9.3 三角形的角平分线、中线和高优秀教学实录

9.3

三角形的角平分线、中线和高

1.理解三角形的角平分线、中线和高,会画出已知三角形的角平分线、中线和高.

2.了解三角形的重心.

1.经历画、折等实践操作活动过程,发展学生的空间观念、推理能力及创新精神.

2.学会用数学知识解决实际问题的能力,发展应用和自主探究意识,并培养学生的动手实践能力.

鼓励学生主动参与,感受成功的乐趣,体验几何知识在现实生活中的真实性,激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情.

【重点】

1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确地画出三角形的高、中线与角平分线.

2.了解三角形的三条中线所在直线相交于一点.

【难点】

1.三角形的角平分线与一个角的平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.

2.钝角三角形的高的画法.

【教师准备】

三角板、直尺、量角器、PPT课件.

【学生准备】

三角板、直尺、量角器、三角形纸片.

导入一:

同学们,我们以前学习过了“过一点画已知直线的垂线”,谁能说一说是怎么画的?(学生们纷纷发言,老师可让几名学生在黑板上演示一下,然后让其他学生都拿出本来,过一点画已知直线的垂线,注意画法的规范性) 你们知道过三角形的一个顶点如何画三角形的高吗?这节课我们就来研究这个问题.

(老师书写板书) [设计意图]

本节的知识与以前学习过的“过一点画已知直线的垂线”的画法有着非常大的联系,此导入不仅复习了旧知识,也能对以后要学习的三角形的高起到预热的作用.

导入二:

同学们,现在看老师利用一支铅笔平整的一端就可以支起一个三角板(演示),你能做到吗?你知道这里面的数学知识吗?

[设计意图]

一堂新课的引入是老师与学生课堂活动的开始,一个成功的引入是让学生感受到他熟知的生活,可使学生迅速投入到课堂活动中来,对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲,接下来的教学活动将成为他们的一种开心快乐的游戏.

[过渡语]

三角形的角平分线、中线和高是与三角形有关的重要线段,认识这些线段对于进一步研究三角形有着重要的作用.

活动1

三角形的角平分线

思路一

如图所示,已知△ABC,画出∠A的平分线.

定义:三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线.

如图所示,在△ABC中,∠BAD=∠CAD,线段AD是△ABC的一条角平分线.

思路二

学生活动:同学们先画出一个任意三角形,分别画出一个三角形中的三个角的平分线?同时观察这三条角平分线的位置有哪些特点? (要提醒学生三角形的形状多样,同时要注意作图的规范性,可用量角器量) 师生共同得到三角形的角平分线定义:三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点间的线段叫三角形的角平分线.

(最后老师要强调三角形的角平分线是三条线段,而一个角的平分线是一条射线) [设计意图]

通过与以往角的平分线的画法比较,学生会比较容易接受此定义,既复习了旧知识,又能促进对新知识的理解.

表述:如图所示,因为BD是△ABC的角平分线(已知),所以∠ABD=∠CBD=∠ABC;因为∠ABD=∠CBD或∠

CBD=

∠ABC或∠ABD=

∠ABC(已知),所以线段BD是△ABC的角平分线.(角平分线定义)

活动2

三角形的中线

[过渡语]

你能画一条线将三角形的面积分成相等的两部分吗? (学生思考,尝试,引出定义)下面我们就引入三角形的另一条特殊的线段——三角形的中线.

学生活动一:学生们动手画图,之后同桌之间研讨,并且要学生们说出所画出的线的特点,为什么它就能把三角形的面积分成相等的两部分?它是线段吗? 师生共同总结三角形的中线定义:连接三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线.

[设计意图]

让学生们自己动脑思考,这样得出的结论,学生印象更深刻,对于知识的理解与掌握更全面.

学生活动二:让学生任意地画出一个三角形,画出这个三角形的三条中线,然后分析这三条中线的位置关系,同桌之间互相研讨.

(老师可多让几名同学发言,分别指出它们画出的是什么样的三角形,这样三角形的任意性就有了) 师生共同总结:任意三角形的三条中线都交于一点,三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.

[设计意图]

让学生们自己得出三角形的三条中线交于一点的结论,并且在与同桌的研讨中,发现学习的乐趣与分享的快乐.

[知识拓展]

(1)一个三角形有三条中线,并且都在三角形内部相交于一点.

(2)三角形的中线是一条线段.

(3)三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.

活动3

三角形的高

学生阅读教材,完成下列问题.

1.从三角形的一个顶点向

作垂线,顶点和

之间的

叫做三角形的高线,简称三角形的高.

2.三角形的高是一条

(

)

A.直线

B.射线

C.线段

D.不确定

3.如图所示,线段AF是BC边上的高.

因为AF是BC边上的高, 所以

⊥

, 所以∠

=∠

.

(第3题图)

(第4题图)

4.如图所示,CD是△ABC的高,且CD=5,S△ABC=25,则AB=

.

〔答案〕

1.它对边所在直线

垂足

线段

2.C

3.AF⊥BC AFB AFC 4.10 [设计意图]

学生带着问题进行自主探究;教师前后巡视,提示学生用笔圈出重点字句,检查他们对于导学问题的完成情况,对个别没有自学意识的学生进行鼓励.

[知识拓展]

任何三角形的平分线都在三角形的内部,高却不同,直角三角形和钝角三角形都有一条高在其内部,直角三角形另外两条高在边上,钝角三角形的另外两条高在三角形的外部.

1.在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

2.把一条线段分成两条相等线段的点是线段的中点.在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.

三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心.

3.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.