13.4 平行线的判定主要内容及教案内容

10.2

平行线的判定（1）

【教学目标】

1、学生掌握平行线的判定方法；

2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算；

3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法。

【教学重点与难点】

教学重点：本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用。

教学难点：问题的思考和推理过程是难点，

【活动1】知识回顾：

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有哪几种？

2、怎样的两条直线平行？

3、复***行线的基本事实及拓展 平行线的基本事实： 经过直线外一点，有其只有一条直线平行于这条直线

平行线的基本事实的拓展：

如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行，简单地说，平行于同一条直线的两条直线互相平行。

【活动2】合作动手实验引入

复***行线的方法：

A

提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？（直线l1，l2被AB所截）

（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角相等，即∠1＝∠2）

（3）直线l1，l2位置关系如何？（

l1∥l2）

（4）可以叙述为：

1 / 5

AoL1（图形的平移变换）2L1抽象成几何图形oBL21BL2

∵∠1＝∠2 ∴l1∥l2

（

？

）

【活动3】平行线的判定方法1：

由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？

语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单地说：同位角相等，两直线平行. 几何叙述：∵∠1＝∠2 ∴l1∥l2

（同位角相等，两直线平行）

在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角，

当同位角相等时，两直线平行，那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢? 学生会跃跃欲试，动脑思考。

教师引导学生：将内错角或同旁内角条件设法转化为利用同位角相等。

【活动4】运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法

1、通过合作学习，提出猜想. ①若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠3=∠4，则AB与CD平行吗？

你可以从以下几个方面考虑：

⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？

⑵由∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？

F A C 4 E 1 B D 2 3 要求学生板书说理过程，在此基础上.将“猜想”更改成判定方法二：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行. 教师并强调几何语言的表述方法

∵∠3=∠4 ∴AB∥CD（内错角相等，两条直线平行）

C A 3 E 1 G 2 B D ②若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行吗？

A

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4 F H E 1 B D C 2 3 F

你可以由类似的方法得到正确的结论吗？

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？

要求学生板书说理过程，在此基础上.将“猜想”更改成判定方法三：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行. 教师并强调几何语言的表述方法

∵∠2+∠4=180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）

当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行. 【活动5】应用举例，变式练习（讲与练结合方式进行教学）

P126练习1、2、3。

【活动6】例题教学，体验新知

例1

如图：

①

∵

∠2 =___（已知）

∴

___∥___（

）

②

∵

∠3 = ∠5（已知）

∴

___∥___（

）

③

∵

∠4 +___=180o（已知）

∴

___∥___（

）

例2

如图：

①

∵

∠1 =_____（已知）

∴

AB∥CE（

）

②

∵

∠1 +_____=180o（已知）

∴

CD∥BF（

）

③

∵

∠1 +∠5 =180o（已知）

∴

_____∥_____（

）

④

∵

∠4 +_____=180o（已知）

∴

CE∥AB（

）

C F 1 3 E A 2 3 1 4 6 7 5 8 B C D

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2 A 5 4

例3

如图：已知

∠1=75o , ∠2 =105o

问：AB与CD平行吗？为什么？

例4：已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB∥CD吗？

解：由于∠1与∠2是对顶角，

∴∠1=∠2 又∵∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45°

∵

∠3=45°(已知)

∴∠

2=∠3 ∴

AB∥CD(内错角相等，两直线平行)

【活动7】教学小结

1、先由教师问学生：到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法?在选择方法时应注意什么问题? 2、在学生回答的基础上，教师总结指出：

（1）学习了3种判定方法. （2）学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法. （3）在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择.

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A 1 3 5 4 2 B C D A 3 2 B D 1 C

【活动8】作业：课本第128页习题10.2中第2、3、4三题。

【教学反思】

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