一 长方体和正方体（通用）优秀教案设计

课题：表面积的变化

教学内容：六年级上册（苏）教科书《长方体和正方体》表面积的变化实践操作活动。

教材简析：这部分教材主要是通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

教学目标：

1、让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

2、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：让学生通过操作探索并发现表面积变化的规律。

教学难点：经过学生动手操作，增强学生的空间观念，能运用知识解决生活中的数学问题。

教学准备：

1、课前把全班同学合理分组，并明确分工，强调合作。

以小组为单位，每小组准备4个同样的小正方体，10盒磁带，一张探究报告单。

2、多媒体课件。

教学过程：

一、比较发现，揭示课题

1、师：研究数学问题，我们要学会从简单入手。今天我们的数学课就从一个简单的问题入手。

2、出示棱长是1cm的

正方体

提问：体积是多少？表面积是多少？（指名回答）

3、课件演示：将两个棱长为1cm的正方体拼接成一个长方体。

提问：拼成的长方体与原来的正方体比比看，你发现了什么？

体积发生了变化吗？体积是多少？表面积发生了什么变化？是增加了还是减少了？

（学生通过拼一拼观察发现：体积不变，形状变了，表面积发生了变化。）

4、小结：看来，体积相等的正方体拼成长方体后，体积没有发生变化，表面积却发生了变化。（揭示课题：表面积的变化）

二、探究新知，发现规律

活动一：探索2个体积是1立方厘米的正方体拼成长方体的表面积变化情况。

1、师：通过刚才的拼一拼，同学们发现拼成后的长方体表面积发生了变化，那你能计算出拼成后的长方体的表面积吗？

2、学生独立计算，师巡视了解情况。

3、汇报并解释其计算方法：

方法一：（2*1+2*1+1*1）*2=10（）

方法二：6*2-1*2=10（

）

4、师：两个正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米。那么这2平方厘米去哪了？（拼接处的两个面）拼接了1次，拼成的长方体表面积就减少了原来两个正方体两个面的面积。

活动二：探究多个体积是1立方厘米的正方体拼成长方体的便面积变化规律。

动手操作，完成表格

师：想一想，如果这样继续拼下去，用3个、4个、5个这样的正方体拼成一排（课件演示），表面积又会发生什么变化呢？这个变化是否存在着一些规律呢？让我们自己动手来探究，好吗？（课件出示表格并提出要求：小组合作，拼一拼，议一议）

正方体的个数

原来正方体一共有几个面

拼接的次数

拼成后减少了原来几个面

的面积

你从中发现了什么规律？

（1）完成上面的表格。

（2）探究：从表中你们发现了什么规律？

（3）你们是在那样发现的？

师：巡视，“老师发现我们班，很多同学都能够积极思考，轻声交流，这可是非常好的学习习惯！”

2、小组汇报，发现规律

（1）汇报填表格（回答时说说是怎样计算的？）

（2）学生畅谈发现，适时指导。

师：让我们来交流一下。拼一拼，看一看，我们能发现？（生汇报交流。[同时2 12 1 2 3 18 2 4 4 24 3 6 5 30 4 8 ……

……

……

……

N 6N N-1 2×（N-1）

点击课件，完成报告单。]我发现把三个这样的正方体拼成一个长方体，要拼接两次，拼成后会减少原来四个面的面积。我发现把四个这样的正方体拼成一个长方体，要拼接三次，拼成后会减少原来六个面的面积。）[拼在哪呢？你们很善于观察！]

师：还发现什么？（生答，我还发现把五个这样的正方体拼成一个长方体，要拼接四次，就会减少原来八个面的面积。我还发现把N个这样的正方体拼成一个长方体，要拼接N-1次，拼成后就会减少原来2×（N-1）个面的面积。……）[你是怎么知道的？（生答，找到了拼接的规律，并简单说出规律内容。）是个爱动脑筋的孩子，学会了思考！探究立体图形的知识，还要善于空间想象。鼓励想象] 探究规律时仔细观察，积极思考，善于想象，是很不错的方法！还有什么？

师：来，试一试！

3、反馈练习

（1）、（课件出示）把3个棱长是2厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是(

)立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积之和减少(

)平方厘米。

（2）、学生试着算一算，说想法。

活动三：探究两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积的变化规律。

1、生用两个长10厘米、宽7厘米、高3厘米的长方体（用磁带代替）拼成不同的大长方体。你有什么发现？

1）学生操作探究讨论。

交流：“体积没有变，表面积变了。”“都比原来减少了2个面的面积，但不同的拼法减少的面积就不同。

2）你能看出哪个大长方体的表面积最大，哪个最小吗？

学生根据减少的面积的大小很快就比较出表面积的大小。

3）标出三个大长方体的长宽高，你觉的长方体表面积的大小和长宽高有没有什么关系？

学生猜测：体积相等的长方体，长宽高越接近表面积就越小。（板书）

2、验证：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成几种不同的长方体，哪个长方体的表面积小？

学生通过操作，很快发现有两种不同的拼法，根据减少的面的大小，得出长3厘米宽1厘米高2厘米的长方体的表面积小，验证了猜想。

引导归纳：体积相同的长方体，长宽高越接近，表面积就越小。长宽高越接近、越接近、越接近的长方体就演变成了正方体。你能根据刚才我们得出的这个结论

提出另一个猜想吗？

学生猜测：体积相等的长方体和正方体，正方体的表面积最小。（板书）

活动四：探究体积相同的长方体和正方体，表面积的变化。

1、学生操作：用8个1立方厘米的小正方体拼成不同的长方体或正方体，哪个表面积最小？

2、交流讨论得出：体积相同的长方体和正方体，正方体的表面积最小。

三、活动拓展

1、小组合作：用10盒磁带，先在小组里拼一拼，看看有哪些不同的包装方法，怎样包装最省纸？想想为什么？

引导学生理解：“包装最省纸”，即表面积最小，即将拼成的形状的长宽高越接近，表面积最小。

2、老师这里有一桶沙子，它是由许多小沙粒组成的，每个小沙粒也有体积，我们把它堆成怎样形体的沙堆，它的表面积最小?堆成怎样形体的沙堆，它的表面积最大? 师：作为一桶沙，它确实可以堆成一个正方体，不过正方体还不是表面积最小的一种堆法，如果把它堆成一个球，它的表面积才是最小的。我们前面在拼长方体时，都有一个前提，就是必须拼成一个大长方体，在这个基础上当然是越接近正方体，它的表面积就越小，如果不限定为长方体，那么就是越接近球体它的表面积就越小。

3、提问：同学们，你知道小狗小猫到了冬天为什么会卷成一团睡觉吗？

（圈成一团，身体与外界接触的表面积小了，散热的面积就小，睡觉就暖和了。）

师：为什么圈成一团睡觉就更暖和呢?大家能否联系我们今天学的表面积变化规律来谈一谈呢? （圈成一团，身体更接近于一个球体，露出的表面积最小，所以更暖和。）

4、把一个长方体（宽4cm,高5cm）截成相等的四段，表面积增加了(

)平方米。