一元一次不等式组的概念和解法教案设计（一等奖）

10.5一元一次不等式组

河北省石家庄市第27中学

王利芝

〖教学目标〗

（－）知识目标

1．理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念．

2．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用"数轴法＂"口诀法" 确定不等式组的解集．

（二）能力目标

通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推地学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力．

（三）情感目标

一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识．

〖教学重点〗

1．理解有关不等式组的概念．

2．会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴法确定解集．

〖教学难点〗

在数轴上确定解集.

〖教学方法〗

合作类推法，即让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习．

〖教学过程〗

一、

情境导入，初步认识

借助三角形三边关系,引入不等式. 问题1

现有两根木条a和b，a长6cm，b长2cm，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？

由于三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，c62c62

类似于方程组，把这两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 引入新课：一元一次不等式组

二、

师生互动

［师］我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，今天我们要学习一元一次不等式组，大家能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的关系呢？请交流后发表自己的见解．

［生］所谓“组”，就不是唯一的，而是由两个以上的元素组成的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集合．

在一些实际问题中，所求的量常常需要满足两个或两个以上的不等关系，这类问题就要不等式组来解决.

概念一元一次不等式组. 含有同一个未知数的一元一次不等式的不等式组叫做一元一次不等式组。

关键词：同一个未知数、一次不等式。

求不等式组的解的过程，叫做解不等式组。

［师］定义中的几个是指两个或两个以上．大家能猜想一下这个一元一次不等式组中的x的值吗？

［生］既然不等式组是几个不等式的组合，所以x的值应是每个不等式的解集的公共部分，如解不等式(1)，(2)得x＞4，x＜8，所以不等式组的解集为x＜8和x＞4的公共部分．

［师］他表达的很好.理解一元一次不等式组的解集概念的关键就是四个字“公共部分”．

师:运用数轴, 把不等式组中组的解集。

概念：不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。

关键词：公共部分。

［师］我们知道求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

c62

解集表示在同一数轴上

，目的便于找公共部分，从而确定不等c62xx332

例题1解不等式组：

4(x1）9x1［师］为了解决这一问题，我们先解两个不等式，并把解集在数轴上表示出来

1

xx3

2

4（x+1）> 9x - 1 23同学板书，老师强调解题步骤，注意事项等等。

xx332［师］若把两个不等式联合起来，又如何找解集呢？

4(x1）9x1

在同一数轴上把两个解集分别表示出来，关键是找公共部分。演示标准解题步骤。

解：解不等式①，得

x>-6

解不等式②，得

x≤1

在数轴上表示不等式的解集，如图

所以，不等式组的解集是

-6

学生思考，解不等式组的步骤？

步骤：1.先分别求出每个不等式的解2.再借助数轴找出它们的公共部分3. 确定出不等式组的解集

2x1x1x3练习：2

解不等式(2)，得x＜6，

在同一条数轴上表示不等式的解集为：

这两不等式解集的公共部分是

因此，原不等式组的解集为1＜x＜6．

31＜x＜6．

3三

、探索规律

一元一次不等式组的解集的确定规律

［师］下面大家认真观察投影上这四组解，你发现了什么？我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律．

引导学生用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大于小数小于大数取中间；大于大数小于小数无解．

可以概括为口决，即按照：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到”的规律确定几个不等式解集的公共部分. 归纳小结：一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫不等式组的解集．如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解．确定几个不等式解集的公共部分，一般借助于数轴，既直观，又不易漏解；还可以利用口决的方法，即按照：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不到”的规律，同时必须会用数轴表示解集．

四、巩固练习。

比一比：看谁反应快运用规律求下列不等式组的解集：题略

（学生强答，调动每个孩子学习积极性）

五、拓展提高：

尝试：解下列不等式组

见投影

拓展提高，挑战自我

x＞1,（1）不等式组x3　

的解集是(

) A．x＜1

B．x≥

C．1≤x＜3

D．1＜x≤3 x＜2，（2）不等式组



x＞－

1的解集在数轴上表示为(

) 

（3）若x+7与2x-1都为正数，则使x成立的取值范围是

（

）

．

（4）不等式-1≤2x-1≤3的解集是（

）

xm1（5）不等式组的解集为

x>3,则m的取值范围

（

）

．

x3

（6）已知关于x的不等式组有解，则实数a 的取值范围（

）

．

xa0通过本活动让学生认识到什么样的题型可以转化为一元一次不等式组来解决，从而加深对5x10

一元一次不等式组内容的理解。熟悉解不等式组步骤，会用数轴法

口诀法确定不等组的解集。

六、今天的收获？课时小结

（1）一元一次不等式组的有关概念．

（2）解一元一次不等式组的步骤．

（3）运用“数轴法”或“口诀法”求不等式组的解集。

确定几个不等式解集的公共部分，一般借助于数轴，既直观，又不易漏解；口诀法方便记忆。

七、课后作业P134习题

教学反思

通过探究新知的环节鼓励学生自己探究，让学生真正去思考、去尝试，让学生变得更会思考了，解决问题的能力也加强了，真正体现学生的主体地位，自我感觉效果不错；

1、关注细节。主要表现在课件和语言上，课件比较规范，语言应在更加简练。关注细节即提升了品质。

2、在教材处理上让学生自主探究不等式组的解及解法的过程，是本节课的最大的亮点。在这个过程中老师我通过引导学生思考：一元一次不等式组的解是怎么样的？怎么解？画几条数轴？为什么画一条数轴？数轴怎么画？公共部分怎么找等问题，真正让学生经历了整个的探究过程，真正体现了学生是数学学习的主体，教师是学生数学学习的引导者和帮助者。有了这个基础，后面的例1的解决过程就水到渠成了。

3、知识梳理环节。虽然这个环节拖了堂，但拖得非常值得。这个环节有9位同学进行发言，前三位同学是小结本节课的收获的，而后6位同学都是提出疑惑的，除一位同学的提问：“把①, ②两个不等式的解表示在数轴上(如图)”这句话能否不写？没多大价值外其余几位同学的提问都非常有价值。比如：若出现两个一样的不等式它的公共部分怎么找？若有三个不等式组成的一元一次不等式组它的解又是怎样的？能否直接就在数轴上画出它的公共部分等等。

遗憾：应大胆放手让学生自己去做，因为前面的探究过程已经很到位了，要把握契机，趁热打铁。

当预设节奏与课堂的实际节奏不一致时该如何处理，课件可以做成超链接。通过对本节课系统的回顾，梳理，我发现部分学生在由实际问题抽象为数学模型的过程中，存在一定的困难，教师要适时给以恰当引导，发展学生分析问题和解决问题的能力，并给学困生提供更多发言的机会。

教无止境，只有不断反思才会不断进步，令自己教学更上一层楼。