2、正比例图像优秀公开课教案

课题：正比例图像

教学内容：六下第58页例2和“练—练”，第59~60页练习十第3～5题。

教学目标： 1．使学生经历根据正比例关系描点画图的过程，初步认识正比例关系的图像是一条直线，初步理解图像上的点所表示的实际意义，并能借助图像进行数据的估计。

2．使学生通过根据数据在方格纸上画图和对图像的观察等活动，加深对正比例关系中数值变化规律的认识，感受函数思想，体会数形结合，发展形象思维。

3．使学生了解日常生活里存在的正比例关系，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强用数学的眼光和方法观察、分析现实问题的意识。

教学重点：在方格纸上画直线表示正比例关系。

教学难点：了解正比例关系图像上的点表示的实际意义，看图估计数值。

教学准备：课件、方格纸

教学方法：讲解法

教学过程： 一、复习引入

出示例1的表格。

谈话：上节课我们通过研究表格里的数据变化，认识了正比例。你能根据表里的数量变化说说为什么路程和时间是成正比例的量吗? 交流得出：路程和时间是两种相关联的量，当路程和时间的比总是一定时，我们就说行驶的路程和时间是成正比例的量。

引入：今天，我们还是根据这张表里的数据，进一步研究正比例关系。

二、教学例题

1.描点。

出示标出纵轴、横轴的方格图。

谈话：例1表中各组的数据，还可以在方格纸上画出图形来表示它们的变化关系。

提问：在这张方格纸上，横轴表示哪个数量?纵轴呢? 讲解：在方格图上，横轴表示汽车行驶的时间，纵轴表示行驶的路程。

汽车1小时行驶80千米就可以用方格中的一个点来表示：先在横轴上找到表示1小时的点，再在纵轴上找到80千米的点，这样沿方格线就能找到两个数量相交的点，(示范描出点)可以把它表示为点A。(板书：A)点A就表示1小时行驶80千米。 追问：我们是怎样找到表示l小时行驶80千米的点A的? 说明：我们根据时间和路程的对应数值，能在这个方格图上描出对应的点。(板书：描点) 要求学生照样子描出表示表里其他各组数据的点，指名板演，再交流检查。

提问：如果用B点表示5小时行400千米，你能在图出找出来吗?(板书：B)其他的点你能说说表示的意义吗? 提问：当汽车还没启动的时候，也就是汽车行驶时间为0时，汽车行驶的路程是多少呢?那么图中哪个点可以表示这种状态呢?(描出原点) 2．画图。

提问：观察每个点的位置，你发现有什么特点?(在一条直线上) 让学生在课本上连接各点，画出图形，然后交流展示，并板书：连点成线。

提问：连接各点画成的是什么图形?（一条直线）

指出：这是根据例1每组数据找点画出的直线，这条直线是表示路程和时间正比例关系的图像。直线上的每一个点，既能反映行车的时间，又能反映行车的路程，也就是能反映时间和

路程两种相关联的量的变化过程，即一种量随着另一种量的变化而变化，而且每一点所对应的路程和时间的比的比值是一定的，所以我们说它是正比例图像。(板书：正比例图像) 3．根据图像判断。

提问：根据图像看，这辆汽车2.5小时行驶多少千米?你是怎样找的? 说明：可以先从横轴上2.5小时的点，纵向找出图像上的对应点，再从这个点横向找到纵轴上的对应点，是200千米。 引导：行驶440千米需要多少小时，自己在课本上找一找，和同桌说—说。

集体交流，指出：在图像上找对应数值时，可以先根据已知数值找出图像上的对应点，再根据这个对应点找另一种量的对应数值。

4.回顾深化。

提问：同学们回顾一下，这条直线表示的图像是怎样画成的？现在你能在图像上任意找出一点，说出它表示的一组数值的意义吗？先同桌互相找一找，说一说。

集体交流，让学生说说在图像上所找的点及其表示的意义。

提问：从找出的这些点所表示的两种量的对应数值，可以看出这个图像表示了路程和时间的什么关系?为什么? 小结：这条直线是根据成正比例关系的两种量的对应数值，描点连线画成的图像。反过来看图像上的点表示的实际意义，可以看出它表示时间和路程这两种相关联的量，一种量是随着另一种量的变化而变化，而且对应数值的比的比值一定。因此它表示的是两种量的正比例关系，是正比例的图像。

三、巩固练习

1．完成“练一练”。

放手让学生独立完成并交流：

(1)根据表中数据判断两种量是否成正比例。

(2)用描点法画出表中两种量的正比例图像。

(3)利用图像找出两种量里的对应数值，体会正比例图像的意义和作用。

提问：比较例2和“练一练”这两题的正比例图像，你发现有什么相同的地方? 说明：正比例图像可以用一条直线表示，直线上的任何一点都表示成正比例的量的一组对应数值。

2．完成练习十第3题。

第3题的第(1)题：让学生从图像上选取几个点，根据这些点所表示的路程与时间的对应数值，分别写出比并求出比值，再作判断。

第3题的第（2）题：要求学生根据图像进行估计，说出大约是多少(数据允许有适当误差)。

3.完成练习十第4题。

（1）填表画图：根据题目中的条件填写表格，并根据表格中的数据完成图像。

（2）判断：购买彩带的总价和长度成正比例吗？你是怎样判断的?(重点放在利用图像判断上，可以结合学生的交流板书对应数值比和比值，以及判断结论，使学生明确判断过程和书写格式；也可以直接说明因为表示两种量对应数值的点在一条直线上，所以成正比例) (3)估计：根据图像你能说说购买3.5米彩带需要多少元吗?看图你还能知道些什么呢? 4．设计画图。

提出要求：用老师为你准备的空白表格和方格纸：

(1)根据生活实际，设计出两种成正比例关系的量，列表算出对应数据。

(2)根据表中的数据，描出所对应的点，再把它们按顺序连起来。

(3)同桌之间相互提出问题，看图像估计数值。

上述活动完成后，在全班呈现表格和图像，并解释。

四、全课总结

提问：今天我们认识了正比例图像。回顾一下，我们是怎样画出正比例图像的?通过学习正比例图像，你有哪些认识和收获?根据图像怎样判断两种量是否成正比例关系? 五、作业

数学补充习题