单项式乘单项式教案公开课一等奖

8．4 整式的乘法

第1课时

单项式乘以单项式

教学目标：

知识与技能

经历探索整式乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力，会进行单项式与单项式

的乘法运算．

过程与方法

培养学生的语言表达能力、逻辑思维能力．

情感、态度与价值观

调动学生的学习积极性、主动性，增强学生学习数学的自信心．

教学重点: 单项式的乘法运算．

教学难点：

单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定．

教学设计：

一、情境导入

教师利用多媒体展示：

京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画．如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅1画的画面在纸的上、下方各留有x米的空白．你能表示出两幅画的面积吗？

5

(1)第一幅画的画面面积是________米；

(2)第二幅画的画面面积是________米. 2．说说你的方法，并思考上面的结果能不能表达得更简单？说说你的理由．

二、探究新知

问题提出后，学生积极的思考，教师大胆放手让学生去说．在这里，学生可能会很快得出结论．

这时教师可以继续引导学生能否将上述结果表达得更简单，并说明理由．在学生得出结论之后教师出示以下两题：

(1)3ab·2ab；(2)(2xyz)·(2yz)．

同学们按以下提问，回答问题：

(1)3ab·2ab

①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？

②根据乘法结合律重新组合．

③根据乘法交换律变更因式的位置．

④根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论．

2323222

按以上的分析，写出(2)的计算步骤：

(2)(2xyz)·(2yz) ＝(2·x·y·x)·(2·y·z) ＝2·x·y·z·2·y·z ＝(2×2)·(y·y)·(z·z)·x

＝4yzx 通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：

①系数相乘为积的系数；

②相同字母的因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；

③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；

④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；

⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．

看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆．利用法则计算以下各题．

设计意图：把两个引例当作尝试题，让学生独立完成，目的是培养学生独立思考问题、解决问题的能力，同时也激发学生的求知欲和探索知识的勇气，师生共同总结法则，使学生对单项式乘法的运算从肤浅认识到形成一般的规律性认识．

例1 计算：

(1)4x·3xy；

(2)(－2x)·(－3xy)．

学生活动：在练习本上完成，同桌互阅，两个学生板演，教师讲评．

要求：紧扣法则，准确计算．

例2 计算：

122(1)－2a·ab·3abc；

2(2)(－ab)·(－5ab)．

师生共同完成，在教师的引导下，学生叙述过程，教师板书．

小结：单项式与单项式相乘是整式乘法中的重要内容，它的运算法则的导出主要依据是，乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质．

设计意图：例1紧扣法则，学生可以顺利完成，所以由学生自己完成．例2中(1)小题涉及运算顺序问题．(2)小题要注意几个负数的书写形式，讲解例2要注意教师的“导”与学生的主动参与．

三、应用新知

(1)计算：

①3x·5x；

②(－2.5x)·(－4x)；

③4y·(－2xy)；

2235④xy·xyz. 516(2)计算：

①(3xy)·(4－xy)；

②(－xyz)·(－xy). (3)下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

①4a·2a＝8a；②2x·3x＝6x；

326448234232323253222322222

③3x·4x＝12x；④3y×4y＝12y. (2)判断：

①2x·(－xy)＝2xy；

122254②xy·(2xy)＝xy. 2(2)填空：

①－3xy·(

)＝3xy；

②(2×10)×(

)＝10. 学生活动：细致观察，回答结果，说明原因．

四、小结

教师首先让学生谈谈，相互交流，谈谈本节课的最大收获是什么，有什么体验？

学生交流讨论后，再指名部分学生发言，教师作适当的小结．

五、布置作业

教材第80～81页习题A组、B组．

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