一 长方体和正方体（通用）优秀教案范文

长方体和正方体统一的体积公式

教学内容：教科书第27页的内容，练习六第4-8题。

教学目标：

1、引导学生进一步沟通长方体和正方体的体积公式，并在分析、比较的基础上，得到“长方体（正方体）的体积=底面积×高”这一公式，会用此公式计算长方体或正方体的体积，并能用来解决有关的实际问题。

2、通过学习发展学生的抽象思维能力和空间观念。

教学过程：

一、复习旧知，铺垫新知。

1、同学们，通过上节课的学习，咱们的本领又增长了，已经会计算长方体和正方体的体积了。下面谁来给大家说说长方体的体积怎样计算？正方体的体积怎样计算？

生：长方体的体积＝长×宽×高

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

2、师：很好，说的好会不会做的也很好呢？请口答出下面长方体和正方体的体积。（图略）

二、自主探究，学习新知。

1、认识底面并理解底面积的意义。

㈠、认识底面。

师：不错！大家口答的很好，请看这个面（出示长方体并指着长方体的下面）：这个面是长方体的什么面？

生：下面。

师：下面在这个长方体的什么位置？（最下面或底部）根据长方体“下面”这个面的位置，你认为这个面还可以叫做什么面？请你猜一猜。

预设一：如果学生猜测出叫底面，师：对！长方体的下面也可以叫做长方体的底面。随之板书。

预设二：如果学生没有猜出师就直接指出：根据长方体的下面的位置也可以叫做长方体的底面。（师板书：底面

） 师：根据长方体的底面你能指出正方体的底面在哪吗？（先给同桌指一指），

师：谁上来给大家指一指？（生上来指）对吗？，师随之板书

师：好，大家都能正确地找出长方体和正方体的底面了，下面请给你的同桌指出：你数学课本的底面；文具盒的底面；练习本的底面；你鞋的底面……

㈡、理解底面积。

师指出：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体的底面积怎么求？正方体的底面积怎么求？

生：长方体的底面积=长×宽

正方体的底面积=棱长×棱长

师随着学生的回答板书：

长方体的体积＝长×宽×高

底面积

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

底面积

㈢、学习统一体积公式。

师：请大家仔细观察这两个公式，你有什么发现？（同桌两人思考后交流）

师：谁来把你的发现与大家交流一下？

生1：（可能会发现）长方体的体积=底面积×高

正方体的体积＝底面积×棱长，都是用底面积乘高或乘棱长。

生2：（可能会发现）正方体的棱长也可以看作高，长方体和正方体的体积都是用底面积×高。

师：正如刚才大家发现的那样，长方体和正方体的体积计算可以统一成一个公式，这个公式是什么？（生答），师：对！可以统一成：

长方体（或正方体）的体积=底面积×高（板书）

师：这个公式还可以用字母表示为：V=Sh，其中S表示底面积。我们知道了这个求长方体和正方体体积的统一公式，在解决求体积的一些实际问题时，不仅可以用长×宽×高求出长方体的体积，棱长×棱长×棱长求出正方体的体积；还可以用它的底面积（或先求出底面积）乘高求出它们的体积了。

㈣、及时巩固：下面我们就用刚学的统一体积公式来计算下面长方体和正方体的体积。

（教科书P27 练一练1、2）

㈤、教学横截面的意义及用横截面面积×长。

方案一：大家已经会用刚学的统一体积公式来计算长方体和正方体的体积了，来看这道题你会解决吗？

（出示：28页第5题）师：请你自己先看一看题目，如果有不懂的请提问。（如果学生提问“横截面”一词时，师就引生直观理解；如果学生没有提问，师就主动提问“横截面“什么意思？在学生的回答中师引生直观理解。）

师：这个细长的长方体（出示直观教具）左右两个面也可以叫做它的“横截面”，这个横截面的面积就叫做横截面面积，现在请看老师演示：把刚才长方体先横放，再竖放，请大家观察横截面变成了什么？长变成了什么？从中你发现了什么？

生：横截面变成了底面，长变成了高，我发现这个长方体的体积可以用底面积×高，也可以用横截面面积×长。

师：对！横截面和底面，长和高只是一个长方体不同位置的不同名称，如果把一个细长的长方体由竖放变成横放，它的底面就变成横截面，高就变成了长，长方体的体积用底面积×高，也可以用横截面面积×长。在以后的解决实际问题中如果题中给出的条件是：横截面面积和高，就可以直接用横截面面积×长求出长方体的体积。

方案二：大家已经会用刚学的统一体积公式来计算长方体和正方体的体积了，现在请看这个长方体（一个细长的长方体）请大家来观察：这个长方体有什么特点？

生：细长。

师指出：这个细长的长方体左右两个面也可以叫做“横截面”，这个横截面的面积就叫做横截面面积。

三、及时巩固，反馈提高。

学了这么多知识，下面我们就来运用这些知识来解决下面一些问题，再增长些我们的数学本领吧！

1、填表。

长方体

正方体

底面积

48平方厘米

高

0.25分米

体积

240立方厘米

0.125立方分米

师：不错，看来大家掌握的很好！下面我们来做个游戏轻松一下，看谁做的对，跑的快（板演在黑板上），说的好（说做法）。

2、只列式，不计算。

（1）一根长方体木料，它的横截面的面积是0.14立方米，长2米，5根这样的木料体积一共是多少立方米？

（2）一个正方体集装箱占地面积是25平方米，高4分米，100个这样的集装箱体积一共是多少立方米？

（3）20块长30厘米，宽20厘米，高6分米的长方体石块，体积一共是多少？ （4）把一个底面积是15平方分米，高2分米的长方体平均分成4段，每段的体积是多少？

四、课堂作业。

书P29 6 7