用线形示意图和表格共同解决问题教学设计(教案)

教学设计（试课稿）

用一元一次方程解决问题（复习课）

1、经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程. 教学目标

2、获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识. 3、通过获得成功的体验与克服困难的经历，增强应用数学的自信心. 教学重点

利用数学模型刻画数量关系，建立等量关系列出方程.

教学难点

对利用方程解决问题发展性思维能力的提升. 教学过程（教师）

环节一、知识回顾：

利用方程解决问题的数学模型：

利用方程解决问题的一般步骤：

实际问题

列方程

数学问题（方程）

解释、检验

解方程

方程的解

学生活动

学生举手回答，其他同学补充.

设计思路

该部分为本节课的核心知识，通过对核心知识的回顾复习，唤醒学生对已学知识的记忆。为将用方程解决问题的步骤给学生铺设好解方程问题的台阶与步骤。

(1)审:，认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，

找出其中的等量关系，用铅笔标注出来.

(2)设：一般的，求什么设什么，也可以间接地设其他

未知量。设出未知数后表示有关含字母的代数式. (3)列：利用已找出的等量关系列出方程. (4)解：解所列的方程，求出未知数的值.

(5)验：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是

否符合实际检验后写出答案. (6)答：写出答案（包括单位名称）. 环节二、典型例题与练习：

引例属于简单月历应用题，并【审】认真审题，理解题意，弄清题目中的数且贴近学生的生活，能够激发学生对所学内容的兴趣，调动学生的主观能动性。

【验】小组讨论，利用引例的解题思路进行实变式1 的设计在于提升学生对月历问题中的数量关系在多种情形下的分类讨论思想，并对所分类别的依据的思考，与此同时强化对检验环节重要性的重视（所得结果要符合引例

今年暑假（8月份），我校组织初一学生进行了一次

为期7天的“我到西安做唐人”夏令营研学活动，据了解：这七天的夏令营活动的日期之和63，则他们是八月几号出量关系. 发的？

等量关系：七天的日期之和=63 变式

今年暑假（8月份），我校组织初一学生进行了一次

为期7天的“我到西安做唐人”夏令营研学活动，倘若这七战操作，学生学以致用. 天的夏令营活动的日期之和63的倍数，则他们是八月几号

出发的？

等量关系：七天的日期之和=63的倍数

例1 “我到西安做唐人”夏令营活动开始前，有甲、乙两家

思考：

（1）当总人数为多少人时，两家旅行社的总实际情况）. 例1也是一道简单的应用题，旅行社可以承担本次活动的行程，两家旅行社的报价均为费用相等

？

1000元／人，两家旅行社都对30人以上的团体研学夏令营推出了优惠措施。

甲旅行社：对每名游客给予七折优惠；

乙旅行社：免去4名游客的费用，其余游客八折优惠。

（1）当总人数为多少人时，两家旅行社的总费用相等？

思考如何用含未知数的代数式表示相同人关键在于巩固学生对寻找数数下两家旅行社的总费用，并建立等量关系. 量关系和等量关系的熟练程（2）据了解，参加本次活动师生一共为58度，并让学生体会到数学思维人，应该选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理可以在实际问题中起到至关由. 重要的作用. （2）如果参加本次活动师生共58人，应该选择哪一家旅

通过计算两家旅行社的总费用，并对比两家

行社比较优惠？请说明理由. 旅行社总费用之间的关系，得出结论.

例2 “我到西安做唐人”夏令营活动的第一站，同学们来到学生通过对题意的理解，找到刻画此类问题例2为一道盈亏问题，设计本了秦始皇兵马俑博物馆，为组织同学展开小组研学活动，的数学模型（线性示意图），通过将数据用代数式题的意图在于帮助同学在寻带队老师准备将同学们分成若干组，若每10人一组，将有的形式在示意图中进行标记，通过观察，得出等量找等量关系时，构建线性示意一组只有5个人；若每11人一组，将少一个组。请问：有关系。

几组同学？参加夏令营活动的学生总人数是多少？

10x

5 11(x-1) 图，将文字转化为线段之间的关系，将抽象的文字转化为形象的示意图。在复习阶段，设计本题也可以帮助学生建立

设计预测：

等量关系：两种分组的总人数相同. 解：设共有x组同学. 根据题意：10x-5=11(x-1) 解这个方程得：x=6 则总人数：106-5=55（人）

【设】学生在设未知数的时候可能出现不知数学模型，针对此类可以利用道设哪一个量为x，此刻可以强调设适当的未知数线性示意图刻画数量关系的的重要性，通过实战演练中出现的问题能够给学生应用题，应该如何将数据展现更深的印象. 在示意图中，从而找到等量关一方面会设组数，一方面会设人数.两种不系，设适当的未知数，建立方答：有6组同学，参加夏令营活动的学生总人数是55人. 同的方案，会导致怎样的结果？哪种方案更加优程求解.

