30.1 二次函数优秀说课稿

2016/2017学年度第一学期九年级期末考试

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小题都

给出了A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔

填涂正确答案的选项。

1.如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是：

A.=

B.=

C.=

D.=

2.已知⊙O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是：

A.相交

B.相切

C.相离

D.相交或相切

3.下列说法正确的是

A.等弧所对的圆心角相等

B.三角形的外心到这个三角形的三边距离相等

C.经过三点可以作一个圆

D.相等的圆心角所对的弧相等

4.如图，以坐标原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B 重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是：

A.（sinα，sinα）

B.（cosα，cosα）

C.（sinα，cosα）

D.（cosα，sinα）

5.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径.若∠D=32°，则∠OAC等于：

A.64°

B.58°

C.72°

D.55°

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆半径与外接圆半径分别为：

A.1.5，2.5

B.2，5

C.1，2.5

D.2，2.5 7.一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过：

A.12mm

D.6

mm

B.12mm

C.6mm

8.如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45°，如

果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的

宽度AB为：

A.（ B.（ C.3+1）米

+

）米

米

D.（+1）米

上，

9.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数 且OA⊥OB，

A.﹣2 B.4

C.﹣4 D.2

，则k的值为：

10.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从

点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，

点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′

的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为：

A

B C

D

阅卷人

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

得 分

11.已知sin46°=cosα，则α= 度.

第12题图 第13题图

12.如图，四边形ABCD内接于圆，AD=DC，点E在CD的延长线上.若∠ADE=80°，则∠ABD的度数 是

. 13.如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为

. 14.二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表

x y 下列结论：①ac＜0；

﹣1 ﹣1

0 3 1 5 3 3

2②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

④3是方程ax+（b﹣1）x+c=0的一个根. 2 ③当x2时，y5；

其中正确的结论是

（填正确结论的序号）.

阅卷人

15.计算（﹣2）+tan45°﹣2cos60°.

16.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为

顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），

（1）在图1中，图①经过一次

变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；

（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点

（填“A”或

“B”或“C”）；

（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.

[来源:Z.xx.k.Com]

得 分

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

2

阅卷人

得 分

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.我校的北大门是由相同菱形框架组成的伸缩电动推拉门，如图是大门关闭时的示意图，此时

菱形的边长为0.5m，锐角都是50°. 求大门的宽（结果精确到0.01，参考数据：sin25°≈0.422 6，cos25°≈0.906 3）.

18.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x﹣2x﹣3，求这

个“果圆”被y轴截得的线段CD的长. 【解】

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

2

19.如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，连接AD，BD. （1）求证：∠ADC=∠ABD；

（2）若AD=2

[来源:学.科.网Z.X.X.K]，⊙O的半径为3，求MD的长.

20.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=（1）求m的值；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；

的图象交于A（2，m），B（-3，﹣2）两点. （3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y= 且y1＞y2，求实数p的取值范围.

图象上的两点，

阅卷人

六、（本题满分12分）

得 分

21.如图1，⊙O的直径AB为4，C为⊙O上一个定点，∠ABC=30°，动点P从A点出发沿半圆弧AB

向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，

过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点. （1）求证：△ABC∽△PDC （2）如图2，当点P到达B点时，求CD的长；

（3）设CD的长为x.在点P的运动过程中，x的取值范围为 （请直接写出答案）.

CDD

BA

[来源:学科网]COAO（P）B

P

图1 图2

阅卷人

七、（本题满分12分）

得 分

22.某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y（万元）和

月份n之间满足函数关系式y=﹣n+14n﹣24. （1）若利润为21万元，求n的值. （2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？

（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？

阅卷人

八、（本题满分 14 分）

得 分

23.[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）

图① 图② 图③ 图④

[思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，

B，C三点的圆上吗？

我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在圆O外，要么在圆O 内，以下该同学的想法说明了点D不在圆O外。

请结合图④证明点D也不在⊙O内. 如图③，过A，B，C三点作圆，圆心为O，假设点D在圆O外，设AD交圆O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，又由∠AEB是 △ BDE的一个外角，得∠AEB＞∠ADB，因此∠ACB＞∠ADB，就与条件∠ACB=∠ADB矛盾，所以点D不在圆O外。

AOBC2

【证】

[结论]综上可得结论：如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，

B，C三点的圆上，即：点A、B、C、D四点共圆。

[应用]利用上述结论解决问题：

如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转一个角度得△ADE，连接BE、

CD，延长CD交BE于点F，[来源:学科网ZXXK]

（1）求证：点B、C、A、F四点共圆；

（2）求证：BF=EF.

