29.4 切线长定理教案和学案内容

29.4切线长定理教学设计

一、教学目标

1.

经历探索过圆外一点作圆的切线的过程，知道圆外一点可以作出圆的两条切线. 2.

探索过圆外一点作出的圆的两条切线的切线长相等. 3.

会利用圆的切线长定理解决一些简单的问题. 4.

经历观察、试验、猜想、证明等学习活动，发展合情推理能力和演绎能力，培养有条理地、清晰地阐述自己观点的能力. 二、重点难点

重点:理解切线长定理. 难点:灵活运用切线长定理解决问题. 三、教具

直尺、三角板

四、教法

引导发现，讲练结合

五、教学过程

（一）复习引入

1.点与圆的位置关系；

2.切线的判定方法

3.问题1 过圆内一点可以作圆的切线吗？

问题2 过圆上一点可以作圆的切线吗？可以作几条？如何作？

问题3 过圆外一点可以作圆的切线吗？可以作几条？如何作？（PPt演示，并在黑板上板书）

【教法说明】通过以上问题，引出课题，由于过圆外一点作圆得切线（尺规作图），不好想，故先研究用三角板如何画圆外一点的两条切线，再探究如何用尺规作图画。

（二）新授

探究1：如何过圆外一点P作⊙O的切线?(尺规作图) 【教法说明】让学生说如何画，然后ppt演示，进而追问PA、PB为什么是切线？

1.切线长定义

经过圆外一点作圆的切线，则圆外一点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 . 2.问题：切线长与切线的联系与区别？

联系：OA⊥AP.

区别：

①切线是直线,不能度量. ②切线长是线段的长,可以度量．

3.问题：PA、PB、ED是圆的三条切线，切点分别为A、B、C，则切线长为？

【教法说明】再给出一条切线，让学生判断切线长有哪些，进一步让学生理解什么是切线长.

探究2：切线长定理

已知:如图,直线PA、PB是⊙O的两条切线,点A、B为切点. 猜想：PA、PB具有什么数量关系？并说明理由. 切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等；并且圆外一点与圆心的连线平分过这点的两条切线所形成的夹角. 切线长定理的作用：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法

例1.如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别是A、B，如果AP=4,∠APB= 40 °. 则PB= ,∠APO= ,∠AOB= .

例2.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，∠P=40°. ⑴求

△PDE的周长；

⑵则∠DOE= .

例3.如图，AC为⊙O的直径，PA、PB是⊙O的两条切线，

点A、B是切点，连接BC. (1)若OA=3cm,∠APB=60°, 则AP= ； (2)猜想BC与OP的位置关系，并说明理由.

D

C

A

P

O

E

B

A

O

P

C

B反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。

（三）小结

小结:1、切线长定义

2、切线长定理

3、切线长定理作用及常见的做辅助线的方法

（四）课后作业

作业本（要求画图）：

1.课本第14页A组1、3题，B组

2.预习课本第13页的内容

（五）板书

29.4切线长定理

一、切线长定义 二、切线长定理 例2：

如线段PA、PB的长 1.过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等；

2.并且圆外一点与圆心的连线平分过这点的两条 例3： 切线所形成的夹角. 符号语言

：

（六）反思

1.学生整体掌握的不错，本节课的教学基本上达到了教学目标，学生通过观察、归纳、证明等得到切线长定理。

2.例1的作用：巩固一下切线长定理（对切线长定理的直接应用，学生口答即可）；

例2的作用：进一步认识相等的切线长在图中如何找；切线长定理的应用；添加适当的辅助线；规范过程（让学生板书，然后再规范）. 例3的作用：添加适当的辅助线，归纳总结，熟悉基本模型（做例3的时候，时间有些紧张，所以可以下节课再巩固巩固）

3.最后总结时，应该先让学生自己总结,教师再适当的补充. 4.由于时间的缘故，故三角形内切圆的相关知识点没有讲解，下节课再讲。