3、反比例的意义教学实录及点评

《反比例的意义》

安乐九年制学校

徐广洲

教学内容：

教科书第61—63页例3及相应的“试一试”“练一练”，练习十一第1、2题。

教学目标：

1.使学生结合实际情境认识反比例的量，能根据反比例的意义判断两种相关的量是否成反比例。 2.使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。 3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。 教学重点：理解反比例的意义，能根据反比例的意义判断两种相关的量是否成反比例。

教学难点：根据反比例的意义判断两种相关的量是否成反比例。 教学准备：课件、研究单、习题练习纸。

教学过程：

一、复习 谈话：同学们，阳春三月，正是读书的好时节，老师准备给同学们购买一种笔记本，来记录你的读书感悟，购买的数量和总价如下表。购买笔记本的数量与总价成正比例吗？为什么？

师：所以两个相关联的量，如果比值一定就成正比例关系。 二、新授 1、例3：用60元购买笔记本，购买单价是1元的，可以购买多少本呢？买2元的呢？买4元的、5元的、7.5元的、10元的，像这样的买法还有很多，我们就用省略号表示，在这里单价和数量成正比例吗？为什么？

（思考角度可以是变化方向，也可以是比值不一定）那这两种量又是一种什么样的关系呢？让我们利用学习正比例的经验一起来观察和思考下面的问题。 （1）表中列出了哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？

（2）这种变化有什么规律？ 请把你的发现用文字、或者算式、或者是符号记录在练习单上。 反馈： （1）

老师收集了几个同学的发现，我们一起来看看。 预设情况一：单价越来越高，购买的数量越来越少。能说说你是怎么观察的吗？横着从左往右看的。你从数据中看到了变化的规律。 情况二：单价1、2、4、5、7.5、10变多

数量60、30、15、14、8、6变少

（你把数据都列举出来发现了其中的变化规律） 情况三：单价↑数量↓，请你向大家说明一下你的箭头是什么意思？（你也找到了两个变化的量，并且用非常简洁的方式表示出它们的变化方向是相反的） 师：同学们虽然表述的方法不一样，但都从表格中找到了两个变化的量，也叫相关联的量，单价和数量，（贴出变化、单价、数量）并发现了它们的变化规律。横着从左往右看单价变大了数量就会变少，（课件从左往右闪动）反过来看单价变少了数量就会变多，（课件从右往左闪动）它们的变化方向是相反的。（板书箭头）大家来猜测一下，假如我买单价只要0.1元的笔记本，购买的数量一定会（生答：很多）。 （2）师：那这种变化规律中又有什么是不变的呢？（请2位学生口答，可以说单价和数量的积不变，可以说总价不变）请你验证一下，算一算，学生口答，同时课件演示。大家发现了什么？（积都是60）60其实就是什么呢？（贴出：总价） 小结：大家看，不管单价和数量怎么变化，它们的积，也就是总价始终都是不变的。（贴出不变）同时从算式中我们不仅可以看到不变的规律，也可以发现变化的规律。单价是从上往下越来越大，而数量是从下往上越来越大，再次验证它们的变化方向是（相反的）

（3）数量关系式。刚才我在下面看见有些同学没写这么多的算式，只写了一个非常简洁的式子。请一生回答老师边板书：单价×数量=总价（一定）这里的一定是什么意思？（总价始终不变） 师：同学们通过自己学习发现了这些变化的和不变的规律，你觉得单价和数量之间应该是怎样的关系呢？（反比例关系）这就是我们今天要学习的反比例的

意义，（板书课题）。你认为这个反是指什么相反？（它们的变化方向）对，是指这两个变化的量变化的方向是相反的。你认为怎样的两个量会成反比例关系？（两个变化的量，也就是相关联的量，乘积一定，这两个量就成反比例关系）

那么你能把刚才的问题完整的回答出来吗？ 2、下面我们到工厂里去找一找反比例的关系，第一站是零件厂。请同学们根据问题先独立思考，再同桌交流自己的想法。

反馈：

工作效率是指单位时间内完成的工作量，单位时间可以是每分钟、每小时、每天、每年等等，这道题的单位时间是每小时，那它的工作效率是指什么？（每小时生产零件的个数）这里的工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？（因为工作效率和工作时间的积工作总量总是一定的，都是240个零件，工作效率×工作时间=工作总量（一定），所以工作效率和工作时间成反比例关系。）（板书）追问：当工作总量一定的时候，我们为了节省时间应该怎么办？对，提高工作效率，我们学习也是如此，要提高学习效率，才能事半功倍。 师：通过从刚才的学习和练习中，我们得到这么多的式子，请你比较一下它们有什么相同的地方？你发现判断两种量是否成反比例的关键是什么？（看两种量对应的数值的积是不是一定）你能仿照正比例，用一个字母式子表达所有的关系吗？（板书字母式子）X、Y表示什么？K表示什么？ 下面我们再去水果厂看看吧。

水果糖：口算对应数量的积，说出积的实际意义，说判断理由。 最后一站式水泥厂。

水泥：同上 三、练习巩固

1、师：老师准备再给大家配上一支水笔用来记录自己的读后感。 （1）这是我去第一家商店的情况，这里的两个量有没有反比例关系呢？可是它们变化方向相反呀？（用去的钱和剩下的钱的和一定，不是积一定，不成反比例。）可见，成反比例的两个量变化方向相反，但变化方向相反的却不一定都是反比例，最关键的还要看两个量的积是否一定。 （2）单价和数量的乘积不一定，不成反比例。

（3）单价和数量的乘积也就是总价是一定的，成反比例。你能用一个式子来表示单价与数量的关系吗？（板书）这个式子表示什么含义？这里变化的量是？不变的量是？

2、接下来让我们走进图形：

（1）长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例吗？

（2）长方形的周长一定，长方形的长和宽成反比例吗？

（3）圆的周长和直径成反比例吗？

（4）圆的周长一定，直径和圆周率成反比例吗？

3、下面老师想考考大家，看谁有火眼金睛，能快速判断题中数量之间的关系。

（1）120名同学参加团体操表演，每排的人数和排数。

（2）小军每分钟浇树的棵树一定，浇树的时间和浇树总棵树。

（3）用同样大的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积。

（4）一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。

4、同学们，你们还记得正比例图像是怎样的吗？

正比例图像是成一条直线，反比例图像是不是也成一条直线呢？我们来看一看，是一条曲线。这里的点A，它对应X的值是1，Y的值是60，也就是表格中的第一组数据，点B，它对应X的值是6，Y的值是10，设想一下，把这条曲线向右无限延伸会怎样？向上呢？

除了图像不同，正比例和反比例还有什么相同或不同之处吗？

四、小结 今天我们学习了什么知识？判断两种相关联的量是否成反比例的关键是什么？（看它们的积是否一定）

老师这有关于反比例的口诀，一起读一读，（出示口诀：反比例，倔脾气，相关两量不默契，你扩我缩倍数同，乘积一定永不异。）

五、拓展延伸 其实反比例很早以前就和我们是好朋友了，二年级和四年级时我们课本上就做过积一定，求两个因数的题目。五年级我们学过求一个数的因数，例如找出36的所有因数，可以依次列举积是36的乘法算式，这当中也蕴含着反比例的

知识。六年级上册我们学习了倒数，这里的a分之b、b分之a不也成反比例关系吗？课后请同学们找找生活中还有那些成反比例的量，再思考一下正比例和反比例有什么相同点和不同点？