2、正比例图像特级教师教学实录

正比例图像

庐江县三里小学 张晓武

教学目标：

1、让学生通过经历描点的过程,初步认识正比例的图像是一条直线,能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线,初步理解图像上的点所表示的实际意义,能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

2、让学生初步认识正比例图像的过程中,进一步培养观察能力和解决实际问题的能力,初步感受数形结合的思想。

3、让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

重点难点： 重点:使学生了解图像的制作过程,初步了解正比例图像的特点。

难点:利用正比例图像根据其中一个量的值估计另一个量的值,初步体会正比例图像的应用价值。

教学过程：

一、复习

什么是正比例,它的两个量有什么特点? 二、教学例2

1.出示例1表中的数据,同时出示标有纵轴、横轴及相关信息的方格图。

谈话:我们昨天认识了成正比例的量,其实例1表中的数据,我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。

2.描点。

(1)示范描点。

在方格图上,我们用横轴表示汽车行驶的时间,用纵轴表示行驶的路程。那么汽车1小时行驶80千米可以用方格中的一个点来表示。先在横轴上找到表示1小时的点,从这点起作纵轴的平行线,再在纵轴上找到表示80千米的点,从这点起作横轴的平行线,两线相交的点就表示“1小时行驶80千米”,(教师示范描出点)我们把它称为

点。(板书: )

想一想,图中的

点表示什么? (2)学生描点。

要求学生照样子描出表示其它各组数据的点,指名板演,其余学生观察正确与否。

(3)明确意义。

(教师在学生描点后一点为 ) 提问:谁能说说这儿的

点表示什么?你能再说出其他各点分别表示什么吗? 3.画出图像。

谈话:观察一下这些点所描的点的排布规律,图中所描的点在一条直线上吗?

明确:我们发现图中所描的点都在同一条直线上。

谈话:当汽车还没有启动的时候,也就是汽车的行车时间为0的时候,汽车行驶的路程是多少?那么图中哪个点可以表示这种状况?

现在我们就可以用一条直线把所描的点连起来。(边讲述边作图)这条经过点

、

的直线就是正比例的图像。(板书课题)大家看,直线上的每一个点,既能反映出行车的时间,又能反映出行驶的路程,说明它能反映出时间和路程是两个相关联的量,而且每一个点所反映的路程和时间的比又都是一个定值,所以我们说它是正比例图像。

4.利用图像进行判断。

出示问题,根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米?行驶440千米需要多少小时? 让学生独立思考后同桌讨论结果。教师根据学生回答作指导: 根据图像判断这辆汽车2.5小时行驶多少千米时,我们可以先在横轴上找到表示2.5小时的点,并从这点起作纵轴的平行线,从而得到与已知直线的交点;再从交点起作横轴的平行线,从而得到与纵轴的交点,最后依据与纵轴的交点进行估计。

5.小结:通过刚才在方格图中描点,我们画出了正比例的图像,它是一条经过点

和

的直线。直线上的每个点都表示一定的意义,而且我们可以利用图像解决实际问题。

三、巩固练习

根据图像判断这辆汽车2.5小时行驶多少千米时,我们可以先在横轴上找到表示2.5小时的点,并从这点起作纵轴的平行线,从而得到与已知直线的交点;再从交点起作横轴的平行线,从而得到与纵轴的交点,最后依据与纵轴的交点进行估计。

小结:通过刚才在方格图中描点,我们画出了正比例的图像,它是一条经过点

和

的直线。直线上的每个点都表示一定的意义,而且我们可以利用图像解决实际问题。

1.完成“练一练”。

(1)让学生独立完成。

(2)指名回答第(1)题。

(3)展示两名学生画的图像,共同评议。

提问:你们画出的表示打字时间和打字个数关系的图像有什么特点? (4)指名回答第(3)题。

追问:你是怎样判断打750个字用多少分钟的? (5)估计7分钟、10.5分钟打多少个字?打450个字、625个字各用几分钟? 讲给同桌听。

2.完成练习十三第4题。

学生独立完成。回答问题(1)后说明:即可以根据图像的特点(成一直线)来说明判断的理由,也可以从图像上选取几个点,根据这

些点所表示的路程和时间分别求出比值,再作出判断。

学生回答问题(2)时要求进行估计,答案有些出入是允许的。

3.完成练习十三第5题。

(1)先让学生独立完成,再组织交流,帮助学生进一步明确方法,加深认识。

(2)讨论第(4)题后,引导学生再提出一些类似的问题并进行解答。

谈话:今天我们认识了正比例的图像,你又有了哪些新的认识?你知道今后还可以根据什么来判断两种量是否成正比例的量吗?