小结与思考教案3

中考复习---线段最值问题

无锡市梅梁中学----秦文秀

已经解决过的问题一：

2已知点P的坐标为（m﹣1，m﹣2m﹣3），M是直线y=﹣6上的一个动点，当PM的长最小时，求m的值．

39变一变：在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，2)，点M的坐标为(m－1，－m－)（其44中m为实数），当PM的长最小时，求m的值。

已经解决过的问题二：

如图，边长为8的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，求线段HN长度的最小值。

变1、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在AD边上，且AE︰ED＝1︰3，动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止，过点E作EF⊥PE，交射线BC于点F，

（1）

若M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，求点M运动的路线长

你能提出其他问题吗? （2）

_________________________________________________________________；

（3）

____________________________________________________________________；

APEDEDAPEDAPBFCBBFCFC

变2．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE

＝90，AB＝AC＝2，O为AC的中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，求线段OE长的最小值。

变3．如图，在平面直角坐标系中，已知A(4，6)，P(2，0)，点C、B分别为x轴、y轴上0的动点，构造△ABC，使∠BAC＝90，若M为BC的中点，求PM的最小值。

0

已经解决过的问题三：如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=12cm，BC=4cm．D是BC

边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，求线段BE的最小值.

EADBC已经解决过的问题四：如图，正方形OABC的边长为4，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，求交点P运动的路径长。

变1、如图，在△ABC中，∠C＝90，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠PAB＝∠PBC，求CP的最小值。

0CPAB

变2. 如图，在△ABC中，AC=3，BC=42，∠ACB＝45，D为△ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，⊙O交直线BD于点P，交BC于点E，⌒AE＝⌒CP，求AD长的最小值。

变3．在平面直角坐标系中,已知A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)，动点

E

从点

C

出发，以每秒1个单位的速度向下运动，动点

F 从点

A

出发，以每秒1个单位的速度向右运动，过点A

作

BF

的平行线交

BE

于点

P，当

PO 的值最小时，求此时

t的值。

已经解决过的问题五：平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,0），点M（3,4），⊙M的半径为1，点B是圆上任意一点，C是OB的中点，求AC的最大值和最小值。

k变1：如图，一次函数y＝3x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在x以C（﹣3，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为2，求k的值。

0

已经解决过的问题六：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5.D为BC边上一点，且BD:DC=2:3,以D为一个顶点作正方形DEFG，且DE=BC,连接AE,讲正方形DEFG绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，求AE的最大值和最小值。

变1：正方形ABCD中，点G是OA中点，△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，∠°，AB=22，GE =2，△EGF绕G点旋转一周，请求出旋转过程中BH的最大值和最小值．

变2：矩形OABC的两条边OA、OC分别在y轴和x轴上，已知点A(0，3)，点C(－4，0)，若M为AC边上的一动点，在OA上取一点N(0，1)，将矩形OABC绕点O顺时针旋转一周，在旋转的过程中，M的对应点为M’，求NM’的最大值和最小值。