图⑤

数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小题都给出了A,B,C,D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中。

题号

答案

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．44° 12．40° 13． 14．①③④．

1 B 2 C 3 A 4 D 5 B 6 C 7 A 8 A 9[来源:Zxxk.Com]

10 D C 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．【解】原式=4+1﹣2× …………5分

=4 …………8分

16．【解】（1）图①经过一次平移变换可以得到图②； …………2分

（2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A；…………6分

（3）如图．

…………8分

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．【解】如图，取其中一个菱形ABCD．

根据题意，得∠BAD=50°，AB=0.5米．

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠BAO=25°， ∴在Rt△ABO中，BO=sin∠BAO•AB

=sin25°×0.5 =0.2113（米）．……4分

∴大门的宽是：0.2113×30≈6.34（米）．…………7分

答：大门的宽大约是6.34米． …………8分

18．【解】连接AC，BC，

∵抛物线的解析式为y=x﹣2x﹣3，

∴点D的坐标为（0，﹣3）， ∴OD的长为3， …………2分

设y=0，则0=x﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3， ∴A（﹣1，0），B（3，0） …………4分

∴AO=1，BO=3，

∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，

∵CO⊥AB，∴CO=AO•BO=3，∴CO=∴CD=CO+OD=3+，

． …………8分

222， …………7分

即这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长3+

【注：CO的长度求法不唯一】

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（1）【证】连接OD，如图：

∵直线CD切⊙O于点D，∴∠CDO=90°，

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，

∴∠ADC+∠ADO=∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADC=∠ODB，

∵OB=OD，∴∠ODB=∠ADB，

∴∠ADC=∠ABD； …………5分

（2）【解】∵⊙O的半径为3，AB=6，

∵∠ADB=90°，∴DB═∵∠AMD=∠ADB=90°，∠ADC=∠ABD，∴△ADM∽△ABD，

∴，即∴DM=2． …………10分

，

20.【解】（1）把B（-3，﹣2）代入y= 又点A（2，m）在反比例函数y=

得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；

图象上，∴m=3 …………2分

（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞ ………6分

的解集是﹣3＜x＜0或x＞2； （3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1＞y2，实数p的取值范围是p＜﹣2，

当点P在第一象限时，要使y1＞y2，实数p的取值范围是p＞0 …………10分

六、（本题满分12分）

21.（1）【证】∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠PCD，

又∵∠A=∠P，∴△ABC∽△PDC …………4分

（2）【解】∵∠ABC=30°，AB=4，∴BC=23，

∵△ABC∽△PDC，∴∠D=∠ABC=30°，∴CD=6 …………8分

（3）23x43 …………12分

七、（本题满分12分）

22．【解】（1）由题意得：﹣n+14n﹣24=21，解得：n=5或n=9； …………3分

（2）y=﹣n+14n﹣24=﹣（n﹣7）+25，

∵﹣1＜0，∴开口向下，y有最大值，即n=7时，y取最大值25，

故7月能够获得最大利润，最大利润是25万元； …………7分

（3）∵y=﹣n+14n﹣24 =﹣（n﹣2）（n﹣12），当y=0时，n=2或者n=12．

又∵图象开口向下，∴当n=1时，y＜0，

当n=2时，y=0，当n=12时，y=0，

则该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月．…………12分

八、（本题满分 14 分）

23.【思考】

【证】如图，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE；则∠AEB=∠ACB ∵∠ADB是△DBE的一个外角∴∠ADB＞∠AEB∴∠ADB＞∠ACB 这与条件∠ACB=∠ADB矛盾

∴点D不在⊙O内 …………5分

【应用】【证】（1）∵AC=AD，AB=AE，

∴∠ACD=∠ADC，∠ABE=∠AEB，∵∠CAB=∠DAE，∴∠CAD=∠BAE，

∵2∠ACD+∠CAD=180°，2∠ABE+∠BAE=180°，∴∠ACD=∠ABE，

∴B、C、A、F四点共圆， …………10分

（2）∵B、C、A、F四点共圆，∴∠BFA+∠BCA=180°，

∵∠ACB=90°，∴∠BFA=90°，

∴AF⊥BE，∵AB=AE，∴BF=EF． …………14分

AOBCDE2222

附件1：律师事务所反盗版维权声明

附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）

学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060