回顾与反思课件配套优秀公开课教案设计

函数的综合复习题教学设计

地位和作用：(1)二次函数是初中数学教学的重点和难点之一。二次函数在初中函数的教学中有重要的地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为高中学校一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。

（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。

（3）二次函数与一元二次方程的联系，与勾股定理的综合运用使学生能更好的将所学知识融会贯通。

教学目标：1.学生能够准确根据图像获取信息，准确求出函数表达式。

2.掌握各类二次函数解析式的求法，能运用数学思想解

有关二次函数的综合问题，帮助学生提高解决综合题的能力。

学习重点：各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路。

学习难点：1.运用数学思想解决有关二次函数的综合问题。

2.运用数学结合思想，选用恰当的数学关系式解决几何问题。

学法指导：授人以鱼不如授人以渔。在教学过程中不但要传授学生基本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，

从而达到教学的终极目标。教学中，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到解决疑问的方法，找准解决问题的关键。

教学过程：

1.（本小题满分9分）

随着新年假期的来临，许多商店开始进行促销活动。下图是本市某商店一种商品30天的销售图。已知：图12-1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系。图12-2是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系。（日销售利润=日销售量x一件产品的销售利润）

（1）请写出y与t的函数关系表达式。

（2）-求第27天的日销售利润是多少元？

解析：解答一次函数的图像题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，每个图像的自变量

和函数值代表的含义，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围．

解：（1）设产品的日销售量y与时间t的函数关系式为y=kt+b

当2《t《24时，把（0，0),(24,300)代入y=kt+b,得

24k+b=300

解得

k=25/3

b=0

b=100 所以

y=25/3t+100 当24

解得： 所以

y=-+700

综上所述

y=（2）当

24

所以当t=27时，y=250

所以第27天的日销售量利润为：250x5=1250（元)

出现错误1.步骤不规范，书写较混乱。

2.没有标清自变量的取值范围。

同步练习：一种试验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，第一颗弹珠弹出后其速度y1(米/分钟)与时间（分钟）前2分钟满足二

次函数y1=ax2,后3分钟满足反比例函数关系，如图13，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分钟。

（1）

求第一颗弹珠的速度y1（米/分钟）与时间x（分钟）之间的函数关系式；

（2）

第一颗弹珠弹出1分钟后，弹出第二颗弹珠，第二颗弹珠的运行情况与第一颗相同，直接写出第二颗弹珠的速度y（米2/分钟）与第一颗弹珠后的时间x(分钟)之间的函数关系式；

（3）

当两颗弹珠同时在轨道上时，第----------分钟末两颗弹珠的速度相差最大，最大相差-----------；

（4）

判断当两颗弹珠同时在轨道上时，是否存在某时刻速度相同？请说明理由，并指出可以通过哪个方程求出这一时刻。

2.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+2的图像与x轴交与点A，与y轴交与点C，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=对称，且经过A,C两点，与x轴交于另一点为B. （1）

求抛物线的解析式。

（2）

若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，过点P

作PM垂直与X轴于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此时的面积。

（3）

在抛物线的对称轴上找出使∆ 为直角三角形的点D，直接写出点D 的坐标。

解析：（1）分析本题求解析式的方法，从而总结求函数解析式的三种方法。

方法一：三点式

y=ax2+bx+c,即把三点的坐标带入即可求得。

方法二：顶点式

y=a(x-h)2+k,即知道顶点坐标及另外一点坐标即可求得。

方法三：两根式

y=a(x-x1)(x-x2),即知道抛物线和x轴两交点的坐标和另外一点的坐标求的即可。

（2）求PQ的长度，就是用P、Q的纵坐标相减求，特别注意的是用上面的点的纵坐标减去下面点的纵坐标。然后利用二次函数的最值求得PQ的最

大值。引申当求图形的最大值时也是利用这种方法来求。

（3）求直角三角形的直角顶点坐标需要注意两点。1.利用一圆两垂直找出点的坐标。2.注意分类讨论。利用勾股定理的逆定理求得点的坐标。

解(1). (1)令y=-x+2=0.

解得：x=4

所以点A的坐标为（4,0）

因为A、B关于直线x=对称

所以点B的坐标为（-1,0）

令x=0,则y=2

所以点C的坐标为（0,2）

因为抛物线y=ax+bx+c经过A、B、C

2所以

解得：

所以抛物线的解析式为y=- x+x+2 2(2)直线AC的解析式为y=- x+2,

即

- x+y-2=0

设点Q的坐标为（m,- m+2),

则p点的坐标为（m,- 所以PQ=（m,-

= -

=- +m+2)

+m+2)- (- m+2)

+2m

+2

所以当m=2时，PQ最大=2，此时点p(2,3)

S=S梯形OCPM+S=5+3-4=4

- S

同步练习：抛物线y=x2-4x-5与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于

点D (1)

求A,B,C三点的坐标；

(2)

点（m,n）为抛物线上一点，且2〈m〈5,过点E作EF//x轴，交抛物线的对称轴于点F,做EH垂直x轴于点H,求四边形EHDF的周长的最大值。

(3)

点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P,B,C为定点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

总结归纳：函数应用型问题解决关键

1.观察函数图像，分析所给数量关系，获取有效信息。

2.分析问题，明确题中数量之间的关系，列出解析式。

3.利用解析式解决实际问题或者图形问题。