2.7 有理数的乘方教学设计一等奖

2.11有理数乘方

史华旦

【探究目标】

1.目的与要求：了解有理数乘方的意义及有关概念（幂、底数、指数），会进行简单的有理数乘方运算。

2.知识与技能：培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。

3.情感、态度与价值观：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神。

【教学重、难点】

重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则，能进行有理数的乘方运算。

难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。

【教学过程】

一、

复习提问：

1、正方形的面积怎么计算，正方体的体积怎么计算，怎么记，怎么读？

2、口答下列各题

(2)

(-1) ×(-2) ×(-3) ×(-4) ×5=

(3)

(-1) ×

(-1) ×

(-1) ×

(-1) ×

(-1)=

3、提问：第2题中（1）、（3）的乘法是否有什么共同点？

4、几个不等于零的有理数相乘时，积的符号是怎样确定的？

二、新课讲解

（一）、创设情景，呈现内容

把一张纸进行对折、再对折……并作记录（两人合作）

问题：（1）对折一次有几层？

（2）对折二次有几层？

（3）对折三次有几层？

（4）对折四次有几层？

（5）一直对折下去，你会发现什么？

（若这张纸够大，可以折叠多少次）

(1)

(-2) ×

(-2) ×

(-2) =

猜想;(1)对折二十次有几层？(用式子表示)

(2)对折n次有几层？(用式子表示)

比较、猜想、归纳

我们一起来回忆一下：我们是如何从加法推导出乘法的呢？

2个a相加可记为：a+a=2×a

3个a相加可记为：a+a+a=3×a

4个a相加可记为：a+a+a+a=4×a

n个a相加可记为：a+a+a…+a=n×a

n个

几个相同的因数相乘，我们可以找到类似的方法吗？

边长为a的正方形的面积可记为：a×a=a2（读作a的平方（或a的二次方））

棱长为a的正方体的体积可记为：a×a×a=a3（读作a的立方（或a的三次方））

那么4个a相乘可记为：a×a×a×a=a4 (读作a的４次方）

n个a相乘记为：a·a·a…a=an(读作a的n次方）

n个

(二)、合作交流，探索发现

1、乘方和幂的意义

n个

类似地，a·a · a · · · · · · · · a，记作an。这种求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，

an读作a的n次方，

an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。一个数可以看作这个数本身的一次方，如：5就是51，指数1通常省略不写。

其中底数a可以取正数，负数，０等一切有理数;指数n取正整数.

2、试一试

(1)在1210中，12是

数，10是

数，读作

；

(2)(

) 7的底数是

，指数是

，读作

；

(3)在(-3)16

中，-3是

数，16是

数，读作

；

(4)在(-a)17中，底数是

；指数是

；读作

；

(5) (-

)3的底数是

___，指数是___，

(6)

的底数是___，指数是___。

(7)23与32有何不同？

3、例题讲解

例1、把下列乘法式子写成乘方的形式: (1)

(2)

3 ×(-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2) (3)

4 ×(-4) ×4 ×(-4) ×4 ×4 ×(-4) 解：略。

到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：

运算：加、减、乘、除、乘方；

运算结果：和、差、积、商、幂；

例2、计算:

(1) 、(-4)3

(2) 、(-2)4

(3) 、(1

)4

(4) 、05

(5) 、(-1)5

(6) 、(-1)2006

4、有理数乘方运算的符号法则

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

5、口答练习

1）（-７）１２是

（填“正”或“负”）数；

2）（-１２）９

是

（填“正”或“负”）数；

3）

１２５=

；

4）1n =

；

5）(-1)12＝

；

6）(-1)7=

；

7）(-1)2n＝

；

8）(-1)2n+1＝

。

归纳：

1的任何次方都等于1；

－1的奇数次方等于－1；偶数次方等于1。

6、试一试：

计算

（1）(-1)10，(-1)7；

（2）104，107；

（3）(-10)2，(-10)5 ;

（4）0.24,(-0.3)3；

７

、巩固练习：

1）、在４６中，底数是

，指数

，

2）、（-４）７读做

；

3）、（-２）１５的结果是

数（填“正”或“负”）；

4）、计算（１）（-２）３

（２）（-

）４

5）、

3的平方是多少？－3的平方是多少？平方得9的数有几个？有没有平方得－9的有理数？

8、探索：

计算：（-３）２００５×（

）２００６

三、课堂练习：

练习册：Ｐ３８：【当堂课内练习】

四、课堂小结：

1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；

2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

3、进行乘方运算应先定符号后计算。

五、作业布置：

练习册：Ｐ３８：A组：１、２

六、板书设计：

2.11 有理数的乘方

1、求n个相同因数的积的运算，叫做2、已经学习过五种运算，它们是：

乘方．

乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫

做指数．

一般地，在an中，取a任意有理

数，取n正整数．

学生练习：

运算：加、减、乘、除、乘方；

运算结果：和、差、积、商、幂；

3、幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数幂为负数，偶数幂为正数；零的任何次幂都是零。