？请完成导学案第四部分的内容。稍

后请同学展讲，还有小礼物呦！（出示变式训练部分）

某厂有大小两种车型，用1辆大车和2辆小车载满货物一次可运货10吨；用1辆大车和4辆小车载满货物一次可运货16吨。则3辆大车和5辆小车都载满货物一次可运货多少吨？（学生分析题，展讲）

设计意图：这个环节以学生为主体，把课堂还给学生。培养学生独立解决问题的能力。同时，也是对本节课知识的巩固。

师：大家对于这位同学的展讲是否满意。（生：满意）那我代表运输公司送你一份小礼物，感谢你帮他们解决了一个大难题。

五、拓展提升：

师：那接下来让我们走进食堂参观一下。食堂管理员也遇到了一个问题，哪位热心的同学能帮助他解决问题呢？（出示拓展提升部分）

某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由。

活动：先找学生读题，读完之后师问，师：你觉得能否供应呢？其他同学呢？那就让我们验证一下吧。

活动：学生独立解决，再展讲，谈思路。

师：感谢你帮助食堂管理员解决了难题，同样也有一份小礼物要转交给你。

设计意图：通过类似问题使学生刚刚获取的经验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力。

六、课堂小结，内化新知，归纳总结，反思过程。

师：今天游数学乐园到此就要结束了，让我们歇一歇，谈谈本次的收获吧！

设计意图：对知识的进一步理解与升华，提高学生的认识，增进学生对知识的记忆。体会数学建模思想。

七、当堂检测：

师：接下来检测一下我们的收获吧！请完成当堂检测前三道题。

小林在某商店购买商品A、B（每次A、B两种商品都购买），第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品的数量和费用如表所示：

第一次购买

第二次购买

购买商品A的数量/个

购买商品B的数量/个

6 3 5 7 购买费用/元

980 940 （1）求商品A、B的标价；设商品A的标价每个x元，商品B的标价每个y 元，则根据题意，可列方程组为（ ）

6x3y980A.5x7y9406x5y940B.3x7y980

6x5y980C.3x7y9406x7y980D.3x5y940x（2）此方程组的解为：



y

（3）若购买商品A 9个，购买商品B 10个，需要多少钱？

（4）课后思考：若商品A、B同时打六折，小林第三次购物共花了960元，则小林有几种购买方案？

设计意图：让学生体会数学来源于生活并应用于生活，揭示生活中的现象。体现提出问题，解决问题到获取方法及经验过程。通过考试试题题型的展示，让学生体会数学的严谨性，问题难度的层次性。通过类似问题使学生刚刚获取的经验的到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力。

十三、板书设计

8.3实际问题与二元一次方程组

解：设一头大牛一天约需饲料x kg，一头小牛一天约需饲料y kg。

小试牛刀部分所列方程组： 初露锋芒部分所列方程组：

30x15y67542x20y940

x20解得：

y5

30x15y6753012x155y940答：一头大牛一天约需饲料20 kg，一头小牛一天约需饲料5 kg。