幂的乘方优质课一等奖

8.2.1．幂的乘方

一、教材分析：

本节课是在前面学习的基础上进一步学习幂的乘方，是对幂的意义的理解、运用和深化。让学生体会幂的乘方运算是一种比乘法还要高级的运算，提高学生数学运算能力。本节内容又是整式的乘法的主要依据，也为后面学习方程、函数做了准备。

二、学情分析：

学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法法则”已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及。

学生活动经验基础：在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程，学习了归纳概括的研究方法。在探讨“幂的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律。同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解。

三、三维目标：

知识与技能：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质。

过程与方法：经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力。

情感态度与价值观：培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值。

重点与难点：

重点：幂的乘方法则。

难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用。

四、教学方法：

采用“自主探究、讨论交流、小组合作”的教学方法，让学生在互动交流中，

认识幂的乘方法则。

五、教学过程：

第一环节：复习回顾、情境引入：

1.上节课我们学习了同底数幂相乘，谁来说一说这个法则是什么？

（生）同底数幂相乘，底数不变，指数

（m、n都是正整数），(教师板书）

例如：

×

等于什么？

今天我们来继续学习关于幂的一种新的运算。

（ ）结果是多少？

我们都知道

的结果叫做幂，这个幂去进行3次方运算，也就是幂的乘方运算，这就是我们今天要学习的内容。（板书课题）

第二环节：探究新知：

1、师： 表示3个100相乘，那么（ ）可以表示几个几相乘呢？

生：（ ）=

×

×

= = =

（学生回答，教师板书）。

2、类比以上方法计算下列各式。

(1) (52)4

；

(2)

(a2)3

；

(3) (am)4

；

(4) (am)n

。

（同学们先自己独立计算前三道题，做完请学生回答，教师出示结果。）

师：做完这几道题，你发现了什么？

生：我发现幂的乘方，底数不变、指数相乘。

师：这几道题只是特殊的个例，不能代表一般情况，那么对于任意幂的任意次方（出示第4小题）是不是都有这样的规律呢？试试看，可以商量。

然后小组商讨写出幂的乘方运算法则的推导过程。找一位同学上黑板写出推导过程。

推导过程：（4）(am)n =am.am…am=am+m+…+m=am.n= amn

3.归纳表达幂的乘方运算法则：

字母表达：(am)n = amn

(都是正整数m,n) 语言表达：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（注意：底数a仍然跟以前一样，既可以是一个数、一个字母、也可以是一个整式。）

活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验。

活动的注意事项：本环节的引入是从问题情境开始的，能够引起学生兴趣，好奇心。激发求知欲。在探索的过程中学生将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。问题提出后，教师应鼓励学生根据幂的意义，独立来完成这几个问题，应用前几个问题的目的，是夯实用幂的意义来处理这类问题的方法，让每个同学都能体会这种计算方法的实质。而在计算（4）题时，应先鼓励学生进行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过程。探索的方式从特殊到一般，符合人的认知规律，进而总结出幂的乘方的法则。

第三环节：公式的直接应用

例1:直接利用幂的乘方法则进行计算：

(1)

(103)6 (2)

(b4)5 (3)

(an)7

(4) -(x3)m; (5) (x4)m+1

(6) [(x+y)2]3 (7) [(x2)3]6

（前3小题请学生说，教师在白板上写出答案；后4道题请4位同学上黑板做，其它学生在练习本上完成。做完后请4位同学自己说说解题思路，其它同学注意倾听，有不同见解可以提出来大家讨论订正。）

第四环节：两个公式的对比应用

当一道题中既有同底数幂相乘，又有幂的乘方运算时，应该先算什么？再算什么？

例2:计算:

(1)(a2 )3∙ a5; (2) (52)4∙ 5; (3) (x3)4·(x2)5

（学生独立完成，教师巡视,让学生找错误，进行订正。）

设计意图：掌握新知识的同时，不能与旧知识混淆。辨析同底数幂的乘法与幂的

乘方，计算时底数都不变，但前者指数做加法运算，后者指数做乘法运算。做题时关键是判断清楚属于哪种运算，用什么法则。

第五环节:关于幂的三种运算的辨析：

1.例3:计算:

(1) a2·a4+(a3)2 (2) 2(a2)6-(a3)4

（学生独立尝试完成，教师巡视，让学生找错误，进行订正。）

2.火眼金睛：判断下面计算是否正确？请说出你的观点和理由。（请学生举手回答）

(1) (a4)3 = a7

(

)

(2) a4a3 = a12

(

)

(3) (x2)4+((x4)2=(a8)2

(

)

设计意图：进一步辨析：同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项三种运算。例题的设计逐层深入，让学生清楚掌握三种运算的区别。

第六环节：巩固检测：

(1) - (x3)2; (2) (x3 )4∙ (x6)2；

(3) (a2m)4; (4)［（a-b）3］4

(5)(xm+1)6 ; (6)2(x2)n -(xn)2;

(7) [(a2)3]4 ; (8)y5

∙(y5)2 -2∙(y5)3

(学生完成题卡上的8道题，交换后订正批改，然后组内交流改错，抽取一人展示。)

第七环节：拓展提高：

用合适的正整数填空：

(1) a12=(a( ))( )

(2) a12= a( ).a( )

(3) 若am=2,则a3m

=__.

(4) 85＝2( )

总结:

(am)n = amn 公式均可逆向应用。

八环节：课堂小结：今天你学会了什么？

1.幂的乘方的法则

2.计算时应注意：

（1）计算时分清楚是什么运算，用什么法则？

（2）当一道题中涉及到多种运算时，要先算乘方，再算乘除，最后算加减。

3.幂的乘方的法则可以逆用。

4.数学思想:整体思想、类比思想。

第九环节：布置作业：

1.必做题：72页习题A组

2.选做题：

（1）若2k=83，则k=______。

（2）x3·(xn)5= x13，则n=______。

（3）已知

=2，

=3,求

的值。

六、板书设计：

8.2.1

幂的乘方

一、运算法则 （

）=

×

×

（幂的意义）

字母表达：

= （同底数幂的乘法法则）

语言表达：

= （乘法的意义）

（注意：底数a„„）

=

二、数学思想(整体、类比)

（

）= am.am…am=am+m+…+m=am.n= amn

三、计算时需注意

四、法则可以逆用