例3 “我到西安做唐人”夏令营活动的第二站，同学们来到了关中印象体验地——袁家村，在组织学生进行“猎人挑战赛”中的美食挑战中，有同学在一家酸奶铺购买酸奶时，发现酸奶正在打折促销，假如掌柜将一瓶酸奶按成本提高50%进行标价，再以8折（标价的80%）出售，结果仍获利2元，请问一瓶酸奶的成本是多少元？

标价：（1+50%）x元

成本：x元

售价：（1+50%）x80%元

4元

化，从而获得类似问题的解法经验.

例3为一道经济类的利润问题，帮助学生弄清成本、利润、售价、打折率等经济方面概念的含义是正确解决此类题型的关键. 学生组内进行讨论，分析如何用成本：x元，

来表示标价和售价，并且思考本题的可能运用道德本题涉及的数量关系为：

数量关系有哪些？可以表示的数量有哪些？本题建立方程的等量关系是什么？如何根据已知条件进行逐步按照提示进行思考.

利润=售价—成本

利润=成本利润率

售价=进价（1+利润率）

售价=标价打折率

等量关系：成本+利润=标价打折率

解：设一瓶酸奶成本为x元. 根据题意：x+2=（1+50%）x80% 解这个方程得：x=10 答：一瓶酸奶的成本为10元.

例4 “我到西安做唐人”夏令营活动的第三站，同学们将前学生在教师引导下，先独立思考进行解答方略，采例4是一道关于追及的行程往“石质书库，书法的故乡”——西安碑林博物馆。同学们用何种方法可以刻画是否能追上的数学表示. 步行从酒店出发20分钟时，当地导游发现活动需要的毛笔

忘在酒店，便立刻带上所需的毛笔以每小时6km的速度去

追已出发的队伍，如果队伍每小时行2km，他们从酒店到

碑林博物馆需要40分钟，请问当地导游能在队伍到达目的

地前追上他们吗？

26xkm

追上

相遇

问题，在引导学生通过线性示意图刻画数量与数量之间的关系时，帮助学生建立等量关系，并通过等量关系列出方程. 【注意】：本题中涉及到单位的统一，培养学生的数学严谨性.

设计预测：

1km

32xkm 等量关系：慢者行程+先行路程=快者行程

解：设导游出发x小时后追上队伍. 根据题意：21+2x=6x 31

6

一方面学生会考虑时间，另一方面学生会思考

路程.通过对两种方法的探讨，得出最优化的方案

来解决问题，并思考优化的地方在哪里？

解这个方程得：x=

111因队伍所用时间(+)=小时=30分钟，

362

1—3题，学生独立完成．

1—3题为基出巩固提升题. 巩固练习、掌握运用.

而30分钟<40分钟. 答：导游能在队伍到达目的地前追上他们. 课堂巩固检测：

1.2018年8月份的月历表中，任意框出表中竖列4个相邻的数，这4个数的和可能为

（B）

A.63

B.77

C.99

D.101 2.夏令营营员在半坡遗址钻木取火时，将所有营员分成x组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人，若使每组人数相同，可以分成几组

（D）

A.4组

B.5组

C.6组

D.7组

3.一件半坡陶塑工艺品先按成品提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果仍获利28元，若设这件工艺品的成本是x元，根据题意，可得到的方程是

（B）

A.（1+50%）x×80%=x-28 B.（1+50%）x×80%=x+28 C.（1+50% x）×80%=x-28 D.（1+50% x）×80%=x+28 4.夏令营营员们居住的酒店离某景点1200米，其中一段为一方面学生会求上坡、下坡的时间；令一方面

发散思维、能力运用与提升.

上坡路，一段为下坡路，同学们步行前往景点用了16分钟，学生会求上坡、下坡的路程。

假设上坡的平均速度为3km/h，下坡的平均速度为5km/h，根据已知条件，添加一个问题，使他可以成为一道关于行程的实际问题. 【预测答案】

上坡时间：4分钟、下坡时间：12分钟；

上坡路程：0.2千米、下坡路程:1千米

五、课堂小结与作业布置：

1、这节课你有什么收获？与同学们分享一下。

2、作业布置：课本P116—117

六、课后反思：

小组内交流，学生回顾、总结、互相补充．

通过对所学知识总结，促进对知识的理解和内化，形成较为完整的知识架构．

§网]

课前检测：

1.

六、课后反思：

§网]

独立完成.

掌握学情，确立学习目标，确定重点、难点的设置.